乃奎斯特稳定判据PPT格式课件下载.ppt

乃奎斯特稳定判据PPT格式课件下载.ppt

《乃奎斯特稳定判据PPT格式课件下载.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《乃奎斯特稳定判据PPT格式课件下载.ppt（46页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

。

式中，为F（s）的零、极点。

由（a）、（b）及（c）式可以看出：

F（s）的极点为开环传递函数的极点；

F（s）的零点为闭环传递函数的极点；

将闭环特征方程与开环特征方程之比构成一个辅助方程，得：

.（c）4F（s）是复变量s的单值有理函数。

如果函数F（s）在s平面上指定的区域内是解析的，则对于此区域内的任何一点都可以在F（s）平面上找到一个相应的点，称为在F（s）平面上的映射。

同样，对于s平面上任意一条不通过F（s）任何奇异点的封闭曲线，也可在F（s）平面上找到一条与之相对应的封闭曲线（为的映射）。

例辅助方程为：

，则s平面上点（-1，j1），映射到F（s）平面上的点为（0，-j1）,见下图：

5同样我们还可以发现以下事实：

s平面上曲线映射到F（s）平面的曲线为，如下图：

曲线是顺时针运动的，且包围了F（s）的一个极点（0），不包围其零点（-2）；

曲线包围原点，且逆时针运动。

示意图6柯西幅角定理s平面上不通过F（s）任何奇异点的封闭曲线包围s平面上F（s）的z个零点和p个极点。

当s以顺时针方向沿封闭曲线移动一周时，在F（s）平面上相对应的封闭曲线将以顺时针方向绕原点旋转N圈。

N，z，p的关系为：

N=z-p若N为正，表示顺时针运动，包围原点；

若N为0，表示顺时针运动，不包围原点；

若N为负，表示逆时针运动，包围原点。

7二、乃奎斯特稳定判据：

对于一个控制系统，若其特征根处于s右半平面，则系统是不稳定的。

对于上面讨论的辅助方程，其零点恰好是闭环系统的极点，因此，只要搞清F（s）的的零点在s右半平面的个数，就可以给出稳定性结论。

如果F（s）的右半零点个数为零，则闭环系统是稳定的。

我们这里是应用开环频率特性研究闭环系统的稳定性，因此开环频率特性是已知的，辅助方程也已知。

设想：

如果有一个s平面的封闭曲线能包围整个s右半平面，则根据柯西幅角原理知：

该封闭曲线在F（s）平面上的映射包围原点的次数应为：

N=F（s）的右半零点数F（s）的右半极点数=闭环系统右半极点数开环系统右半极点数当已知开环右半极点数时，便可由N判断闭环右极点数8完成这个设想需要解决两个问题：

1、如何构造一个能够包围整个s右半平面的封闭曲线，并且它是满足柯西幅角条件的？

2、如何确定相应的映射F（s）对原点的包围次数N。

并将它和开环频率特性相联系？

第1个问题：

先假设F（s）在虚轴上没有零、极点。

按顺时针方向做一条曲线包围整个s右半平面，这条封闭曲线称为乃奎斯特路径。

如下图所示，分为三部分：

正虚轴：

右半平面上半径为无穷大的半圆：

负虚轴：

9F（s）平面上的映射是这样得到的：

以s=Rejq代入F（s），令R，q:

，得第二部分的映射；

得到映射曲线后，就可由柯西幅角定理计算N=ZP，式中Z、P是F（s）在s右半平面的零点数和极点数。

若已知P，并能确定N，可求出Z=N+P。

当Z=0时，系统稳定；

否则不稳定。

以s=jw代入F（s），令w从0变化，得第一部分的映射；

以s=jw代入F（s），令w从0，得第三部分的映射。

10F（s）对原点的包围，相当于对（-1,j0）的包围；

因此映射曲线F（s）对原点的包围次数N与对（-1,j0）点的包围的次数一样。

乃奎斯特路径的第部分的映射是曲线向右移1；

第部分的映射对应，即F（s）=1;

第部分的映射是第部分映射的关于实轴的对称。

F（s）的极点就是的极点，因此F（s）在右半平面的极点数就是在右半平面的极点数。

由可求得，而是开环频率特性。

一般在中，分母阶数比分子阶数高，所以当时，即F（s）=1。

（对应于映射曲线第部分）第2个问题：

辅助方程与开环频率特性的关系。

我们所构造的辅助方程为，为开环频率特性。

因此，有以下三点是明显的：

11F（s）与的关系图。

12根据上面的讨论，如果将柯西幅角定理中的封闭曲线取乃奎斯特路径，则可将柯西幅角定理用于判断闭环控制系统的稳定性。

就是下面所述的乃奎斯特稳定判据。

乃奎斯特稳定判据：

若系统的开环传递函数在右半平面上有个极点，且开环频率特性曲线对（-1,j0）点包围的次数为N，（N0顺时针，N=1时，包围（-1,j0）点，k1时，乃氏曲线逆时针包围（-1,j0）点一圈，N=-1，而，则闭环系统是稳定的。

当K=1时，乃氏曲线通过（1，j0）点，属临界稳定状态。

当K0时，由题知P=1，图知N=1，Z=N+P=2，闭环系统不稳定。

当K0时，由题知P=1，图知N=0，Z=N+P=1，闭环系统不稳定。

25例已知非最小相位系统开环传递函数为确定闭环系统稳定的K值范围。

不稳定时求出闭环右极点数。

解：

26当K0时，由题知P=1，图知N=0，Z=N+P=1，闭环系统不稳定。

27乃奎斯特稳定判据的应用步骤确定开环右极点数P；

画出开环系统乃奎斯特图（包括正负频率及s平面中特定路径在Gk（s）平面的映射）；

确定N；

计算Z=N+P，当Z=0时闭环系统稳定，当Z0时闭环系统不稳定，当Z0时计算有误。

28例已知非最小相位系统开环传递函数为确定闭环系统稳定的K值范围。

29当K6时，乃氏曲线不包围（1，j0）点，N=0，Z=N+P=2，系统不稳定。

（1，j0）（1，j0）（1，j0）开环系统有2个右极点，P=2。

当6K8时，乃氏曲线逆时针包围（1，j0）点1圈，N=1，Z=N+P=1,系统不稳定。

只有当开环增益保持在一定范围内才稳定的系统称为条件稳定系统。

30通常，只画出的开环乃氏图，这时闭环系统在s右半平面上的极点数为：

式中，为变化时，开环乃氏图顺时针包围（-1,j0）点的圈数。

不包围（-1,j0）点，0型系统包围（-1,j0）点，型系统和型系统对应的乃奎斯特路径分别为：

31四、在对数坐标图上判断系统的稳定性：

开环系统的极坐标图（乃氏图）和对数坐标图（波德图）有如下的对应关系：

1、乃氏图上单位圆对应于对数坐标图上的零分贝线；

2、乃氏图上的负实轴对应于对数坐标图上的-180度相位线。

乃氏图频率特性曲线在上的正负穿越在对数坐标图上的对应关系：

在对数坐标图上的范围内，当增加时，相频特性曲线从下向上穿过-180度相位线称为正穿越。

因为相角值增加了。

反之称为负穿越。

32对照图如下：

正穿越负穿越正穿越负穿越相角方向为正增加时，相角增大对数坐标图上乃氏稳定判据如下：

设开环频率特性在s右半平面的极点数为P，则闭环系统稳定的充要条件是：

对数坐标图上幅频特性的所有频段内，当频率增加时，对数相频特性对-180度线的正负穿越次数差为P/2。

闭环系统右半s极点数为：

，式中为正负穿越次数差。

若Z=0，闭环系统稳定；

若Z0，闭环系统不稳定。

33小结柯西幅角定理。

满足该定理的条件。

N=z-p辅助方程。

其极点为开环极点，其零点为闭环极点。

乃奎斯特稳定判据。

几种描述形式；

、型系统的乃氏路径极其映射；

最小相位系统的乃氏判据；

对数坐标图上乃氏判据的描述。

对数频率特性图和乃奎斯特频率特性图的关系。

34系统的相对稳定性35乃氏图幅值和相角关系为：

当时，当时，式中，分别称为相角、幅值穿越频率上述关系在对数坐标图上的对应关系:

当时，当时，作业：

5-9（a）（b）,5-11

（2）36当频率特性曲线穿过（-1,j0）点时，系统处于临界稳定状态。

这时：

37稳定裕量稳定裕量的定义稳定裕量的定义的的几何意义几何意义截止频率截止频率相角裕量相角裕量相角交界频率相角交界频率幅值裕量幅值裕量的的物理意义物理意义系统在系统在方面的稳定储备量方面的稳定储备量幅值幅值相角相角一般要求一般要求38显然，当时，即和时，闭环系统是稳定的；

否则是不稳定的。

对于最小相位系统，和是同时发生或同时不发生的，所以经常只用一种稳定裕量来表示系统的稳定裕量。

常用相角裕量。

幅值稳定裕量物理意义：

稳定系统在相角穿越频率处将幅值增加倍（奈氏图）或增加分贝（波德图），则系统处于临界状态。

若增加的倍数大于倍（或分贝），则系统变为不稳定。

比如，若增加开环放大系数K，则对数幅频特性曲线将上升，而相角特性曲线不变。

可见，开环放大系数太大，容易引起系统的不稳定。

相位稳定裕量的物理意义：

稳定系统在幅值穿越频率处将相角减小度，则系统变为临界稳定；

再减小，就会变为不稳定。

39稳定裕量稳定裕量的计算稳定裕量的计算解法解法I：

由幅相曲线求由幅相曲线求例例11，求，求

（1）

（1）令令试根得试根得40稳定裕量（2.1）（2.1）令令可得可得41稳定裕量（2.2）（2.2）将将G（jww）分解为实部、虚部形式分解为实部、虚部形式令令得得代入实部代入实部42稳定裕量由由L（ww）:

得得解法解法II：

由：

由BodeBode图求图求43稳定裕量解解.作作L（ww）求求法法I:

例例22，求，求法法II:

44稳定裕量求求wwgg整理得整理得解出解出45稳定裕量的稳定裕量的概念概念（开环频率指标开环频率指标）稳定裕量的稳定裕量的定义定义稳定裕量稳定裕量计算方法计算方法的的几何意义几何意义截止频率截止频率相角裕量相角裕量相角交界频率相角交界频率幅值裕量幅值裕量的的物理意义物理意义稳定裕量的稳定裕量的意义意义46