广东省珠海市学年高三摸底考试数学理试题 Word版含答案Word下载.docx
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11.在正方体中,分别是棱的中点,是,面与面相交于,面与面相交于,则直线的夹角为
A.0B.C.D.
12.设,若对任意实数都有,定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是个,则满足条件的有序实数组的组数为
A. B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在的展开式中,的系数为__________________.(用数字作答)
14.已知向量,则实数k的值为.
15.已知函数是定义在上的周期为的奇函数,当时,,则
.
16.已知数列满足,若从中提取一个公比为的等比数列,其中且,则满足条件的最小的值为.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在中,.
(1)求的大小;
(2)求的最大值.
18.(本小题满分12分)
在如图所示的圆台中,是下底面圆的直径,是上底面圆的直径,是圆台的一条母线.
(1)已知分别为的中点,求证:
;
(2)已知,,求二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
自2016年1月1日起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”,“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿,某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据:
产假安排(单位:
周)
14
15
16
17
18
有生育意愿家庭数
4
8
20
26
(1)若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为14周与16周,估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少?
(2)假设从5种不同安排方案中,随机抽取2种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择.
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率;
②如果用表示两种方案休假周数之和.求随机变量的分布列及数学期望.
20.(本小题满分12分)
设椭圆()的右焦点为,右顶点为,上顶点为,且满足,其中为坐标原点,为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆上一点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证:
为定值.
21.(本小题满分12分)
已知.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:
对于任意的成立.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,的角平分线的延长线交它的外接圆于点.
(1)证明:
△ABE∽△ADC;
(2)若的面积,求的大小.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在在直角坐标系中,直线的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求.
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范围.
珠海市2016-2017学年度第一学期高三摸底考试
理科数学参考答案
1-5:
ACDCC 6-10:
BBBCA 11-12:
AD
13.135
14.16
15.-2
16.2
17.(本小题满分12分)
解:
(1)由已知得:
………….2分
……….3分
………….4分
(2)由
(1)知:
………..5分
故……….6分
所以
………..8分
……….9分
…………………..10分
考点:
1.三角恒等变形2.余弦定理3.消元4.三角函数范围
解答:
(1)证明:
设的中点为,连接,……….1分
在中,,又,
,
在中,,………….3分
又,所以
…………………………5分
(2)解法一:
连接,则,又,且是圆的直径,所以…………………………6分
以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系(OA方向为x轴,OB方向为y轴,方向为z轴,图略)
由题意得:
过点作于点,
故…………………………………8分
故
设是平面的一个法向量,
取,则,………………………………10分
又平面的一个法向量,
故………………………………11分
所以二面角的余弦值为………………………………12分
解法二:
连接,过点作于点,则有,………..6分
又,所以,故,
…………7分
过点作于点,连接,可得,
故为二面角的平面角.……………9分
因为,且是圆的直径,所以,
………..10分
故,…………………11分
考点:
1.空间平行判定与性质;
2.二面角的计算;
3.空间想象能力;
4.推理论证能力
解:
(1)由表中信息可知,当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为;
当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为……………2分
(2)①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件,由已知从5种不同安排方案中,随机地抽取2种方案选法共有(种),…………4分
其和不低于32周的选法有(14,18)、(15,17)、(15,18)、(16,17)、(16,18)、(17,18),共6种,由古典概型概率计算公式得.……………6分
②由题知随机变量的可能取值为29,30,31,32,33,34,35.……………7分
,,
……………………………………………9分
因而的分布列为
29
30
31
32
33
34
35
0.1
0.2
……………………………………………10分
所以.
…………………………………………12分
(1)解:
设,由,得:
…….2分
故,
故椭圆的方程为:
………………………………4分
(2)证明:
由
(1)知:
设,则……5分
当时,,
故:
…………………………..7分
当时,直线的方程为:
令,得:
直线的方程为:
令,得:
.………………………….9分
所以
=………………….11分
综上可知:
,即为定值…………….12分
1.椭圆的标准方程和几何性质;
2.直线与椭圆的位置关系;
3.定值问题.
解答:
(1)解:
的定义域为,
当,时,,单调递增;
,单调递减.………………….2分
当时,.
①时,当时,单调递增,当
时,单调递减;
…………………3分
②时,当时单调递增;
③时,,当单调递增,当
时,单调递减.……………….4分
综上所述,
当时,函数在内单调递增,在内单调递减;
当时,函数在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增;
当时,函数在内单调递增;
当时,函数在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增.……………………………..5分
(2)由
(1)知,时,
,……………..7分
设
则
…………………….8分
由
可得:
当且仅当x=1时取等号…………………9分
又,设,则在单调递减,
使得,
,
,………..11分
即对于任意的成立.………………..12分
1.利用导函数判断函数的单调性;
2.构造函数;
3.分类讨论思想.
如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.
(2)若△ABC的面积S=AD·
AE,求∠BAC的大小.
(1)证明 由已知条件,可得∠BAE=∠CAD.………….1分
因为∠AEB与∠ACD是同弧所对的圆周角.
所以∠AEB=∠ACD.………….3分
故△ABE∽△ADC.………….4分
(2)解 因为△ABE∽△ADC,所以=,
即AB·
AC=AD·
AE………….6分
又S=AB·
ACsin∠BAC,且S=AD·
AE,
故AB·
ACsin∠BAC=AD·
AE,………….8分
则sin∠BAC=1.
又∠BAC为△ABC的内角,………….9分
所以∠BAC=90°
.………….10分
1.相似三角形;
2.圆
在在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sinθ.
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.
解
(1)由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ.………….2分
∴x2+y2=2y,即x2+(y-)2=5.………….3分
(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程.
得+=5,即t2-3t+4=0.………….6分
由于Δ=(-3)2-4×
4=2>0,故可设t1,t2是上述方程的两实根,所以又直线l过点P(3,),………….8分
故由上式及t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.………….10分
1.直线的参数方程;
2.