华东师大版数学九年级上册第22章一元二次方程单元检测试题含答案Word文档格式.docx
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A.当k=0时,方程没有实数根B.当k=1时,方程有一个实数根
C.当k=-1时,方程有两个相等的实数根
D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数根
5不解方程,判断一元二次方程两个根的情况为()
A.同号B.异号C.两根都是为正D.不能确定
62015年某县GDP总量为1000亿元,计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标.如果每年的平均增长率相同,那么该县这两年GDP总量的平均增长率为()
A.1.21%B.8%C.10%D.12.1%
7流感传染性很强,一天内一人可传染x人,若先有2人同时患上流感,两天后共有128人患上流感,则x的值为()
A.10B.9C.8D.7
8如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20cm²
的矩形空地,则原正方形空地的边长是()
A.7mB.8mC.9mD.10m
9已知m是整数,且满足,则关于x的方程的为()
10若一次函数y=3x-2的图象与反比例函数的图象有两个不同的交点,则k的取值范围是()
A.k>
且k≠0B.k<
且k≠0
C.k≠0D.k<
且k≠0
二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)
11已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则k的值是__________.
12若关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为,,且,则m的值为__________.
13已知三个连贯奇数,其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍小25,则这三个数分别为_________________________.
14设是一元二次方程的两个实数根,且,则a=__________.
15在Rt△ABC中,∠C=90°
,斜边c=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程的两个根,则Rt△ABC中较短的直角边长为__________.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16(6分)解方程,某同学的解法如下:
解:
由,得,
∴,∴x-1=±
10,
∴.
(1)这位同学是用__________法解方程;
(2)请你用另一种方法解方程.
17(10分)解下列方程:
(1);
(2)
18(6分)已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:
对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.
19(9分)东坡某烘培店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元,调查表明:
生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,求此批次蛋糕属第几档次产品;
(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件,若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,求该烘焙店生产的是第几档次的产品.
20(9分)已知关于x的方程.
无论k为何值,方程总有实数根.
(2)设是方程的两个根,记,S的值能为2吗?
若能,求出此时k的值;
若不能,请说明理由.
21(10分)一块长5米、宽4米的地毯如图所示,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的.
(1)求配色条纹的宽度;
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.
22(12分)某工厂使用旧设备生产,每月生产收入是90万元,每月另需要支付设备维护费5万元.从今年1月份起使用新设备,生产收入增长且无设备维护费,使用当月生产收入达100万元,1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长,累计达364万元,3月份后,每月生产收入稳定在3月份的水平.
(1)求使用新设备后,2月、3月生产收入的月增长率;
(2)购进新设备需一次性支付640万元,使用新设备几个月后,该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润?
(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费)
23(14分)如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,Rt△ABC和Rt△BED是两个全等三角形,三边长分别为a,b,c,易知AE=c,这里我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”
请解决下列问题:
(1)写出一个“勾系一元二次方程”;
(2)求证:
关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根;
(3)若x=-1是“勾系一元二次方程”的一个根,且四边形ACDE的周长是,求△ABC的面积.
第22章综合能力检测试卷答案
1.B2.C3.B4.C5.B
6.C7.D8.A9.A10.A
11.112.613.15,17,19或-3,-1,1
14.815.3
16.
(1)配方;
(2)可以因式分解法或公式法.
17.
(1).
(2)
18.
(1)原方程可化为,
∴△=.
∴,
∴
∴对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根.
(2)m=±
2,另一个根是4.
19.
(1)(14-10)÷
2+1=3(档次)
答:
此批次蛋糕属第三档次产品.
(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品
由题意得:
[10+2(x-1)][76-4(x-1)]=1080.
解得:
该烘焙店生产的是第五档次的产品.
20.
(1)①当k-1=0,即k=1时,方程为一元一次方程2x+2=0,∴方程有一个解x=-1;
②当k-1≠0,即k≠1时,方程为一元二次方程,
∵△=
∴方程有两个不相等的实数根.
综上:
无论k取何值,方程总有实数根.
(2)S的值能为2,此时k的值为2.
21.
(1)配色条纹宽度是米.
(2)地毯的总造价为2425元.
22.
(1)使用新设备后,2月、3月生产收入的月增长率为20%.
(2)使用新设备12个月后,该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润。
23.
(1)答案不唯一,如.
(2)∵△=
∴“勾系一元二次方程”必有实数根.
(3)△ABC的面积为1.