新课标学年苏教版高一数学上学期第一次月考检测试题及答案解析Word文档格式.docx
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10．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有 个．
11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是 ．
12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁UA）∩（∁UB）= ．
13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：
则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为 ．
x
1
2
3
4
f（x）
g（x）
14．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f
（1）= ．
二、解答题：
（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．
16．求下列函数的值域
（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；
（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．
17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．
18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f
（2）．
19．求证：
函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．
20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．
（1）求f
（2）的值；
（2）解不等式f（m﹣2）≤3．
参考答案与试题解析
1．下列所给关系正确的个数是 2 ．
【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】根据元素与集合的关系进行判断．
【解答】解：
对于①π∈R：
R是一切实数集，π是一个元素，所以π∈R是正确的，故A对．
②∉Q：
无理数，Q是有理数集，所以∉Q是正确的，故B对．
③0∈N*：
N*是大于0的正整数集，所以0∉N*，故C不对．
④|﹣4|∉N*：
N*是大于0的正整数集，|﹣4|=4∈N*，故D不对．
综上所述：
①②正确．
故答案为：
2．
2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁UM= {3，5，6} ．
【考点】补集及其运算．
【分析】题目是用列举法给出了两个数集，直接利用补集运算进行求解．
因为集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，
则∁UM={3，5，6}．
{3，5，6}．
3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= {x|﹣1＜x＜3} ．
【考点】并集及其运算．
【分析】利用交集性质直接求解．
∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，
∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}．
{x|﹣1＜x＜3}．
4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ﹣5 ．
【考点】函数的值．
【分析】根据定义域的范围代值计算即可．
由题意，f（x）=，
当x=0时，则f（0）=﹣1，
那么f[f（0）]=f（﹣1），
当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣5．
即f[f（0）]=f（﹣1）=﹣5
故答案为﹣5
5．函数f（x）=+的定义域为 [﹣1，2）U（2，+∞） ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．
根据题意：
解得：
x≥﹣1且x≠2
∴定义域是：
[﹣1，2）∪（2，+∞）
6．函数，使函数值为5的x的值是 ﹣2 ．
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；
函数的值．
【分析】根据分段函数的分段标准进行分类讨论，分别建立方程，求出满足条件的x即可．
①当x≤0时，x2+1=5解得x=﹣2
②当x＞0时，﹣2x=5解得x=﹣（舍去）
综上所述，x=﹣2，
故答案为﹣2
7．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= {（1，2）} ．
【考点】交集及其运算．
【分析】直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交集．
由题意可知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，
所以解得，
所以A∩B={（1，2）}．
{（1，2）}．
8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是 （，+∞） ．
【考点】函数单调性的性质．
【分析】直接利用函数在R上是增函数，f（x）＞f（1﹣x）转化为x＞1﹣x求解即可．
由题意：
函数f（x）在实数集R上是增函数，
由f（x）＞f（1﹣x），可得：
x＞1﹣x，
故答案为（，+∞）．
9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是 8 ．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】根据已知中M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，列举出所有满足条件的集合M，可得答案．
若M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，
则M可能为：
{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，
{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}
共8个，
8
10．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有 9 个．
【考点】函数的概念及其构成要素．
【分析】由题意知，函数的定义域中，1和﹣1至少有一个，2和﹣2中至少有一个．
∵一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，
∴函数的定义域可以为{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，
{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个，
故答案为9．
11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是 a≤﹣1 ．
【分析】由C∩A=C，得C⊆A，然后分C是空集和不是空集分类求解实数a的取值范围．
由C∩A=C，得C⊆A，
∵A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．
当﹣a≥a+3，即a时，C=∅，满足C⊆A；
当C≠∅时，有，解得：
﹣＜a≤﹣1．
综上，a的取值范围是a≤﹣1．
a≤﹣1．
12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁UA）∩（∁UB）= {x|x＜﹣2} ．
【分析】分别求出集合A，B，再求补集，即可得到交集．
A={x|}={x|x≥2}，
UA={x|x＜2}．
B={x|}={x|x≥﹣2且x≠3}，
UB={x|x＜﹣2或x=3}，
则（∁UA）∩（∁UB）={x|x＜﹣2}．
{x|x＜﹣2}．
则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为 2，4 ．
【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；
分别将x=1，2，3，4代入f[g（x）]，g[f（x）]，判断出满足f[g（x）]=g[f（x）]的x．
x=1时，f（g
（1））=f（3）=1；
g（f
（1））=g
（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；
x=2时，f（g
（2））=f
（2）=3；
g（f
（2））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；
x=3时，f（g（3））=f
（1）=1；
g（f（3））=g
（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；
x=4时，f（g（4））=f
（2）=3；
g（f（4））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；
2，4
14．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f
（1）= ﹣3 ．
【考点】二次函数的性质．
【分析】利用当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，得到2是函数的对称轴，然后求出m，直接代入求f
（1）即可．
函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴为．
∵当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，
∴x=2是函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴，
即，解得m=8．
∴f（x）=2x2﹣8x+3，
即f
（1）=2﹣8+3=﹣3．
﹣3．
【考点】子集与交集、并集运算的转换．
【分析】由A∩B=B即得，B⊆A，所以B的可能情况为：
B=∅，或B={﹣2}，所以得到a=0，或．
∵A∩B=B；
∴B⊆A；
∴B=Ø
或B={﹣2}；
当B=Ø
时，方程ax+1=0无解，此时a=0；
当B={﹣2}时，﹣2a+1=0，∴；
∴a=0，或．
【考点】函数的值域．
【分析】
（1）可看出函数在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数，从而根据单调性求出该函数的值域；
（2）只需配方便可求出该函数的最大、最小值，从而得出该函数的值域．
（1）在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数；
∴﹣3≤x＜0时，，0＜x≤1时，y≤﹣4；
∴该函数值域为；
（2）y=x2+4x+1=（x+2）2﹣3；
∴x=0时，y取最大值1，x=﹣2时，y取最小值﹣3；
∴该函数的值域为[﹣3，1]．
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