北京八中怡海分校学年九年级上数学期中试题及答案Word格式.docx
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4.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象满足
A.a>
0，b>
0，b2－4ac>
0B.a<
0，c>
0
C.a<
0，b<
0D.a<
0，c<
0，b2－4ac<
5.在下列四个选项中，与左图中的三角形相似的是
6.在中，则的值为
A.B.C.D.
7.将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的抛物线表达式是
A．B．
C．D．
8.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥．当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是
A．B．C．D．
9.若在抛物线与轴的交点中，有且仅有一个交点在原点与之间，则m的取值范围是
A．B．且C．且D．
10.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，四边形ABCD为矩形，且AB>
AD>
为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2中的实线所示，则寻宝者的行进路线可能为
A.D→O→CB.A→D→C→BC.A→D→O→C→BD.O→D→C→O
图1图2
二、细心填一填（本题共18分，每小题3分）
11.若，则.
12.若，则锐角=度.
13.抛物线的对称轴为直线.
14.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m，则树的高度为__m．
15.如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点
均在格点上，且），若它们是以P点为位似中心的位
似图形，则P点的坐标是.
16.如图，矩形中，,点是上的一个动点，若以为顶
点的三角形与相似，则.
三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27、28题每题7分，第29题8分）
17.计算：
sin245°
-tancos30°
+
18.解方程：
19.如图，在四边形内选一点为位似中心将它放大为原来的两倍（保留作图痕迹）.
20.如图,已知在Rt△ABC中,C=90,D、E分别为AB、AC边上的点,且,
连结DE，若AC=4,BC=3.求证:
（1）△ABC∽△AED；
（2）DE⊥AB.
21.如图，已知，，，求AB和BC的长.
22.已知抛物线的顶点为（2,1）,且过（1,0）点.
（1）求抛物线的解析式;
（2）在坐标系中画出此抛物线;
（3）当0<
x3时,y的取值范围是.
23.如图，在中，,求和cos.
24.某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格
销售，平均每天可以销售100桶油，若每桶价格每升高1元，平均每天少销售5桶油.
（1）设每桶升高元，每天销售利润为元，求关于的函数关系式；
（2）每桶售价定为多少元时，能获得最大利润，最大利润是多少？
25.如图，已知四边形的对角线交于点，.
（1）求证：
；
（2）求证：
.
26.如图，在△ABC中，，，D为AC延长线上一点，．过点D作，交的延长线于点H．
（1）求的值；
（2）若，求AB的长．
27.如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于A，B两点，其中点A的横坐标是．
（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是以为斜边的直角三角形？
若存在，求出点C的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）过线段AB上一点P，作PM//x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N，当点M的横坐标为何值时，的长度最大？
最大值是多少？
28.如图，已知在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；
点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；
连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：
（1）当为何值时，以为顶点的三角形与相似？
（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；
（3）当为何值时，是等腰三角形．
29.已知抛物线：
经过原点和点，顶点为点，将抛物线绕点旋转得到抛物线，顶点为点，与轴的另一个交点为点.
（1）直接写出点的坐标；
（2）求两点的坐标（用含的代数式表示）；
（3）当四边形为矩形时，求的值.
参考答案：
一、精心选一选
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
二、细心填一填
11.12.6013.x=114.715.（-4,-3）16.1或5或9
三、解答题
17.解：
原式=………………4分
=0………………5分
18.解：
………………1分
………………2分
………………3分
=
………………5分
19.解：
结论：
四边形即为所求作.………………5分
20.证明：
求出………………1分
得出又………………3分
………………4分
证得………………5分
21.解：
作于点
得出………………1分
………………2分
求得………………4分
22.解：
设………………1分
代入求得
解析式为………………3分
图（略）………………4分
………………5分
23.解：
证出………………2分
求得………………3分
证出………………4分
求得………………5分
24.解：
………………3分
=………………4分
当定价为每桶55元时，可以获得最大利润1125元………………5分
25.证明：
证得………………2分
得
得又
得………………4分
得………………5分
26.解：
（1）证出
得………1分
求得……2分
得……3分
（2）证得………4分
可得
求得………5分
27.解
（1）：
………………2分
（2）设
则………………3分
解得
故或………………4分
（3）设
……5分
……6分
所以当时最大，最大值为18……7分
28.解：
（1）或………………2分
（2）………………4分
（3）当时
即得………………5分
当时
即得………………6分
即得（不合题意，舍去）………………7分
综上当或时是等腰三角形．
29.解
（1）点的坐标为.………………1分
（2）：
得………………2分
得………………4分
（3）由抛物线的对称性得,
当四边形为矩形时，AO=AC……………5分
所以,即是等边三角形……………6分
所以
即………………8分
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