最新华东师大版八年级下册数学《一次函数》课时练习及答案docxWord文档格式.docx
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B.正比例函数是一次函数的特例
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.不是一次函数就不是正比例函数
解答:
A.一次函数不一定是正比例函数,故A正确;
B.正比例函数是一次函数,故B正确;
C.不是正比例函数,可能是一次函数,故C错误;
D.不是一次函数就一定不是正比例函数,故D正确
选:
C.
根据正比例函数与一次函数的关系,可得答案
3.下列函数中,不是一次函数的是( )
A.y=-x+4B.y=xC.y=−3xD.y=
D
y=-x+4,y=x,y=−3x都是一次函数,而y=为反比例函数
选D.
直接根据一次函数的定义进行判断
4.下列语句不正确的是( )
A.所有的正比例函数肯定是一次函数
B.一次函数的一般形式是y=kx+b
C.正比例函数和一次函数的图象都是直线
D.正比例函数的图象是一条过原点的直线
答案:
B
A.所有的正比例函数肯定是一次函数,正确,不合题意;
B.一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0),故此选项错误,符合题意;
C.正比例函数和一次函数的图象都是直线,正确,不合题意;
D.正比例函数的图象是一条过原点的直线,正确,不合题意;
选B.
分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可
5.已知y=(m-3)x|m|-2+1是一次函数,则m的值是( )
A.-3B.3C.±
3D.±
2
A
由y=(m-3)x|m|-2+1是一次函数,得
|m|−2=1且m−3≠0解得m=-3,m=3(不符合题意的要舍去)选A.
根据一次函数y=kx+b的定义条件是:
k、b为常数,k≠0,自变量次数为1
6.下列函数中,“y是x的一次函数”的是( )
A.y=2x-1B.y=x2C.y=1D.y=1-x
A.y=2x-1是反比例函数,故本选项错误;
B.y=x2是二次函数,故本选项错误;
C.y=1是常数函数,故本选项错误;
D.y=1-x是一次函数,故本选项正确
根据一次函数的定义对四个选项进行分析
7.下列函数中,y是x的一次函数的是( )
①y=x-6;
②y=;
③y=;
④y=7-x.
A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④
:
①y=x-6符合一次函数的定义,故本选项正确;
②y=是反比例函数;
故本选项错误;
③y=,属于正比例函数,是一次函数的特殊形式,故本选项正确;
④y=7-x符合一次函数的定义,故本选项正确;
综上所述,符合题意的是①③④
B.
根据一次函数的定义条件进行逐一分析
8.若函数y=(a-5)x1-b+b是一次函数,则a、b应满足的条件是( )
A.a=5且b≠0B.a=5且b=0C.a≠5且b≠0D.a≠5且b=0
∵函数y=(a-5)x1-b+b是一次函数,
∴1-b=1且a-5≠0,
解得b=0,a≠5
根据一次函数的定义,令未知数的指数为1,系数不为0
9.下列函数中,既是一次函数,又是正比例函数的是( )
A.y=15x2B.y=x(x-5)-x2C.y=D.y=5x-1
∵正比例函数属于一次函数,
∴既是一次函数又是正比例函数的函数应为正比例函数,
各个选项中,是正比例函数的只有选项B,选:
找到符合y=kx(k≠0)的形式的函数
10.下列函数中为一次函数的是( )
A.y=+1B.y=-2x
C.y=x2+1D.y=kx+b(k、b是常数)
A.y=+1是反比例函数,故本选项错误;
B.y=-x+1是一次函数,故本选项正确;
C.y=x2+1是二次函数,故本选项错误
D.y=kx+b(k、b是常数),当k=0时不是一次函数,故本选项错误.
根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析
11.函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数,m,n应满足的条件是( )
A.m≠2且n=0
B.m=2且n=2
C.m≠2且n=2
D.m=2且n=0
∵函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数,
∴m−2≠0且n−1=1,解得,m≠2n=2选:
根据一次函数的定义列出方程组解答
12.函数y=(m+2)+(m-2)是关于x的一次函数,则m的值为( )
A.±
2B.2C.-2D.不存在
∵函数是关于x的一次函数,
∴m2-3=1且m+2≠0.
解得m=±
2且m≠-2,
∴m=2,
根据一次函数的定义,得m2-3=1且m+2≠0即可
13.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的为( )
A.y=-B.y=-C.y=-D.y=
A.是正比例函数,故A错误;
B.是反比例函数,故B错误;
C.是一次函数,故C正确;
D.是反比例函数,故D错误.
根据一次函数的定义,可得答案
14.下列函数
(1)y=2πx;
(2)y=-2x+6;
(3)y=;
(4)y=x2+3;
(5)y=,其中是一次函数的是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
(1)y=2πx是一次函数,故
(1)正确;
(2)y=-2x+6是一次函数,故
(2)正确;
是一次函数,故(3)正确;
(4)y=x2+3自变量次数不为1,故不是一次函数,故(4)错误;
(5)y=自变量次数不为1,故不是一次函数,故(5)错误.
综上所述,正确个数有3个
根据一次函数y=kx+b的定义解答
15.下列函数是一次函数的有( )
(1)y=πx,
(2)y=2x-1,(3)y=,(4)y=2-1-3x,(5)y=x2-1.
y=πx,y=2x-1,y=2-1-3x=1-3x符合一次函数的一般形式,故
(1)、
(2)、(4)正确;
y=是反比例函数;
y=x2-1是二次函数,故(3)、(5)错误.
根据一次函数的定义对各小题进行逐一分析
二、填空题(共5题)
16.已知一次函数y=3x-1,当x=-2时,y=___
-7
一次函数y=3x-1,当x=-2时,y=-7答案为:
根据自变量与函数值的关系,可得相应的函数值
17.若y=(k-2)x+5是关于x的一次函数,则k的取值范围是__________.
k≠2
由y=(k-2)x+5是关于x的一次函数,
得k-2≠0.解得k≠2
答案为:
分析:
18.下列函数①y=3x,②2x2+1,③y=x-1,④y=2,⑤y=,是一次函数的是_________(填序号)
①③
①是一次函数;
②不是等式,故不是一次函数;
③是一次函数;
④是常数函数.
⑤是反比例函数;
有①③两个
答案为①③
19.若关于x的函数y=(n+1)xm-1是一次函数,则m=_____n________.
2|≠-1
一次函数y=kx+b的定义条件是:
k、b为常数,k≠0,自变量次数为1,
∴根据题意,知n+1≠0且m−1=1解得n≠−1m=2.答案为:
2、≠-1
一次函数的系数n+1≠0,自变量x的次数m-1=1,据此解答m、n的值
20.已知,函数y=(k-1)x+k2-1,当k________时,它是一次函数
≠1
根据一次函数定义得,k-1≠0,解得k≠1.答案为:
根据一次函数的定义,令k-1≠0
三、解答题(共5题)
21.已知函数y=(m-3)x|m|-2+3是一次函数,求解析式.
∵m-3≠0且|m|-2=1,
∴m=-3,
∴函数解析式为:
y=-6x+3
根据一次函数解析式的自变量系数k≠0,自变量的次数为1,可得出关于m的式子,解出即可得出m的值,继而代入可得出函数解析式
22.已知函数y=(m+1)x+(m2-1)当m取什么值时,y是x的一次函数?
当m取什么值时,y是x的正比例函数
由函数是一次函数可得,
m+1≠0,解得m≠-1,
所以,m≠-1时,y是x的一次函数;
函数为正比例函数时,
m+1≠0且m2-1=0,
解得m=1,
所以,当m=1时,y是x的正比例函数
根据一次函数和正比例函数的定义解题,特别注意:
当函数为正比例函数时m+1≠0且m2-1=0
23.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数?
是否为正比列函数?
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
是x的一次函数,是正比例函数
行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系为:
y=60x,是x的一次函数,是正比例函数;
(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系;
不是x的一次函数,不是正比例函数;
圆的面积y(平方厘米)与它的半径r(厘米)之间的关系为:
y=πx2,不是x的一次函数,不是正比例函数;
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米)
是x的一次函数,不是正比例函数
x月后这棵树的高度为y(厘米)之间的关系为:
y=50+2x,是x的一次函数,不是正比例函数
(1)根据路程=速度×
时间可得相关函数关系式;
(2)根据圆的面积可得相关函数关系式;
(3)x月后这棵树的高度=现在高+每个月长的高×
月数
24.已知:
y=(k-1)x|k|+k2-4是一次函数,求(3k+2)2007的值
由题意得:
|k|=1且k-1≠0,
解得:
k=-1,(3k+2)2007=(-3+2)2007=-1
首先根据一次函数定义确定k的值,再代入代数式(3k+2)2007求值
25.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4
(1)当m、n取何值时,y是x的一次函数?
当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数;
根据一次函数的定义,得:
2-|m|=1,
1.又∵m+1≠0即m≠-1,
∴当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数;
(2)当m、n