高中物理天体运动多星问题.docx

高中物理天体运动多星问题.docx

《高中物理天体运动多星问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理天体运动多星问题.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中物理天体运动多星问题

高中物理天体运动多星问题

LT

计算

（1）双星的轨道半径

（2）双星运动的周期。

解析：

双星绕两者连线上某点做匀速圆周运动，即：

---------①

..-------②由以上两式可得：

，

又由.----------③得：

【例题3】我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为（D）

A.B.C.D.

答案：

D

解析:

双星的运动周期是一样的,选S1为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律得

则m2=.故正确选项D正确.

【例题4】如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。

已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。

引力常数为G。

1求两星球做圆周运动的周期。

2在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。

但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。

已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。

求T2与T1两者平方之比。

（结果保留3位小数）

【答案】⑴⑵1.01

【解析】⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。

且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。

因此有

，，连立解得，

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得

化简得

⑵将地月看成双星，由⑴得

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得

化简得

所以两种周期的平方比值为

【例题5】【2012•江西联考】如右图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M>>m1，M>>m2）。

在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta∶Tb=1∶k；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，则（）

A．a、b距离最近的次数为k次

B．a、b距离最近的次数为k+1次

C．a、b、c共线的次数为2k

D．a、b、c共线的次数为2k-2

【答案】D

【解析】在b转动一周过程中，a、b距离最远的次数为k-1次，a、b距离最近的次数为k-1次，故a、b、c共线的次数为2k-2，选项D正确。

【例题6】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:

一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.

（1）试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.

（2）假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?

答案

（1）

（2）

解析

（1）对于第一种运动情况,以某个运动星体为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律有:

F1=

F1+F2=mv2/R

运动星体的线速度:

v=

周期为T,则有T=

T=4π

（2）设第二种形式星体之间的距离为r,则三个星体做圆周运动的半径为

R′=

由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿运动定律有：

F合=cos30°

F合=mR′

所以r=R

【例题7】（2012•湖北百校联考）宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:

一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比.

【答案】

【解析】对三绕一模式，三颗绕行星轨道半径均为，所受合力等于向心力，因此有

①

解得②

对正方形模式，四星的轨道半径均为，同理有

③图4

解得④

故