电路原理邱关源习题答案相量法Word下载.docx
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（因在第三象限）
故的极坐标形式为
（2）（在第二象限）
（3）
（4）
（5）
（6）
注：
一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即,它们相互转换的关系为：
和
\
需要指出的，在转换过程中要注意F在复平面上所在的象限，它关系到的取值及实部和虚部的正负。
8－2将下列复数化为代数形式：
解：
（2）
~
（6）
8－3若。
求和。
原式=根据复数相等的定义，应有实部和实部相等，即
虚部和虚部相等
把以上两式相加，得等式
解得
所以
？
8－4求8－1题中的和。
8－5求8－2题中的和。
$
8－6若已知。
（1）写出上述电流的相量，并绘出它们的相量图；
（2）与和与的相位差；
（3）绘出的波形图；
（4）若将表达式中的负号去掉将意味着什么
（5）求的周期T和频率f。
…
解：
故，和的相量表达式为
其相量图如题解图（a）所示。
题解8－6图
（3）（t）的波形图见题解图（b）所示。
（4）若将（t）中的负号去掉，意味着的初相位超前了180。
即的参考方向反向。
（5）（t）的周期和频率分别为
定义两个同频率的正弦信号的相位差等于它们的初相之差，因此在比较相位差时，两个正弦量必须满足
（1）同频率；
（2）同函数，即都是正弦或都是余弦；
（3）同符合，即都为正号或都为负号，才能进行比较。
8－7若已知两个同频正弦电压的相量分别为，其频率。
求：
（1）写出，的时域形式；
（2）与的相位差。
（1）
>
（2）因为
故相位差为，即与同相位。
8－8已知：
（1）画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率和周期T；
（2）写出它们的相量和画出其相量图，求出它们的相位差；
（3）如果把电压的参考方向反向，重新回答
（1），
（2）。
（1）波形如题解8－8图（a）所示。
题解8－8图
有效值为
频率
周期
（2）和的相量形式为
故相位差为
相量图见题解图（b）所示。
[
（3）的参考方向反向，（t）变为－（t），有效值、频率和周期均不变，－（t）的相量为
故和的相位差为
波形图和向量图见题解图（a）和（b）。
8－9已知一段电路的电压、电流为：
（1）画出它们的波形图和向量图；
（2）求出它们的相量差。
（1），故u和i的相量分别为
—
其波形和相量图见题解图（a）和图（b）所示。
题解8－9图
（2）相位差，说明电压落后于电流。
8－10已知图示三个电压源的电压分别为：
，，
，
（1）3个电压的和；
（3）画出它们的相量图。
题解8－10图
，，的相量为
（1）应用相量法有
即三个电压的和
（2）
&
（3）相量图如题解8－10图所示。
8－11已知图（a）中电压表读数为；
；
图（b）中的；
；
。
（电压表的读数为正弦电压的有效值。
）求图中电压。
题8－11图
解法一：
（a）图：
设回路中电流，根据元件的电压、电流相量关系，可得
题8－11图
则总电压
所以的有效值为
（b）图：
设回路中电流相量，因为
所以总电压
故的有效值为
解法二：
利用相量图求解。
设电流为参考相量，电阻电压与同相位，电感电压超前，电容电压要滞后，总电压与各元件电压向量构成一直角三角形。
题解8-11图（a）和（b）为对应原图（a）和（b）的相量图。
由题解图（a）可得
由题解图（b）可得
题解8－11图
这一题的求解说明，R，L，C元件上电压与电流之间的相量关系、有效值和相位关系（如下表所示）是我
们分析正弦稳态电路的基础，必须很好地理解和掌握。
元件
相量关系
有效值关系
相位关系
相量图
电阻R
}
电感L
电容C
￥
8－12已知图示正弦电流电路中，电流表的读数分别为；
。
（1）图中电流表A的读数；
（2）如果维持的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A的读数。
题8－12图
（1）R，L，C并联，设元件的电压为
根据元件电压、电流的相量关系，可得
应用KLC的相量形式，总电流相量为
故总电流表的读数
（2）设
当电流的频率提高一倍后，由于不变，所以不变，而增大一倍，减小一倍，因此，有
·
即，电流表的读数
题解8－12图
设为参考向量，根据元件电压、电流的相位关系知，和同相位，超前，滞后，相量图如题解8－12图所示，总电流与，和组成一个直角三角形。
故电流表的读数为
即
（1）
（2）
从8－11题的解法二，可以体会到应用向量图分析电路的要点，那就是首先要选好一个参考相量，这个参考相量的选择，必须能方便地将电路中其它电压、电流相量，根据电路的具体结构及参数特点逐一画出，把所给的条件转化成相量图中的几何关系。
最后根据相量图中的相量关系，使问题得到解决。
一般对串联电路，选电流作参考方向较方便，如8－11题。
对并联电路，则选电压作参考相量较方便，如8－12题。
有些问题通过相量图分析将很直观和简便。
8－13对RL串联电路作如下两次测量：
（1）端口加90V直流电压（）时，输入电流为3A；
（2）端口加的正弦电压90V时，输入电流为。
求R和L的值。
题解8－13图
由题意画电路如题解8－13图所示。
（1）当为90V直流电压时，电感L看作短路，则电阻
（2）当为90V交流电压时，设电流，根据相量法，有
故
%
根据，解得
8－14某一元件的电压、电流（关联方向）分别为下述4种情况时，它可能是什么元件
（1）
（2）
（3）（4）
（1）把电流变为余弦形式有，和的相量为
，
则
即电压、电流同相位，根据元件电压、电流相位关系可知这是一个的电阻元件。
（1）把电压变为余弦形式有
（2）-
（3）和的相量为
即这是一个的电阻和的电感的串联组合。
8－15电路由电压源及R和L＝串联组成。
电感端电压的有效值为25V。
求R值和电流的表达式。
由题意画电路的相量模型如题解8－15图（a）所示，相量图如题解图（b）所示。
由于
故电流的有效值为
》
题解8－15图
由图（b）知电阻电压的有效值为
所以电阻为
滞后的角度（因为是感性电路）为
因此电流的瞬时表达式为
也可根据
得
8－16已知图示电路。
设为参考相量。
与同相位，超前，相量图如题解8－16图所示。
由图可知
题解8－16图题解8－16图
由电路图知
故和分别为
8－17图示电路中。
求电压。
即
题8－17图
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