广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试题Word文档下载推荐.docx

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7．已知向量，，则（）

8．在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是（）

9．在平面直角坐标系中，不等式表示的平面区域是（）

10．下列函数中，是对数函数的是（）

11．一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数y（杯）和当天最高气温x（℃）的数据进行了统计，得到了回归直线方程.据此预测:

最高气温为30℃时，当天出售的冷饮杯数大约是（）

A．33B．43C．53D．63

12．直线与直线的交点坐标是（）

13．直线的斜率等于（）

A．-4B．2C．3D．4

14．“同位角相等”是“两直线平行”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

15．已知函数，那么（）

A．20B．12C．3D．1

16．已知函数的部分图象如图所示，那么A=（）

A．B．C．1D．2

17．在中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则角C=（）

A．15°

B．45°

C．75°

D．90°

18．已知函数的图象如图所示，那么方程在区间内的根的个数为（）

A．2B．3C．4D．5

19．椭圆的两个焦点的坐标分别为（）

A．，B．，C．，D．，

20．已知，且，那么（）

A．B．C．D．1

二、填空题

21．如图，①②③④都是由小正方形组成的图案，照此规律，图案⑤中的小正方形个数为_______.

22．在中，，，若，则是_______三角形（填“钝角”､“直角”或“锐角”）

23．等比数列1，2，4，8，…的公比q=________.

24．如图是正方形及其内切圆，向正方形内随机撒一粒“豆子”，它落到阴影部分的概率是_______.

25．函数在区间上的最大值是_______.

26．设双曲线C:

的左､右焦点分别为､，P是双曲线C右支上一点，若，则的面积为_______.

三、解答题

27．在我国，9为数字之极，寓意尊贵吉祥､长久恒远，所以在许多建筑中包含了与9相关的设计.某小区拟修建一个地面由扇环形的石板铺成的休闲广场（如图），广场中心是一圆形喷泉，围绕它的第一圈需要9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈.问:

修建这个广场共需要多少块扇环形石板?

28．某商场在“五一”促销活动中，为了了解消费额在5千元以下（含5千元）的顾客的消费分布情况，从这些顾客中随机抽取了100位顾客的消费数据（单位:

千元），按，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法从和两组顾客中抽取4人进行满意度调查，再从这4人中随机抽取2人作为幸运顾客，求所抽取的2位幸运顾客都来自组的概率.

29．在三棱柱中，已知底面是等边三角形，底面，是的中点.

（1）求证:

;

（2）设，求三棱锥的体积.

（参考公式:

锥体体积公式，其中为底面面积，为高.）

30．已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明:

.

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

根据元素和集合的关系得到答案.

【详解】

，则，，，.

故选：

【点睛】

本题考查了元素和集合的关系，属于简单题.

2．C

根据弧度制和角度制的转化公式得到答案.

本题考查了弧度制和角度制的转化，属于简单题.

3．B

根据三视图直接得到答案.

根据三视图知：

几何体为圆柱.

本题考查了三视图，意在考查学生的空间想象能力.

4．D

直接利用复数加法运算得到答案.

本题考查了复数的运算，意在考查学生的计算能力.

5．A

根据指数函数的单调性得到答案.

指数函数，单调递增，过点.

本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的理解能力.

6．D

直接根据圆的标准方程得到答案.

圆，故半径长为.

本题考查了圆的半径，属于简单题.

7．A

直接根据向量的坐标运算得到答案.

向量，，则.

本题考查了向量的坐标运算，属于简单题.

8．C

直接根据程序框图的图形符号得到答案.

根据程序框图的图形符号知：

箭头表示流程线.

本题考查了程序框图的图形符号，属于基础题.

9．A

表示的直线的左上部分，对比图像得到答案.

表示的直线的左上部分.

本题考查了不等式表示的平面区域，意在考查学生的理解能力.

10．A

根据对数函数的定义直接得到答案.

A.是对数函数；

B.是一次函数；

C.是正弦函数；

D.是二次函数.

本题考查了对数函数定义，属于简单题.

11．B

将代入回归方程计算得到答案.

当时，.

本题考查了回归方程，意在考查学生的应用能力.

12．B

直接联立方程得到答案.

，解得，故交点为.

本题考查了直线的交点，意在考查学生的计算能力.

13．B

直接根据直线的斜截式方程得到答案.

，故.

本题考查了直线的斜率，属于简单题.

14．C

分别判断充分性和必要性得到答案.

同位角相等，则两直线平行，故充分性；

两直线平行，则同位角相等，必要性；

本题考查了充要条件，意在考查学生的推断能力.

15．B

直接代入数据计算得到答案.

，则.

本题考查了求函数值，意在考查学生的计算能力.

16．D

根据函数图像得到函数的最大值为，得到答案.

根据函数图像知：

函数最大值为，故.

本题考查了三角函数图像求参数，意在考查学生对于图像的识别能力.

17．D

直接利用正弦定理计算得到答案.

根据正弦定理：

，即，故，.

本题考查了正弦定理求角度，意在考查学生的计算能力.

18．B

直接根据图像得到答案.

根据图像知：

方程在区间内的根的个数为.

本题考查了根据函数图像求方程解的个数，意在考查学生的图像理解能力.

19．C

直接求椭圆焦点得到答案.

椭圆的焦点的坐标为.

本题考查了椭圆的焦点坐标，意在考查学生的计算能力.

20．C

计算得到，代入计算得到答案.

，且，则，.

本题考查了三角函数值的计算，意在考查学生的计算能力.

21．25

根据图形的规律得到答案.

第一个图像有小正方形个，第二个图像有小正方形个，第三个图像有小正方形个，

第四个图像有小正方形个，故第五个图像有小正方形个.

故答案为：

本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.

22．直角

根据向量垂直得到，得到答案.

，故，故，故为直角三角形.

直角.

本题考查了根据向量垂直判断三角形形状，意在考查学生的应用能力.

23．2

直接根据等比数列的定义得到答案.

等比数列1，2，4，8，…的公比.

本题考查了等比数列的公比，属于简单题.

24．

直接根据几何概型公式得到答案.

设圆半径为，则正方形边长为，.

本题考查了几何概型，意在考查学生的应用能力.

25．2

化简得到，计算，得到答案.

，函数对称轴为，，.

故函数的最大值为.

本题考查了二次函数的最值问题，意在考查学生对于二次函数性质的灵活运用.

26．

根据余弦定理得到，再利用面积公式计算得到答案.

双曲线C:

，则，，故.

根据余弦定理：

则.

本题考查了双曲线内的面积问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

27．405块

设从第1圈到第9圈石板数所构成的数列为，是等差数列，求和得到答案.

设从第1圈到第9圈石板数所构成的数列为，由题意知，是等差数列，

其中，公差.，

数列的前9项和.

本题考查了等差数列求和，意在考查学生的应用能力.

28．

从组抽取1人，记为A；

从组抽取3人，分别记为，，.列出所有情况，统计满足条件的情况，相除得到答案.

根据题意，组的顾客有人，组的顾客有人.

用分层抽样的方法从两组顾客中抽取4人，则从组抽取1人，记为A；

从组抽取3人，分别记为，，.

于是，从这4人中随机抽取2人的所有可能结果为，，，，，共6种.

设所抽取的2人都来自组为事件C，所包含的结果为，，共3种.

因此，所抽取的2位幸运顾客都来自组的概率.

本题考查了频率分布直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的综合应用能力.

29．

（1）证明见解析；

（2）．

（1）通过证明平面得证线线垂直；

（2）由锥柱体积公式计算．

（1）因为是中点，是等边三角形，所以，

又，平面，所以平面，

因为平面，所以，又，

所以平面，平面，所以；

（2）因为，所以，

，

．

本题考查用线面垂直的性质定理证明线线垂直，考查求棱锥的体积．立体几何证明中只要把定理需要的条件都列举出来（有些需要证明），就可得出相应的结论．

30．

（1）；

（2）证明见解析

（1）求导得到，计算，，得到答案.

（2）分别证明和得到答案.

（1），则，则，.

故切线方程为：

，即.

（2）当时，易知，故；

现在证明：

当时，，设，则.

故当时，函数单调递增，当，函数单调递减.

故，恒成立，故恒成立.

故，即，得证.

本题考查了切线问题，利用导数证明不等式，意在考查学生的综合应用能力.