223正方形的性质习题含详细的答案解析Word文件下载.docx
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A、①②③B、①②④
C、①③④D、①②③④
4、一个围棋盘由18×
18个边长为1的正方形小方格组成,一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上,被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个,则n的最大值是( )
A、4B、6
C、10D、12
5、如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠AMD的度数是( )
A、75°
B、60°
C、54°
D、67.5°
6、在平面直角坐标系中,称横、纵坐标均为整数的点为整点,如下图所示的正方形内(包括边界)整点的个数是( )
A、13B、21
C、17D、25
7、在同一平面上,正方形ABCD的四个顶点到直线l的距离只取四个值,其中一个值是另一个值的3倍,这样的直线l可以有( )
A、4条B、8条
C、12条D、16条
8、如图,正方形ABCD的边长为1,E为AD中点,P为CE中点,F为BP中点,则F到BD的距离等于( )
A、B、
C、D、
9、搬进新居后,小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD,彩线BD、AN、CM将正方形ABCD分成六部分,其中M是AB的中点,N是BC的中点,AN与CM交于O点.已知正方形ABCD的面积为576cm2,则被分隔开的△CON的面积为( )
A、96cm2B、48cm2
C、24cm2D、以上都不对
10、如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,在BD上截取BE=BC,连接CE,点P是CE上任意一点,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,若正方形ABCD的边长为1,则PM+PN=( )
A、1B、
C、D、1+
11、顶点为A(6,6),B(﹣4,3),C(﹣1,﹣7),D(9,﹣4)的正方形在第一象限的面积是( )
A、25B、36
C、49D、30
12、ABCD是边长为1的正方形,△BPC是等边三角形,则△BPD的面积为( )
13、如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线BD上有一点P,使PC+PE的和最小,则这个最小值为( )
A、4B、2
C、2D、2
二、填空题(共8小题)
14、如图,所示,将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放,则阴影面积的总和是 _________ cm2.
15、如图,若正方体的边长为a,M是AB的中点,则图中阴影部分的面积为 _________ .
16、如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系、已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处,若在y轴上存在点P,且满足FE=FP,则P点坐标为 _________ .
17、如图,边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起,O1和O2分别是两个正方形的中心,则阴影部分的面积为 _________ ,线段O1O2的长为 _________ .
18、已知正方形纸片ABCD的面积为2007cm2.现将该纸片沿一条线段折叠(如图),使点D落在边BC上的点D′处,点A落在点A′处,A′D′与AB交于点E.则△BD′E的周长等于 _________ cm.
19、已知正方形ABCD在直角坐标系内,点A(0,1),点B(0,0),则点C,D坐标分别为 _________ 和 _________ .(只写一组)
20、如图,在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形,点A与点B在两个格点上.在格点上存在点C,使△ABC的面积为2,则这样的点C有 _________ 个.
21、已知正方形内接于圆心角为90°
,半径为10的扇形(即正方形的各顶点都在扇形上),则这个正方形的边长为 _________ .
三、解答填空题(共6小题)
22、如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交BD于点F.
(1)求证:
;
(2)点A1、点C1分别同时从A、C两点出发,以相同的速度运动相同的时间后同时停止,如图,A1F1平分∠BA1C1,交BD于点F1,过点F1作F1E⊥A1C1,垂足为E,请猜想EF1,AB与三者之间的数量关系,并证明你的猜想;
(3)在
(2)的条件下,当A1E1=6,C1E1=4时,则BD的长为 _________ .
23、(2005•扬州)
(1)计算:
= _________ ;
(2)已知:
如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF.求证:
DE=BF.
24、如图,点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上,AG⊥EF,垂足为G,且AG=AB,则∠EAF= _________ 度.
25、如图,正方形ABCD中,AB=,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°
,∠DAF=15度.
DF+BE=EF;
(2)则∠EFC的度数为 _________ 度;
(3)则△AEF的面积为 _________ .
26、已知正方形ABCD的边长为4cm,E,F分别为边DC,BC上的点,BF=1cm,CE=2cm,BE,DF相交于点G,则四边形CEGF的面积为 _________ cm2.
27、(2007•江苏)如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°
后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O.
(1)以图中已标有字母的点为端点连接两条线段(正方形的对角线除外),要求所连接的两条线段相交且互相垂直,并说明这两条线段互相垂直的理由;
(2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形AEOD)的面积为,则旋转的角度n= _________ 度.
答案与评分标准
考点:
全等三角形的判定;
等腰直角三角形;
正方形的性质。
分析:
根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数,由于图中全等三角形的对数较多,可以根据斜边长的不同确定对数,可以做到不重不漏.
解答:
解:
设AB=3,图中所有三角形均为等腰直角三角形,其中,斜边长为1的有5个,它们组成10对全等三角形;
斜边长为的有6个,它们组成15对全等三角形;
斜边长为2的有2个,它们组成1对全等三角形;
共计26对.
故选C.
点评:
本题考查了全等三角形的判定,涉及到等腰直角三角形和正方形的性质,解题的关键是记熟全等三角形的判定方法并做到不重不漏.
根据四边形ABCD是正方形及CE=DF,可证出△ADE≌△BAF,则得到:
①AE=BF,以及△ADE和△BAF的面积相等,得到;
④S△AOB=S四边形DEOF;
可以证出∠ABO+∠BAO=90°
,则②AE⊥BF一定成立.错误的结论是:
③AO=OE.
∵四边形ABCD是正方形,
∴CD=AD
∵CE=DF
∴DE=AF
∴△ADE≌△BAF
∴①AE=BF,S△ADE=S△BAF,∠DEA=∠AFB,∠EAD=∠FBA
∴④S△AOB=S四边形DEOF
∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°
∴∠AFB+∠EAF=90°
∴②AE⊥BF一定成立.
错误的结论是:
故选A.
本题考查了全等三角形的判定和正方形的判定和性质.
正方形的性质;
全等三角形的判定与性质。
专题:
动点型。
(1)作辅助线,延长HF交AD于点L,连接CF,通过证明△ADF≌△CDF,可得:
AF=CF,故需证明FC=FH,可证:
AF=FH;
(2)由FH⊥AE,AF=FH,可得:
∠HAE=45°
(3)作辅助线,连接AC交BD于点O,证BD=2FG,只需证OA=GF即可,根据△AOF≌△FGH,可证OA=GF,故可证BD=2FG;
(4)作辅助线,延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则IL=HC,可证AL=HE,再根据△MEC≌△MIC,可证:
CI=IM,故△CEM的周长为边AM的长,为定值.
(1)连接FC,延长HF交AD于点L,
∵BD为正方形ABCD的对角线,
∴∠ADB=∠CDF=45°
.
∵AD=CD,DF=DF,
∴△ADF≌△CDF.
∴FC=AF,∠ECF=∠DAF.
∵∠ALH+∠LAF=90°
,
∴∠LHC+∠DAF=90°
∵∠ECF=∠DAF,
∴∠FHC=∠FCH,
∴FH=FC.
∴FH=AF.
(2)∵FH⊥AE,FH=AF,
∴∠HAE=45°
(3)连接AC交BD于点O,可知:
BD=2OA,
∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH,
∴∠AFO=∠GHF.
∵AF=HF,∠AOF=∠FGH=90°
∴△AOF≌△FGH.
∴OA=GF.
∵BD=2OA,
∴BD=2FG.
(4)延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则:
LI=HC,
根据△MEC≌△MIC,可得:
CE=IM,
同理,可得:
AL=HE,
∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8.
∴△CEM的周长为8,为定值.
故
(1)
(2)(3)(4)结论都正确.
故选D.
解答本题要充分利用正方形的特殊性质,在解题过程中要多次利用三角形全等.
专题