届高三精准培优专练十八 带电粒子在匀强磁场中运动考试版Word文件下载.docx

届高三精准培优专练十八 带电粒子在匀强磁场中运动考试版Word文件下载.docx

《届高三精准培优专练十八 带电粒子在匀强磁场中运动考试版Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高三精准培优专练十八 带电粒子在匀强磁场中运动考试版Word文件下载.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

17）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。

ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。

已知电子的比荷为k。

则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（　　）

A．kBl，kBlB．kBl，kBl

C．kBl，kBlD．kBl，kBl

1．如图所示，在纸面内存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，一水平固定绝缘杆上套有带电小球P，P的质量为m、电荷量为－q，P与杆间的动摩擦因数为μ。

小球由静止开始滑动，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，在运动过程中小球的最大加速度为a0，最大速度为v0，则下列判断正确的是（　　）

A．小球先加速后减速，加速度先增大后减小

B．当v＝v0时，小球的加速度最大

C．当v＝v0时，小球一定处于加速度减小阶段

D．当a＝a0时，＞

2．（多选）直角坐标系xOy内，有一无界匀强磁场垂直纸面，一质量为m，电荷量为q的正电荷从原点沿着y轴正方向以初速度v0出发，不计重力。

要使该电荷通过第四象限的P点，P点坐标为（a，－b），则（　　）

A．磁场方向垂直纸面向外

B．磁场方向垂直纸面向内

C．

D．

3．现代技术常用磁场来控制带电粒子的运动。

如图，在竖直平面内有一边长为L的正方形abcd，该区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。

某时刻从ab边中点p沿对角线ac方向射出一束比荷相同、初速度大小不同的带正电的粒子。

不计粒子重力及粒子间的相互作用力。

则（　　）

A．粒子不可能从c点射出

B．粒子不可能从cd边中点射出

C．粒子能从ad边射出区域的长度为L

D．粒子在abcd区域内运动的最长时间为

4．（多选）如图所示，圆形区域内以直线AB为分界线，上半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

下半圆内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小未知，圆的半径为R。

在磁场左侧有一粒子水平加速器，质量为m，电量大小为q的粒子在极板M右侧附近，由静止释放，在电场力的作用下加速，

以一定的速度沿直线CD射入磁场，直线CD与直径AB距离为0.6R。

粒子在AB上方磁场中偏转后，恰能垂直直径AB进入下面的磁场，之后在AB下方磁场中偏转后恰好从O点进入AB上方的磁场。

带电粒子的重力不计。

A．带电粒子带负电

B．加速电场的电压为

C．粒子进入AB下方磁场时的运动半径为0.1R

D．AB下方磁场的磁感应强度为上方磁场的6倍

5．如图所示，矩形区域以对角线abcd为边界分为上、下两个区域，对角线上方区域存在竖直向下的匀强电场，对角线下方区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。

质量为m、带电量为+q的粒子以速度v0从a点沿边界ab进入电场，恰好从对角线ac的中点O进入磁场，并恰好未从边界cd射出。

已知ab边长为2L，bc边长为L，粒子重力不计，求：

（1）电场强度E的大小；

（2）磁感应强度B的大小。

6．如图所示，在足够长的绝缘板MN上方存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场（图中未标出），在绝缘板上方距离为d的P点有一个粒子发射源，能够在纸面内向各个方向发射速度大小相等，比荷＝k的带正电粒子，已知粒子在磁场中运动的轨道半径R＝d，不计粒子间的相互作用和粒子的重力，试求：

（1）粒子源所发射粒子的速度大小v0；

（2）能够到达绝缘板上的带电粒子在板上留下痕迹的最大长度Lm；

（3）同时射出的粒子打到板上的最大时间差Δtm。

7．如图所示，在边长为L的正方形顶点a有一质量为m、电荷量为q的离子源，持续不断地在单位时间内向正方形区域发射n个速率均为v的离子，这些离子沿角度均匀分布。

在正方形区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，使得所有离子均能垂直cd边射出，且沿边长ab发射的离子恰好从c点水平射出。

在正方形右侧平行于cd放置一接地金属板M，其上有一沿y轴可移动的、长度为L的窗口，允许离子通过。

在极板M右侧存在边长也为L的正方形区域，设置一匀强磁场，其方向与左侧磁场相同，使通过窗口的离子都汇集到位于边长中点S的收集器中，不计重力和离子间相互作用。

（1）判断离子带电量的正负；

（2）求左右两区域磁感应强度的大小及磁场区域的最小面积；

（3）单位时间内收集器中离子收集率与窗口中心位置坐标y之间的关系。

8．如图1所示为平面坐标系xOy，在第一象限内的虚曲线和y轴之间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；

在第二象限内的虚直线（x＝－6a）和y轴之间存在着如图2所示的交变磁场（以垂直纸面向外为磁场的正方向）。

在A（2a，0）点的放射源发出质量为m、带电量为+q的粒子，粒子速度大小为v0＝，速度方向与x轴负方向的夹角为θ（0＜θ＜90°

），所有粒子都能垂直穿过y轴后进入第二象限。

不计粒子重力和粒子间相互作用。

（1）求夹角θ＝45°

的粒子经过y轴时的坐标；

（2）求第一象限内虚曲线的曲线方程y（x）；

（3）假设交变磁场在0时刻，某粒子刚好经过y轴上的B（0，a）点，则：

①要求该粒子不回到第一象限，交变磁场的变化周期T应满足什么条件？

②要求该粒子在C（－6a，a）点垂直虚直线水平射出磁场，求粒子在交变磁场中运动时间t与磁场变化周期T的比值k的最小值，并求出在这种情况下粒子在交变磁场中的运动时间。

9．如图甲所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图象如图乙所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向，t＝0时刻，带负电粒子P（重力不计）由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动。

v0、E0和t0为已知

量，图乙中＝，在0～t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为。

求：

（1）粒子P的比荷；

（2）t＝2t0时刻粒子P的位置；

（3）带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L。

答案

典例1.【解析】

（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v。

由动能定理有

qU＝mv2①

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

qvB＝m②

由几何关系知d＝r③

联立①②③式得＝。

④

（2）由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为s＝＋rtan30°

⑤

带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t＝⑥

联立②④⑤⑥式得t＝。

典例2.【解析】电子从a点射出时，其轨迹半径为ra＝，由洛伦兹力提供向心力，有evaB＝，又＝k，解得va＝；

电子从d点射出时，由几何关系有r＝l2＋，解得轨迹半径为rd＝，由洛伦兹力提供向心力，有evdB＝，又＝k，解得vd＝，选项B正确。

【答案】B

1．【答案】C

【解析】开始运动阶段qvB<

mg，加速度a1＝，小球做加速度越来越大的加速运动；

当qvB＝mg之后，小球受到的支持力垂直杆向下，小球的加速度a2＝，小球做加速度减小的加速运动，加速度减小到0后做匀速运动，则可知小球一直加速最后匀速，加速度先增大后减小为0不变，选项A错误；

作出小球的加速度随速度的变化规律

图象如图所示，两阶段的图线斜率大小相等，有v1<

v0，则v＝v0时一定处于加速度减小阶段，选项B错误，C正确；

a＝a0可能出现在加速度增大阶段或加速度减小阶段，选项D错误。

2．【答案】AC

【解析】粒子向右偏转，根据左手定则，磁场方向垂直纸面向外，故A正确，B错误；

根据洛伦兹力提供向心力：

，根据几何关系：

，联立解得：

，故C正确，D错误。

3．【答案】D

【解析】由左手定则可得粒子做逆时针运动，其运动轨迹可能如图所示，故选项A、B错误；

根据粒子做逆时针运动，作出放缩圆可知，粒子能从ad边上任意一点射出，故选项C错误；

粒子在abcd区域内运动，当粒子从ap上离开磁场区域时转过的中心角最大，为270°

，粒子在磁场中的运动周期；

故粒子在abcd区域内运动的最长时间为：

，故选项D正确。

4．【答案】ACD

【解析】从C点入射的粒子向下做匀速圆周运动，即受到洛仑兹力向下，由左手定则知道粒子带负电，所以选项A正确；

由题意知，粒子在AB上方磁场中做匀速圆周运动的半径r1＝0.6R，在电场中加速有：

，在AB上方磁场中：

，联立得：

，所以选项B错误；

粒子在AB下方磁场中做匀速圆周运动，由几何关系：

，解得r2＝0.1R，所以选项C正确；

由洛仑兹力提供向心力得到半径：

，由于r1＝6r2，所以B2＝6B1，所以选项D正确。

5．【解析】

（1）从a点入射的粒子在电场区域内做类平拋运动，则有：

，，

联立解得：

（2）设粒子进入磁场时速度大小为v，速度方向与水平方向成β角，则有：

，

粒子进入磁场后恰好不从边界cd射出，其轨迹恰与边界cd相切，如图所示，设圆周运动的半径为R，由几何关系可得：

由牛顿第二定律得：

。

6．【解析】

（1）带电粒子在磁场中运动时qv0B＝m

解得

（2）画出粒子运动轨迹的示意图如图所示，设粒子能打中绝缘板上最左端和最右端的点分别为C、D，粒子在C点与绝缘板相切，PD为粒子轨迹圆的直径。

根据几何关系可得带电粒子在板上留下痕迹的最大长度：

（3）同时射出的粒子中最先和最后打中绝缘板的粒子运动情况如图所示，根据几何关系可知，最先打中绝缘板的粒子转过的圆心角：

最后打中绝缘板的粒子转过的圆心角：

粒子在磁场中运动的周期：

同时射出的粒子打到板上的最大时间差：

所以最大时间差。

7．【解析】

（1）由离子的偏转方向和左手定则，可判断离子带负电。

（2）沿边长ab发射的离子恰好从c点水平射出可知，离子在磁场中运动的半径R1＝L，根据牛顿第二定律qvB1＝m

左侧区域磁感应强度的大小

左侧磁场区域的最小面积

离子在右侧区域的运动半径R2＝，右侧区域磁感应强度的大小

右侧磁场区域的最小面积

（3）离子出射区间宽度为L/2，需要分段讨论：

当yL，，η＝0

当时，，

当时，。

8．【解析】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径为r，则：

qv0B0＝m

解得：

r＝a

如图1所示，当入射角为45°

时，根据几何关系可得：

y轴坐标

y＝（2a－）+（a－）＝（3－）a。

（2）如图2所示，入射角为任意角θ，进入磁场入射点坐标为（x，y），根据几何关系可得：

tanθ＝

得y＝（0＜x＜a）。

（3）①粒子不回到第一象限，临界情况为轨迹与y轴相切，如图3所示；

设粒子在磁场中运动的周期为T0，两圆心连线与y轴夹角为β，则：

T0＝

sinβ＝

所以β＝30°

且满足

得T＝

要求该粒子不回到第一象限，交变磁场的变化周期T应满足T≤；

②粒子在交变磁场中运动的时间t与磁场变化的周期T的比值为k，即＝k

如图4所示，根据几何关系可得：

4