二次根式加减法Word下载.docx
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本组题中各个加数都不是最简二次根式，因此需先进行化简，然后再把被开方数相同的根式进行合并.
（1”逅--+丄屁=10羽-3的+2击二9辰解:
-
例2、计算:
先根据去括号的法则，去掉括号，再进行二次根式的加减运算.
解:
（l）（^S-2^/O25）-（^l|+V50+|7?
2）二揖「275"
^-拇-顶-1辰=2J^—1「—'
^2_5'
\^2-—X6^/2
=（2---5-4）^2-1=-—^2-1,
44
⑵（亦£
）_偲十牛屈
七-}*-¥
）辰期
⑶2井&
"
臣-（£
Jila3-2ab^a）+沁£
应
=2aby/3a-乎+处7^
=（2ab-哮+型=gab^j^a
总结：
解此类问题分为三个步骤：
一是去括号，二是化简，三是合并，但在去括号时应注意符号的处置.
例3、计算下列各题:
（1）2浙］屁-3历+*何
（3）（20+5爲）（5@-2呵;
（4）前-2佈
法法则进行计算；
（4）题可套用完全平方公式计算.
（1）2不（应-3历+］血画
=2历（2屁1朋+2历）
=2^-1173）
=-66t
V囲屁謬忖■烟期打品护
⑶（2弟+5血）（対1-2苗）
p忑+2*）（5忑-2#、
=（5硏72耐
-50-28-22,
⑷（亦-2矽
二（3^6）2-2・3術・2J5+（2y/3）2
=54-36乐12
=66-36^2
例4、计算下列各题
（1）原式=（g农勻』45于丄沁=?
撐W7=45&
解：
■：
^^
例5、化简:
1J4
W2^3+33^2
解.⑴空一亠
畔⑴2+羽1+苗
9间（2価一苏/5-1）
=2-73-273+3-2^3+2
=7-5^
⑴3忑2后「
3罷（2語+3）（2-问3血
_恵Y~（2+J3）（2-./3）"
72-^=-（4^3-6+6-373）
在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可交换相邻项的位置，如」，J,结果为—1继续运算易出现符号上的差错，而把丄】变为-，这样
（2+飒2-迓
则为1，继续运算可避免错误.
例6、已知x、y都为正整数，且?
'
■'
■■■[…•求x+y的值.
因为只有化简后被开方数相同的二次根式才能合并，而f;
一二「I二，易知二'
；
化简后的被开方数必为222,故可设•由此求出正整数a、b即可求出x、y.
解：
邛何,..设&
刊極』刀阿⑷为正整数）于是
「、二-二二即a+b=3
二a=2,b=1或a=1,b=2,
故x=222,y=888或x=888,y=222.
几个二次根式化简后被开方数相同，则它们可以合并，本题则是逆用该结论，即几个二次根式能合并成一个二次根式，则它们化简后的被开方数必相同.
样的关系？
请推导.
思路分析:
由特殊探求一般，在证明一般性的过程中，由因导果，从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化.
原等式两边分别乘以八厂；
得
J1+/=J1+戸-b,
J1+护+b=J1+/-ar
两式相加得;
-■'
_1门'
-：
1,
所以，:
.
一、选择题
1、下列计算结果正确的是（）
厂a.®
民頁厂B.2+3历口5历
厂C臂=Z厂D.M「存泸
2、下列计算正确的是（）
厂A'
-；
'
：
■.：
厂B.m•，--|
屁（辰迈）屁迈卑+i
C.V
D.-：
/■一「〔一上三二亠一厂「「
3、下列各式化简结果不正确的是（）
施_3尿彳辿=5?
A.二_B.宀_C.V:
--D..■-
4、下列计算正确的是（）
A--_「、_!
=：
B-/---
c.二:
匚D
A:
:
•1B.3
厂C.2歸+2忑-罷厂D2雪-2^-爲
6、在数轴上点A表示实数丄-,点B表示丄-，那么离原点较远的点是
（）
A.AB.B
C.A、B的中点D.不能确定
B卷
二、填空题
1、\ABC的三边长为a、b、c,且a、b满足］亠-■则厶ABC的周长的
取值范围是.
8、若\匸孑十薜耳+尸3成立，则xy的值为.
+—=^3X~—=
9、若X，贝VX.
10、已知正数a、b,有下列结论：
⑴若a=1,b=1，则=：
】】；
a=1,4=-屈W-L
（2）若，贝V…；
（3）若a=2,b=3,则_
⑷若a=1,b=5,则丄;
「匚二.
根据以上几个命题提供的信息，请猜想：
若a=6,b=7,则為丢.
三、解答题
11、计算或化简下列各题：
（1）11-a/2|+|击|+|曲-21；
⑵弓^7^-丰；
⑶（浙-逅+1）（历+忑-1）；
（睡-霸-（奶+佢）+（仏厉严M「&
严；
心、a-b_&
筋a-bfF
⑹（5+祈）（5忑-2的）.
12、计算:
（3）（2>
/6-7V2）（7V2+2V6）;
（4）（372-475）3；
（5）（2-J3+a/5）（2+J3-J5）i
（6）（2•苗+珞」（2+击-历几
“2d第屁2恵
⑺；
；
1
（8）卩+厕5（3-耐
（9）（也+石■如用几
14、计算
15、先观察下列等式，再回答问题:
Ji+存存吋吕咱
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出n（n为正整数）表示的等式，并加以验证.
.选择题DDCBDB
•填空题
〒、△ABC的周长大于6且小于10.
8、由题意有x=2,y=3,「.xy=8.
10、-=13.
三.解答题
11.
解£
1）1^式=V7-1+-^3—^2+2—爭=1,⑵原式=）曲+至—正一週=》迟一4;
4222
（3）原式=［（击-（血-1）］［苗+Q拒-1）］=（羽尸一（V2-1尸=3-（3-2迈）=2\/2;
（4源式丄岳二书-Q书+2曲）+“+©
严加-胚严•怎-
53
（5）原式■=侖+亦-霸+拓-亦-需=需-晶,
◎原式-（5+揪5-遍筋■19血
=4-6^2.
=373-6-|+|V3
13.
解原式■如如2辺+匕'
旦一1+丄一丄
（a+2）（d-2）a+2d+1a+2a+2a+2
T__卫-（书『Q+血Q-血二_2十羽
14•解：
（1）配方法：
本题中的根式不符合型，我们可根据分式的基本性质,
原式
分子、分母都乘以2,将原式变形为'
（2）换元法：
设
两边同时平方得
j■■■■■,r^~j,?
I./■I■/'
.■
，
所以x2=10,又因为x>
0,
所以二上
2
1）
验证:
1+
十w
（n2+rt+l）2
w2+（«
+1）2
15
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