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116°

5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（D）

4．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：

微克/立方米）如下：

31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（B）

众数是35

中位数是34

平均数是35

方差是6

7、如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（C）.

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

8．计算；

3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣|=__1______

9．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°

，则∠2的度数是__48°

10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点．若点A的坐标为（-2,0），抛物线的对称轴为直线x=1．则16a+4b+c=_____

11．从﹣1、、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是_____

12．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_K<

2且k__≠1_____

13.如图，在△ABC中，∠C=90°

，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°

的扇形OEF，弧EH经过点C，则图中阴影部分的面积为____Л/4-1/2____

14.如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=（2,2）__．

第14题图第15题图

15．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为（0.5，﹣）　．．

三、解答题（共10道题，共75分）

16．（8分）先化简再求代数式的值，其中x=2cos45°

﹣1

解：

1

17、（8分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k的值.

（1）由方程有两个实数根，可得

△=b²

-4ac=4（k-1）²

-4k²

≥0，

解得，k≤1/2；

（2）依据题意可得，x1+x2=2（k-1），

由

（1）可知k≤1/2，

∴2（k-1）＜0，

∴-2（k-1）=k²

-1，

解得k1=1（舍去），k2=-3，

∴k的值是-3．

答：

（1）k的取值范围是k≤；

（2）k的值是-3．

18．（8分）如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．

（1）若CD=2，BP=4，求⊙O的半径；

（2）求证：

直线BF是⊙O的切线；

（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？

请在图2中补全图象并证明你的结论．

解答：

（1）解：

CD⊥AB，

∴PC=PD=CD=，

连接OC，设⊙O的半径为r，则PO=PB﹣r=4﹣r，

在RT△POC中，OC2=OP2+PC2，

即r2=（4﹣r）2+（）2，解得r=．

（2）证明：

∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，

∴△PBC∽△BFA，

∴∠ABF=∠CPB，

∵CD⊥AB，

∴∠ABF=∠CPB=90°

，

∴直线BF是⊙O的切线；

（3）四边形AEBF是平行四边形；

理由：

如图2所示：

∵CD⊥AB，垂足为P，

∴当点P与点O重合时，CD=AB，

∴OC=OD，

∵AE是⊙O的切线，

∴BA⊥AE，

∴DC∥AE，

∵AO=OB，

∴OC是△ABE的中位线，

∴AE=2OC，

∵∠D=∠ABC，∠F=∠ABC．

∴∠D=∠F，

∴CD∥BF，

∵AE∥BF，

∵OA=OB，

∴OD是△ABF的中位线，

∴BF=2OD，

∴AE=BF，

∴四边形AEBF是平行四边形．

19．（9分）901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：

（1）该班的学生共有名；

（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；

（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．

（1）∵参加“读书社”的学生有15人，且在扇形统计图中，所占比例为：

25%，∴该班的学生共有：

15÷

25%=60（人）；

（2）参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为：

=10%，

所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：

360°

×

10%=36°

；

参加街舞社的学生有10人。

（3）画树状图如下：

由上图可知，共有6种可能的情况，恰好选中甲和乙的情况有2种，

20．（9分）如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°

，AC=10米，又测得∠BDA=45°

．已知斜坡CD的坡度为，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．

延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．

∵i=tan∠DCF=，

∴∠DCF=30°

．（1分）

又∵∠DAC=15°

，∴∠ADC=15°

．

∴CD=AC=10．（2分）

在Rt△DCF中，DF=CD·

sin30°

=10×

=5

CF=CD·

cos30°

=，∠CDF=60°

．（4分）

∴∠BDF=45°

＋15°

＋60°

=120°

∴∠E=120°

－90°

=30°

在Rt△DFE中，EF=

∴AE=10＋＋＋=10＋10．（6分）

在Rt△BAE中，BA=AE·

tanE=（10＋10）×

=10＋≈16（米）．（7分）

旗杆AB的高度约为16米．

21.（9分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：

方案一：

若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；

（总费用＝广告赞助费+门票费）

方案二：

购买门票方式如图所示．

解答下列问题：

（1）方案一中，y与x的函数关系式为 

；

方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 

，

当x＞100时，y与x的函数关系式为 

（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？

请说明理由；

（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．

（1）方案一：

y=60x+10000；

当0≤x≤100时，y=100x；

当x＞100时，y=80x+2000。

（2）因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000， 

∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000；

当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买， 

当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以， 

当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；

（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；

∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票， 

∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：

b≤100或b＞100

①当b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，

则

解得不符合题意，舍去

②当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000

解得符合题意

甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张

22．（11分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

（1）求证：

DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°

＜α＜360°

）得到正方形OE′F′G′，如图2．

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

考点：

几何变换综合题．.

分析：

（1）延长ED交交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°

即可；

（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：

α由0°

增大到90°

过程中，当∠OAG′=90°

时，α=30°

，α由90°

增大到180°

时，α=150°

②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=+2，此时α=315°

（1）如图1，延长ED交AG于点H，

∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，

∴OA=OD，OA⊥OD，

∵OG=OE，

在△AOG和△DOE中，

∴△AOG≌△DOE，

∴∠AGO=∠DEO，

∵∠AGO+∠GAO=90°

∴∠AGO+∠DEO=90°

∴∠AHE=90°

即DE⊥AG；

（Ⅰ）α由0°

时，

∵OA=OD=OG=OG′，

∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==，

∴∠AG′O=30°

∵OA⊥OD，OA⊥AG′，

∴OD∥AG′，

∴∠DOG′=∠AG′O=30°

即α=30°

（Ⅱ）α由90°

同理可求∠BOG′=30°

∴α=180°

﹣30°

=15