人教版八年级数学下册讲义 期中复习训练1文档格式.docx

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例5、当时，化简二次根式＝．

例6、在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　）

A、B、C、D、

例7、下列根式中属最简二次根式的是（　　）

A、B、C、D、

例8、若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2019=　　．

例9、x<

2，化简+|3－x|的结果是（）

A、－1B、1C、2x－5D、5－2x

举一反三：

1、下列式子中一定是二次根式的是（）

2、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、B、　C、　　　D、

3、（）

A、x>

3B、x>

－3C、x≥－3D、x≥3

4、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）

A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、5与6之间

5、使代数式有意义的x的取值范围是（　　）　

A、x≥0B、C、x≥0且D、一切实数

6、若，则a与3的大小关系是（　　）

A、a＜3B、a≤3C、a＞3D、a≥3

7、使式子有意义的最小整数m是　　．

8、若代数式有意义，则的取值范围是．

考点二、二次根式运算

（1）根式的综合运算：

（2）分母有理化：

例1、下列等式一定成立的是（）

例2、若，则=　　．

例3、观察下列各式：

请你找出

其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来

例4、

（1）

（2）（）－2－|2－3|+

例5、

（1）－（）2+－+

（2）（﹣）﹣（+）（3）（2﹣2）（+）

例6、阅读下列材料：

我们在学习二次根式时，式子有意义，则x≥0；

式子有意义，则x≤0；

若式子有意义，求x的取值范围；

这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x的不等式组的解集，解这个不等式组得x=0．请你运用上述的数学方法解决下列问题：

（1）式子有意义，求x的取值范围；

（2）已知：

，求xy的值．

例7、阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：

（1）请用不同的方法化简；

（2）化简：

….

1、下列计算错误的是（）

A、×

＝7B、÷

＝2

C、＋＝8D、3－＝3

2、

（1）

（2）

3、

（1）

（2）

4、已知，求x3y+y3x的值．

5、已知﹣=，那么+的值是　　．

考点三、勾股定理

（1）认识定理：

（2）定理的应用求解

例1、已知△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，则它的三条边之比为（）　

A、1∶1∶B、1∶∶2C、1∶∶D、1∶4∶1

例2、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）

A、121B、120C、90D、不能确定

例3、一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为（　　）

A、　　　B、　　　C、　　　D、

例4、如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（　　）

A、S1=S2B、S1＜S2C、S1＞S2D、无法确定

例5、矩形的面积为12cm2，周长为14cm，则它的对角线长为（　　）

A、5cmB、6cmC、cmD、cm

例6、在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，则AB边的长是__________．

例7、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为.

例8、如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要米。

例9、△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为。

例10、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？

例11、如图，在△ABC，∠ACB=90°

中，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长。

例12、如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°

，∠ADC=150°

，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积．

1、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）

A、4B、C、2D、3

2、如图，已知Rt△ABC中，∠B=60°

，斜边长AB=1，那么此直角三角形的周长是（）　

A、　B、3C、+2　D、

3、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为．

4、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（）

A、120cmB、cmC、60cmD、cm

5、如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；

再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；

又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法继续作下去，得=　　．

（4）（5）

6、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要多长？

如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？

7、如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=5，如果将该长方形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是多少？

8、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的大小是否变化，如果不变，等于多少？

9、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．

（1）该学习小组中一名成员意外地发现：

在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2；

在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2=BN2+CD2．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．

（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

考点四、勾股定理－逆定理

（1）逆定理的应用：

（2）逆命题：

例1、三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）

A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、不能确定

例2、分别以下列各组数为一个三角形的三边长：

①6，8，10；

②13，5，12　③2，2，3；

④7，24，25；

其中能构成直角三角形的有（　）组　

A、2B、3C、4D、5

例3、下列线段不能构成直角三角形的是（　　）

A、5，12，13B、2，3，C、4，7，5D、1，，

例4、命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：

　　．

例5、已知，在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，满足a2﹣10a++|c﹣13|+25=0，试求△ABC的面积．

例6、如图，∠ABC=90°

，AB=6cm，AD=24cm，BC+CD=34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？

例7、如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且有．

（1）探究△ABC是否为直角三角形；

（2）证明你的结论．

1、适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）

①a=，b=，c=；

②a=6，∠A=45°

；

③∠A=32°

，∠B=58°

④a=7，b=24，c=25．

A、2个B、3个C、4个D、5个

2、已知三角形的三个内角的度数之比为1：

3，则这个三角形是（　　）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定

3、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为5m，宽为12m，对角线为13m，则这个桌面　　（填“合格”或“不合格”）

4、如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°

，则四边形ABCD的面积是　　cm2．

5、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，则△ABC（　　）

A、不是直角三角形B、是以a为斜边的直角三角形

C、是以b为斜边的直角三角形D、是以c为斜边的直角三角形

6、命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：

7、在△ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则BC边上的高AD=　　cm．

8、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是4.5米，现有一根高为3.2米的竿，它能否做帐篷的支撑竿，请说明理由．

9、如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；

反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？

10、如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km，BC=12km，AC=13km．要从B修一条公路BD直达AC．已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？

11、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，D是BC的中点，AD=2，求△ABC的面积．

第14讲期中复习训练

（1）

参考答案

例1、≥

例2、D

例3、且

例4、B

例5、

例6、C

例7、A

例8、﹣1

例9、D

1、D

2、D

3、C

4、B

5、C

6、B

7、2　

8、且

例1、B

例2、2　

例3、

例4、

（1）＝＝

（2）（）－2－|2-3|+=4－（3－2）+=1+

例5、

（1）－（）2+－+=－3+1－+2－=－

（2）（﹣）﹣（+）=﹣﹣﹣=

（3）（2﹣2）（+）==20﹣12=8．

例6、

例7、解：

（1），；

（2）

2、

（1）=+=

（2）=

3、

（1）==

（2）===

4、解：

原式=xy