七年级上册数学易错题集及解析Word下载.docx

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变式1：

2．下列具有相反意义的量是（　　）

A．前进与后退B．胜3局与负2局

C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；

B、正确；

C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；

D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．

故选B．

解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

类型二：

1．下列说法错误的是（　　）

A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数

C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数

有理数。

按照有理数的分类判断：

有理数．

负整数和负分数统称负有理数，A正确．

整数分为正整数、负整数和0，B正确．

正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．

3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．

故选C．

认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．

注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

变式：

2．下列四种说法：

①0是整数；

②0是自然数；

③0是偶数；

④0是非负数．其中正确的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：

2002年国际数学协会规定，零为偶数；

我国2004年也规定零为偶数．

①0是整数，故本选项正确；

②0是自然数，故本选项正确；

③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确；

④非负数包括正数和0，故本选项正确．

所以①②③④都正确，共4个．

故选A．

本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键．

3．下列说法正确的是（　　）

A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数

C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数

根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：

整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．

A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误；

B、有理数没有最大值，故B错误；

C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误；

D、正确．故选D．

4．把下面的有理数填在相应的大括号里：

（★友情提示：

将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6

正数集合﹛　15，0.15，，+20　…﹜

负数集合﹛　，﹣30，﹣128，﹣2.6　…﹜

整数集合﹛　15，0，﹣30，﹣128，+20　…﹜

分数集合﹛　，0.15，，﹣2.6　…﹜

按照有理数的分类填写：

正数集合﹛15，0.15，，+20，﹜

负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6，﹜

整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20，﹜

分数集合﹛，0.15，，﹣2.6，﹜

认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

数轴

选择题

1．（2009?

绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（　　）

A．9＜x＜10B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜13

数轴。

本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去﹣3.6才行．

依题意得：

x﹣（﹣3.6）=15，x=11.4．

注意：

数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数．

2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　）

A．1B．3C．±

2D．1或﹣3

此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．

在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：

﹣1﹣2=﹣3；

﹣1+2=1．

故选D．

注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．

3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　）

A．2002或2003B．2003或2004C．2004或2005D．2005或2006

某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个．

①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；

②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数．

在学习中要注意培养学生数形结合的思想．本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

4．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　）

A．5B．±

5C．7D．7或﹣3

此题注意考虑两种情况：

要求的点在已知点的左侧或右侧．

与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2﹣5=﹣3．

要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．

5．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（　　）

A．﹣0.5B．﹣1.5C．0D．0.5

根据数轴的相关概念解题．

∵数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，

∴AB=1﹣（﹣2）=3．

∵点C是线段AB的中点，

∴AC=CB=AB=1.5，

∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C，即点C表示的数是﹣2+1.5=﹣0.5．

本题还可以直接运用结论：

如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1，x2，那么线段AB的中点C表示的数是：

（x1+x2）÷

2．

6．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（　　）

A．6B．﹣2C．﹣6D．6或﹣2

首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；

再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：

左减右加．

因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±

4．

（1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2=6；

（2）点M坐标为﹣4时，N点坐标为﹣4+2=﹣2．

所以点N表示的数是6或﹣2．

故选D．

此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律．

7．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（　　）

A．10B．9C．6D．0

A与E之间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE，即可得到DE之间的距离，从而确定点D所表示的数．

∵AE=14﹣（﹣6）=20，

又∵AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE，

∴DE=AE=5，

∴D表示的数是14﹣5=9．

观察图形，求出AE之间的距离，是解决本题的关键．

8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　﹣3　．

此题可借助数轴用数形结合的方法求解．

设点A表示的数是x．

依题意，有x+7﹣4=0，

解得x=﹣3．

此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．

9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数　2　表示的点重合；

（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数　﹣3　表示的点重合；

若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为　﹣3.5　，B点表示的数为　5.5　．

（1）数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点关于原点对称，求出﹣2关于原点的对称点即可；

（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点一定关于1对称，即两个数的平均数是1，若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则这两点到1的距离是4.5，即可求解．

（1）2．

（2）﹣3（2分）；

A表示﹣3.5，B表示5.5．

本题借助数轴理解比较直观，形象．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

10．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是　﹣2﹣　．

点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离．

点B到点A的距离为：

1+，则点C到点A的距离也为1+，设点C的坐标为x，则点A到点C的距离为：

﹣1﹣x=1+，所以x=﹣2﹣．

点C为点B关于点A的对称点，则点C到点A的距离等于点B到点A的距离．两点之间的距离为两数差的绝对值．

11．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，得到：

　﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3　．

把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“＜”连接起来．

根据数轴可以得到：

﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3．

此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

12．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，

回答下列问题．

（1）O、B两点间的距离是　2.5　．

（2）A、D两点间的距离是　3　．

（3）C、B两点间的距离是　2.5　．

（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，

那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是　n﹣m　．