学年人教版七年级数学下册第五章单元测试题及答案Word文档格式.docx
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,则∠2的度数是()A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
(第6题)(第7题)(第8题)
7.如图,将木条a绕点O旋转,使其与木条b平行,则旋转的最小角度为()
A.65°
B.85°
C.95°
D.115°
8.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于()
A.73°
B.56°
C.68°
D.146°
9.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的∠A是72°
,第二次拐弯处的角是∠B,第三次拐弯处的∠C是153°
,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠B等于()
A.81°
B.99°
C.108°
D.120°
(第9题)(第10题)
10.图①是长方形纸带,∠DEF=10°
,将纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③,则图③中∠CFE的度数是()
A.160°
B.150°
C.120°
D.110°
二、填空题(每题3分,共30分)
11.下列语句:
①同旁内角相等;
②如果a=b,那么a+c=b+c;
③对顶角相等吗?
④画线段AB;
⑤两点确定一条直线.其中是命题的有__________;
是真命题的有__________.(只填序号)
12.如图,∠3的同旁内角是________,∠4的内错角是________,∠7的同位角是________.
(第12题)(第13题)(第14题)
13.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°
,则∠COM=________.
14.如图,跳远比赛时,小明从点A起跳落在沙坑内B处,跳远成绩是4.6米,则小明从起跳点到落脚点的距离________4.6米(填“大于”“小于”或“等于”).
15.如图,小明从A处出发,沿北偏东60°
的方向行走至B处,又沿北偏西20°
的方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是
2
12
________.
(第15题)(第16题)(第17题)
16.将一张长方形纸条折成如图所示的形状,若∠1=110°
,则∠2=________.17.如图,将三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF,
且DE交AC于点H,AB=6cm,BC=9cm,DH=2cm,那么图中阴影部分的面积为________cm.
18.如图,a∥b,∠1=65°
,∠2=140°
,则∠3的度数是________.
(第18题)(第19题)(第20题)
19.如图,直线l∥l,∠α=∠β,∠1=40°
,则∠2=________.
20.以下三种沿AB折叠的方法:
(1)如图①,展开后测得∠1=∠2;
(2)如图②,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4;
(3)如图③,测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边线a,b互相平行的是________(填序号).
三、解答题(24题10分,25题12分,26题14分,其余每题8分,共60分)21.如图是一条河,C是河岸AB外一点.
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带(用直线表示),请作出正确的示意图;
(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处,问:
从河岸AB上的何处开口,才能使所用的水管最短?
画图表示,并说明设计的理由.
(第21题)
22.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×
12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.
(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.
(第22题)
23.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°
,求∠2的度数.
(第23题)
24.如图,已知∠A+∠ACD+∠D=360°
,试说明:
AB∥DE.
(第24题)
25.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置,ED′与BC的交点为G,若∠EFG=55°
,求∠1,∠2的度数.
(第25题)
26.如图,MN∥EF,C为两直线之间一点.
(1)如图①,∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D,若∠ACB=100°
,求∠ADB的度数.
(2)如图②,若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D,∠ACB与∠ADB有何数量关系?
并证明你的结论.
(3)如图③,若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D,请写
出∠ACB与∠ADB的数量关系,并证明你的结论.
(第26题)
222
答案
一、1.C2.C3.D4.D5.A6.C7.B8.A
(第9题)
9.B点拨:
如图,过点B作MN∥AD,∴∠ABN=∠A=72°
.∵CH∥AD,AD∥MN,∴CH∥MN,∴∠NBC+∠BCH=180°
,∴∠NBC=180°
-∠BCH=180°
-153°
=27°
.∴∠ABC=∠ABN+∠NBC=72°
+27°
=99°
.
10.B点拨:
在题图①中,因为四边形ABCD为长方形,所以AD∥BC,所以∠BFE=∠DEF=10°
,则∠EFC=180°
-∠BFE=170°
.在题图②中,∠BFC=∠EFC-∠BFE=170°
-10°
=160°
.在题图③中,∠CFE=∠BFC-∠BFE=160°
=150°
.故选B.
二、11.①②⑤;
②⑤
12.∠4,∠5;
∠2,∠6;
∠1,∠413.38°
14.大于
15.向右转80°
16.55°
点拨:
∵∠1=110°
,纸条的两条对边互相平行,∴∠3=180°
-∠1=
11
180°
-110°
=70°
.根据折叠的性质可知∠2=(180°
-∠3)=(180°
-70°
)=55°
17.15
点拨:
由平移的性质知,DE=AB=6cm,HE=DE-DH=4cm,CF=
BE=3cm,所以EC=6cm,所以S
阴影部分
=S
三角形
-S
EFD
ECH
1
=DE·
EF-
111
EH·
EC=×
6×
9-×
4×
6=15(cm).
18.105°
反向延长射线b,如图,∵∠2+∠5=180°
,∴∠5=180°
-∠2=180°
-140°
=40°
.∴∠4=180°
-∠1-∠5=180°
-65°
-40°
=75°
.又∵a∥b,∴∠3=180°
-∠4=180°
-75°
=105°
(第18题)
19.140°
20.
(1)
(2)
三、21.解:
(1)如图,过点C画一条平行于AB的直线MN,则MN为绿化带.
(2)如图,过点C作CD⊥AB于点D,从河岸AB上的点D处开口,才能使所用的水管最短.设计的理由是垂线段最短.
22.解:
(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示.
(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示.
23.解:
∵AB∥CD,∴∠ABC=∠1=65°
,∠ABD+∠BDC=180°
∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=130°
∴∠BDC=180°
-∠ABD=50°
.∴∠2=∠BDC=50°
24.解:
如图,过点C作∠ACF=∠A,则AB∥CF.∵∠A+∠ACD+∠D=360°
,∴∠ACF+∠ACD+∠D=360°
.又∵∠ACF+∠ACD+∠FCD=360°
,∴∠FCD=∠D,∴CF∥DE,
∴AB∥DE.
本题运用了构造法,通过添加辅助线构造平行线,从而利用平行公理的推论进行判定.
22
25.解:
∵AD∥BC,∴∠FED=∠EFG=55°
,∠2+∠1=180°
.由折叠的性质得∠FED=∠FEG,
∴∠1=180°
-∠FED-∠FEG=180°
-2∠FED=70°
,∴∠2=180°
-∠1=110°
26.解:
(1)如图①,过点C作CG∥MN,过点D作DH∥MN,
因为MN∥EF,所以MN∥CG∥DH∥EF,
所以∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,∠MAC=∠ACG,
∠EBC=∠BCG.
因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D,
1111
所以∠1=∠MAC=∠ACG,∠2=∠EBC=∠BCG,11
所以∠ADB=(∠ACG+∠BCG)=∠ACB.
因为∠ACB=100°
,所以∠ADB=50°
(2)∠ADB=180°
-∠ACB.
证明:
如图②,过点C作CG∥MN,过点D作DH∥MN,
因为MN∥EF,所以MN∥CG∥DH∥EF,
所以∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,∠NAC=∠ACG,∠FBC=∠BCG.因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D,
所以∠1=∠MAC,∠2=∠EBC,
所以∠ADB=∠1+∠2=(∠MAC+∠EBC)=(180°
-∠ACG+180°
-1
∠BCG)=(360°
-∠ACB),
所以∠ADB=180°
(3)∠ADB=90°
如图③,过点C作CG∥MN,过点D作DH∥MN,
所以∠DBE=∠BDH,∠NAC=∠ACG,∠FBC=∠BCG.
因为∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D,
所以∠CAD=∠MAC,∠DBE=∠CBF,
-∠CAD-∠CAN-∠BDH
=180°
-∠MAC-∠ACG-∠CBF
-∠MAC-∠ACG-∠BCG
-(180°
-∠ACG)-∠ACG-∠BC