第22章二次函数单元测试题及答案Word文档格式.docx

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将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；

如此进行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=_15如图，抛物线2+2+m（m0）与轴相交于点A（1，0）、B（2，0），点A在点B的左侧当22时，0（填“”“”或“”号）16、小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：

ab0；

a+b+c0；

b+2c0；

a2b+4c0；

你认为其中正确的信息是三、解答题17.（8分）已知抛物线的解析式为

（1）求证：

此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

（2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.18、（8分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围19（8分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax2+bx+c0的两个根。

（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集。

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。

（4）若方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，求k的取值范围20（8分）在关于x，y的二元一次方程组中

（1）若a=3求方程组的解；

（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值21（8分）如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，

（1）求y与x之间的函数关系

（2）x为何值时重叠部分的面积最大22（本题满分10分）已知关于的方程有两个不相等的实数根、

（1）求的取值范围；

（3分）

（2）试说明，；

（3分）（3）若抛物线与轴交于、两点，点、点到原点的距离分别为、，且，求的值（4分）23（10分）九

（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？

请直接写出结果24、（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点

（1）求二次函数解析式；

（2）连接PO，PC，并将POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？

若存在，求出此时点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？

求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.参考答案一、1、A2、D3、B4、C5、C6、A7、B8、D二、9、（2,0）（3,0）10、略11、012、13、314、2115、抛物线（m0）与轴相交于点A（1，0）、B（2，0），122，12m0，122，10，由图象知，当0时，0。

16、解答：

解：

如图，抛物线开口方向向下，a0对称轴x=，b=a0，ab0故正确；

如图，当x=1时，y0，即a+b+c0故正确；

如图，当x=1时，y=ab+c0，2a2b+2c0，即3b2b+2c0，b+2c0故正确；

如图，当x=1时，y0，即ab+c0抛物线与y轴交于正半轴，则c0b0，cb0，（ab+c）+（cb）+2c0，即a2b+4c0故正确；

如图，对称轴x=，则故正确综上所述，正确的结论是，共5个17.

（1）证明：

方程有两个不相等的实数根.抛物线与轴必有两个不同的交点.

（2）解:

令则解得18解：

根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或8分类讨论：

n=8时，易得A（6，0）如图1，抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，抛物线开口向下，则a0，AB=16，且A（6，0），B（10，0），而A、B关于对称轴对称，对称轴直线x=2，要使y1随着x的增大而减小，则a0，x2；

（2）n=8时，易得A（6，0），如图2，抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，抛物线开口向上，则a0，AB=16，且A（6，0），B（10，0），而A、B关于对称轴对称，对称轴直线x=2，要使y1随着x的增大而减小，且a0，x219、解：

（1）由图可知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于（1，0）、（3，0）两点x1=1，x2=3；

（2）依题意因为ax2+bx+c0，得出x的取值范围为1x3；

（2分）（3）如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为x2；

（2分）（4）由顶点（2，2）设方程为a（x2）2+2=0，二次函数与x轴的2个交点为（1，0），（3，0），代入a（x2）2+2=0得：

a（12）2+2=0，a=2，抛物线方程为y=2（x2）2+2，y=2（x2）2+2k实际上是原抛物线下移或上移|k|个单位由图象知，当2k0时，抛物线与x轴有两个交点故k2（4分）20、解：

（1）a=3时，方程组为，2得，4x2y=2，+得，5x=5，解得x=1，把x=1代入得，1+2y=3，解得y=1，所以，方程组的解是；

（2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1，所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=a2+a，所以，当a=时，S有最小值21、解答：

当0x1时，y=x2，当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2x，RtABC中，AC=BC=2，ADM为等腰直角三角形，DM=2x，EM=x（2x）=2x2，SENM=（2x2）2=2（x1）2，y=x22（x1）2=x2+4x2=（x2）2+2，y=22、解：

（1）由题意可知：

，1分即2分3分

（2），5分6分（3）依题意，不妨设A（x1,0），B（x2,0）.，8分，解得k11，k229分，k210分23（10分）

（1）当1x50时，y=（2002x）（x+4030）=2x2+180x+200，当50x90时，y=（2002x）（9030）=120x+12000，综上所述：

y=；

（2）当1x50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；

（3）当20x60时，每天销售利润不低于4800元24、解：

（1）将B、C两点的坐标代入，得解之，得所以二次函数的解析式为.3分

（2）如图1，假设抛物线上存在点P，使四边形为菱形，连接交CO于点E四边形为菱形，PC=PO，且PECOOE=EC=，即P点的纵坐标为.5分由=，得（不合题意，舍去）所以存在这样的点，此时P点的坐标为（，）.7分（3）如图2，连接PO，作PMx于M，PNy于N设P点坐标为（x，），由=0，得点A坐标为（1，0）.AO=1，OC=3，OB=3，P=，PNxS四边形ABPC=+=AOOC+OBPM+OCPN=13+3（）+3x=.易知，当x=时，四边形ABPC的面积最大此时P点坐标为（，），四边形ABPC的最大面积为.