均值不等式高考一轮复习Word格式文档下载.docx
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0，b>
0且4a+b=1求ab最大值
16
2、（
乘“1”法或拆“
1”
法）已知
49
x>
0,y>
0，x+y=1求最小值
25
xy
3、（放缩法）已知正数a，b满足ab=a+b+3则求ab范围[9,）
三、均值+解不等式
1.若正数a,b满足ab=a+2b+6则ab的取值范围是
[18,）
2、已知x>
0,x+2y+2xy=8则x+2y的最小值4
练习
28
1.已知x>
0，y>
0，且1则xy的最小值64
k43
2.yk23（k0）最小值2
1k2
3.
设a0，b0，
2b2a
2
1，则a1
b的最大值为
32___
4.
5已知x，求函数
4x2
的最大值
1
4x5
5.
已知x>
0且
9
1求x+y的最小值
16
6.
232（x0,y
0）
则xy的最小值是_
__6
a>
0,b>
0,a+b=2，则y
14
7.
的最小值___
ab
___2___
8.
x,yR且满足
1则xy的最大值_
3
3
11、
0,z>
0,x-y+2z=0,
则xz=
___D
Qaxcy
A、P=QB
15、已知x
A、有最大值
、P
5则
bd则有（C）xy
QC、PQD、P>
Q
f（x）x4x5有（D）
2x4
A、最小值8B、最大值8
C、最小值D、最大值
88注:
消y
C、最大值1
B、有最小值
、最小值1
16、建造一个容积为
的造价分别为每平方米
8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁
120元和80元，那么水池的最低总造价为1760元
12、设x,y
R则x2
2y
（124y2）的最小值是___
9
13、若
a,b
R,且ab>
0，
则下列不等式中，恒成立的是（
D）
A、a2
b2
2ab
B
、a
b2ab
C、1a
1b
2ab
D、
ba
a2
b
14、
若
a,b,c,d,x,y
是正实数，且P
abcd
17、函数y=x（3-2x）（0x1）的最大值为
18、函数
f（x）
x的最大值是（C）x1
A、
C、
19、已知正数x,y满足
1则xy有y
C）
mn
、（0,16]
7、已知函数fx1loga（x1）（a0,a1）的图象恒过定点P，又点P
A、最小值B、最大值16
C、最小值16D、最大值
x22x2
20、若-4<
x<
1，则当x2x2取最大值时，x的值为（A）2x2
A、-3B、-2C、-1D、0
21、若2x2y1，则x+y的取值范围是（D）
A、[0,2]B、[-2,0]C、[2,）D、（,2]
22、某商场中秋前30天月饼销售总量f（t）与时间t（0t30）的关系大
致满足f（t）t210t16则该商场前t天月饼的平均销售量最少为18
23、已知点P（x,y）在直线x+3y-2=0上，那么代数式3x27y的最小值
是6
提高篇
一、函数与均值
x2211
1、ma（a2）,n（x0）则m,n之间关系a22
1][3,）
都是正实数，且a,b满足1
的取值范围是_D
A、（0,8]B、（0,10]C（0,12]D
的坐标满足方程
mx+ny=1,则mn的最大值为
1
8
8、已知函数f
2xa（x0,x
）
⑴当a1时，
求f（x）
的最小值答案：
2
⑵若对任意x
（0,）
，f（x）>
6恒成立，
求正实数
a的取值范围_
__a>
4__
9、x24（1k）x0对x[1,3]恒成立，求k的范围
10、若a+b=2则3a3b的最小值为6
11、设x,y,z
均为大于
1的实数，且z为x和y的等比中项，则
lgz
4lgx
lgy
的最小值为
A
A、B、
C、
D、9
12、已知a>
1，b>
1，
且lga+lgb=6，则lgalgb的最大值为（
B）
A、6B、9C、12D、18
13、x,yR且x+y=5,则3x3y的最小值为（D）
A、10B、63C、46D、183
14、设a>
0,若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（B）
A、8B、4C、1D、
15、函数ya1x（a0,a1）的图象恒过点A，若点A在直线mx+ny-1=0
（mn>
0）上，则的最小值为4
16、当x>
1时，不等式x
a恒成立，则实数a的取值范围是（D）x1
A、（,2]B、[2,
C、[3,）
D、（,3]
17、函数yloga（x
3）
1（a0,a
1）的图象恒过定点A，若点A在直
线mx+ny+2=0上，其中
m>
0,n>
0,则2
的最小值为（D）
m
n
A、22B、4C、
D、9
二、数列与均值
1、已知x>
0，x,a,b,y
成等差数列，
（ab）2x,c,d,y成等比数列，则ab
cd
的最小值是__4_
2、已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是
提示：
取模,见模就平方
3、设{an}是正数等差数列，{bn}是正数等比数列，且a1b1，a21b21，则（D）
A、a11b11B、a11b11C、a11b11D、a11b11
4、已知x>
0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则（ab）
cd的最小值是（D）
A、0B、1C、2D、4
三、向量与均值
1、给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120。
如图所示，点C在以O为圆心的圆弧A⌒B上变动。
若OCxOAyOB其中x,yR，则x+y最大值是_2___
2、若a（x,1），b（2,3x）（x<
0）那么22的最小值是ab
3、a
（x
1,2），b
（4,y）（x,y是正数）若ab则xy的最大值是（A）
、C
、1D、-1
四、解析几何与均值
1.点（a,b）为第一象限点，且在圆（x1）2（y1）28上，则ab最大值是1
2.直线ax+by+1=0,（a>
0）平分圆x2y28x2y10，则
14的最小值为___16__
3、已知a,b为正数，且直线2x-（b-3）y+6=0与直线bx+ay-5=0相互垂直，则2a+3b的最小值为25
变分式，乘“1”法
y22x4y10的圆心，
4、若直线2ax-by+2=0（a>
0）过圆x2
9、把长为12cm的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形面积之和最小值为（D）
则ab最大值是
5、（上海高考）已知直线l过点P（2,1）且与x轴，y轴的正半轴分别交
232cm
、4cmC
32cm2D、23cm2
于A，B两点，O为坐标原点，则
OAB的最小值为4
6、（08海南）已知mR，直线l：
mx（m21）y4m和圆C：
22
x2y28x4y160
⑴求直线斜率范围[1,1]
⑵直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1的两段圆弧，为什么？
不能
7、已知在ABC中，ACB90，BC=3，AC=4,P是AB上的点，则点P
到AC，BC的距离最大值为3
10、若直线2ax-by+2=0（a>
0）被圆x2y22x4y10截得弦长
为4，则的最小值为（D）
A、B、C、2D、4
42
五、三角与均值
1、已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c且
3c
acosBbcosA，c=2,角C为锐角，则ABC周长的取值范围
2sinC
是（4,6]
2、在ABC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积S，且
⑴求角C的大小
⑵若c3求a+b的取值范围（3,23]
3、在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知
cosC（cosA3sinA）cosB0
⑴求角B的大小
⑵若
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