全国中考数学压轴题精选4含答案Word文档格式.docx

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在中，当时，，点的坐标为（4，0）．2分

由题意，得解得

点的坐标为．3分

（2）当为等腰三角形时，有以下三种情况，如图

（1）．设动点的坐标为．

由

（1），得，．

①当时，过点作轴，垂足为点，则．

．

，点的坐标为．4分

②当时，过点作轴，垂足为点，则．

，，

解，得（舍去）．此时，．

点的坐标为．6分

③当，或时，同理可得．9分

由此可得点的坐标分别为．

评分说明：

符合条件的点有4个，正确求出1个点的坐标得1分，2个点的坐标得3分，3个点的坐标得5分，4个点的坐标得满分；

与所求点的顺序无关．

（3）存在．以点为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图

（2）．

①当四边形为平行四边形时，．10分

②当四边形为平行四边形时，．11分

③当四边形为平行四边形时，．12分

41（08陕西省卷）25、（本题满分12分）

某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。

如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°

的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。

点B在点M的北偏西30°

的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°

的km处。

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：

方案一：

供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；

方案二：

供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；

方案三：

供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。

综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？

（08陕西省卷25题解析）25、解：

由题意可得：

MB⊥OB，

∴点M到甲村的最短距离为MB。

…………………（1分）

∵点M到乙村的最短距离为MD，

∴将供水站建在点M处时，管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小，

即最小值为MB+MD=3+（km）…………………（3分）

方案二：

如图①，作点M关于射线OE的对称点M′，则MM′＝2ME，

连接AM′交OE于点P，PE∥AM，PE＝。

∵AM＝2BM＝6，∴PE＝3…………………（4分）

在Rt△DME中，

∵DE＝DM·

sin60°

＝×

＝3，ME＝＝×

，

∴PE＝DE，∴P点与E点重合，即AM′过D点。

…………（6分）

在线段CD上任取一点P′，连接P′A，P′M，P′M′，

则P′M＝P′M′。

∵AP′＋P′M′＞AM′，

∴把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小，

即最小值为AD＋DM＝AM′＝………（7分）

作点M关于射线OF的对称点M′，作M′N⊥OE于N点，交OF于点G，

交AM于点H，连接GM，则GM＝GM′

∴M′N为点M′到OE的最短距离，即M′N＝GM＋GN

在Rt△M′HM中，∠MM′N＝30°

，MM′＝6，

∴MH＝3，∴NE＝MH＝3

∵DE＝3，∴N、D两点重合，即M′N过D点。

在Rt△M′DM中，DM＝，∴M′D＝…………（10分）

在线段AB上任取一点G′，过G′作G′N′⊥OE于N′点，

连接G′M′，G′M，

显然G′M＋G′N′＝G′M′＋G′N′＞M′D

∴把供水站建在甲村的G处，管道沿GM、GD

线路铺设的长度之和最小，即最小值为

GM＋GD＝M′D＝。

…（11分）

综上，∵3＋＜，

∴供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短。

…………（12分）

42.（08四川成都）（本题答案暂缺）四、（共12分）

28.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且=3，sin∠OAB=.

（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；

（2）在

（1）中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k,0）、点R（5k，0）（k>

1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为，△QNR的面积，求∶的值.

43.（08四川广安）（本题答案暂缺）七、解答题（本大题满分12分）

25．如图10，已知抛物线经过点（1，-5）和（-2，4）

（1）求这条抛物线的解析式．

（2）设此抛物线与直线相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长（用含的代数式表示）．

（3）在条件

（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在的值，使△BOM的面积S最大？

若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

44.（08四川乐山）（本题答案暂缺）27.阅读下列材料：

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；

即，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；

这个结论可以推广为表示在数轴上，对应点之间的距离；

例1解方程，容易看出，在数轴下与原点距离为2点的对应数为±

2，即该方程的解为x=±

2

例2解不等式，如图（16），在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为－1、3，则的解为x<

－1或X>

3

例3解方程。

由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1

和－2的距离之和为5的点对应的x的值。

在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x＝2；

同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程的解为

（2）解不等式≥9；

（3）若≤a对任意的x都成立，求a的取值范围

45（08四川乐山）（本题答案暂缺）28.在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>

OB,以AB为直径的圆过点C，若C的坐标为（0,2）,AB=5,A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程的两根:

（1）求m，n的值

（2）若∠ACB的平分线所在的直线交x轴于点D，试求直线对应的一次函数的解析式

（3）过点D任作一直线分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由

46.（08四川凉山）25．（9分）如图，在中，是的中点，以为直径的交的三边，交点分别是点．的交点为，且，．

（1）求证：

（2）求的直径的长．

（3）若，以为坐标原点，所在的直线分别为轴和轴，建立平面直角坐标系，求直线的函数表达式．

（08四川凉山25题解析）25．（9分）

（1）连接

是圆直径，，即

，．1分

．在中，．2分

（2）是斜边的中点，，，

又由

（1）知，．

又，与相似3分

4分

又，

，，5分

设，，，

直径．6分

（3）斜边上中线，

在中，，7分

设直线的函数表达式为，

根据题意得，

解得

直线的函数解析式为（其他方法参照评分）9分

47.（08四川泸州）（本题答案暂缺）四（本大题10分）

9．如图11，已知二次函数的图像经过三点A，B，C，它的顶点为M，又正比例函数的图像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点。

⑴求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；

⑵已知点E，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量的取值范围；

⑶当时，求四边形PCMB的面积的最小值。

【参考公式：

已知两点，，则线段DE的中点坐标为】

48.（08四川内江）（本题答案暂缺）21．（9分）如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

49.（08四川宜宾）24、（本小题满分12分）

已知:

如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；

（3）△AOB与△BDE是否相似？

如果相似，请予以证明；

如果不相似，请说明理由.

（注：

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为）

（08四川宜宾24题解析）24.解：

（1）由已知得：

c=3,b=2

∴抛物线的线的解析式为

（2）由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）

所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E（3,0）

设对称轴与x轴的交点为F

所以四边形ABDE的面积=

=

=9

（3）相似

如图，BD=

BE=

DE=

所以,即：

所以是直角三角形

所以,且,

所以.