DS证据理论Word格式文档下载.docx

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形成

  dempster的学生G.shafer对证据理论做了进一步发展，引入信任函数概念，形成了一套“证据”和“组合”来处理不确定性推理的数学方法

  D-S理论是对贝叶斯推理方法推广，主要是利用概率论中贝叶斯条件概率来进行的，需要知道先验概率。

而D-S证据理论不需要知道先验概率，能够很好地表示“不确定”，被广泛用来处理不确定数据。

　　适用于：

信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析

　定义3似然函数（plausibilityFunction）

　pl（A）=1−Bel（A）=∑B⊂Um（B）−∑B⊂Am（B）=∑B⋂A≠ϕm（B）

　似然函数表示不否认A的信任度，是所有与A相交的子集的基本概率分配之和。

　定义4信任区间

　[Bel（A），pl（A）]表示命题A的信任区间，Bel（A）表示信任函数为下限，pl（A）表示似真函数为上限

　举例：

如（0.25,0.85）,表示A为真有0.25的信任度，A为假有0.15的信任度，A不确定度为0.6

三.D-S证据理论的组合规则

　ｍ个mass函数的Dempster合成规则

　其中K称为归一化因子，1−K即∑A1⋂...⋂An=ϕm1（A1）⋅m2（A2）⋅⋅⋅mn（An）反映了证据的冲突程度

四.判决规则

　设存在A1,A2⊂U,满足

　m（A1）=max{m（Ai）,Ai⊂U}

　m（A2）=max{m（Ai）,Ai⊂U且Ai≠A1}

　若有：

　m（A1）−m（A2）>

ε1

　m（Θ）<

ε2

　m（A1）>

m（Θ）

　则A1为判决结果，ε1，ε2为预先设定的门限，Θ为不确定集合

五.D-S证据理论存在的问题

（一）无法解决证据冲突严重和完全冲突的情况

　该识别框架为{Peter，Paul，Mary},基本概率分配函数为m{Peter},m{Paul},m{Mary}

　由D-S证据理论的基本概念和组合规则进行解析

可以看出虽然在W1，W2目击中，peter和mary都为0.99，但是存在严重的冲突，造成合成之后的Bel函数值为0，这显然与实际情况不合，更极端的情况如果W1中m{peter）=1,W2中m{Mary}=1,则归一化因子K=0，D-S组合规则无法进行

（二）难以辨识模糊程度

由于证据理论中的证据模糊主要来自于各子集的模糊度。

根据信息论的观点，子集中元素的个数越多，子集的模糊度越大

（三）基本概率分配函数的微小变化会使组合结果产生急剧变化

在学习笔记

（一）中，对D-S证据理论引入，对D-S证据理论的基本概念和存在的问题进行了学习。

学习笔记

（二）对证据理论的改进方法进行学习，主要学习了Yager的合成公式

一.Yager合成公式

　改进中主要引入了m（X），把冲突给了未知命题

二.Yager合成公式改进

　为了解决多个证据中有一个证据否定A，则合成结果也否认A，对Yager公式进行改进

例2：