云南省玉溪市玉溪一中学年高二下学期第二次月考理数学试题及答案解析Word文档格式.docx
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2.已知平面向量a＝（3，4），b＝（x，），若a∥b，则实数x为（）
A.－B.C.D.－
3.已知直线l：
y＝k（x＋）和圆C：
x2＋（y－1）2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝（）
A.0B.C.或0D.或0
4.将函数y＝sin（2x＋）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（）
A.y＝sin（2x＋）B.y＝－cos2xC.y＝cos2xD.y＝sin（2x－）
5.图1是某几何体的三视图，其正视图、侧视图均是直径为2的
半圆，则该几何体的表面积为（）
A.3πB.4πC.5πD.12π
6.将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B
相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是（）
A.B.C.D.
7.A是抛物线y2＝2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|＝4时，∠OFA＝120°
，则抛物线的准线方程是（）
A.x＝－1B.y＝－1C.x＝－2D.y＝－2
8.某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N”，
设计程序框图如图2所示，则判断框中可填入（）
A.x≤N？
B.x＜N？
C.x＞N？
D.x≥N？
9.在△ABC中，C＝，AB＝3，则△ABC的周长为（）
A.6sin（A＋）＋3B.6sin（A＋）＋3
C.2sin（A＋）＋3D.2sin（A＋）＋3
10.已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
AB＝1，BC＝.若球O的表面积为4π，则SA＝（）
A.B.1C.D.
11.已知双曲线C：
－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上.若|AN|－|BN|＝12，则a＝（）
A.3B.4C.5D.6
12.若存在正实数m，使得关于x的方程x＋a（2x＋2m－4ex）[ln（x＋m）－lnx]＝0有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）
A.（－∞，0）B.（0，）C.（－∞，0）∪（，＋∞）D.（，＋∞）
二、填空题：
本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.二项式（x＋）6的展开式中的常数项为.
14.若实数x，y满足不等式组则目标函数z＝3x－y的最大值为.
15.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4S＝a2－（b－c）2，b＋c＝8，则S的最大值为.
16.已知F为双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，N两点，且MF·
NF＝0，△MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为.
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17.（本小题满分12分）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，首项a1＝1，且a1，a2，a4成等比数列.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足bn＝an＋2an，求数列{bn}的前n项和Tn.
18.（本小题满分12分）为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考经济类专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50名学生进行调查，得到如下2×
2列联表（单位：
人）：
报考经济类
不报经济类
合计
男
6
24
30
女
14
20
50
（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考经济类专业与性别有关？
（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考经济类专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望.
附：
参考数据：
P（K2≥k）
0.05
0.010
k
3.841
6.635
参考公式：
K2＝.
19.（本小题满分12分）如图3，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，且O为AC的中点.
（Ⅰ）证明：
A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A—A1B—C1的余弦值.
20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（－1，0），（1，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于－2，记顶点C的轨迹为曲线E.
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）设直线y＝kx＋2（0＜k＜2）与y轴相交于点P，与曲线E相交于不同的两点Q，R（点R在点P和点Q之间），且PQ＝λPR，求实数λ的取值范围.
21.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝，且a∈R.
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数g（x）＝（x－k）ex＋k，k∈Z，e＝2.71828…为自然对数的底数.当a＝1时，若x1∈（0，＋∞），x2∈（0，＋∞），不等式5f（x1）＋g（x2）＞0恒成立，求k的最大值.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22，23题中任选一题作答。
如果多做，那么按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）[选修4—4：
坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.在以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos（＋θ）.
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值.
23.（本小题满分10分）[选修4—5：
不等式选讲]
已知函数f（x）＝|x－1|＋|x＋a|－x－2.
（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）设a＞－1，且存在x0∈[－a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范围.
参考答案
1.B；
2.C；
3.D；
4.A；
5.A；
6.B；
7.A；
8.C；
9.C；
10.B；
11.A；
12.C.
13.；
14.1；
15.8；
16..
17.（本小题满分12分）
18.（本小题满分12分）
19.（本小题满分12分）
20.（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
22.（本小题满分10分）
23.（本小题满分10分）
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