八省八校T8联考届高三下学期第二次联考试题+数学+Word版含答案Word下载.docx

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在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z＝i＋，则＝

A.0B.2iC.－2iD.－1＋i

2.设集合A＝{x|log2（x－1）<

2}，B＝{x|x<

5}，则

A.A＝BB.BAC.ABD.A∩B＝

3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，且满足a1<

0，S3＝S9。

则当Sn取得最小值时，n的值为

A.3B.6C.9D.12

4.如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB，AD向外分别作正方形ABEF，ADMN，其中AB＝2，AD＝1，∠BAD＝，则＝

A.－2B.2C.0D.－1

5.若将函数f（x）＝2sin（2x－）的图象分别向左平移个单位长度与向右平移φ（φ>

0）个单位长度，所得的两个函数图象恰好重合，则φ的最小值为

A.B.C.D.π

6.如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，过点B作截面α分别交侧棱AC，AD于E，F两点，且四面体ABEF的体积为四面体ABCD体积的，则EF的最小值为

A.B.C.D.

7.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·

黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用。

黎曼函数定义在[0，1]上，其解析式为

R（x）＝。

若函数f（x）是定义在实数集上的偶函数，且对任意x都有f（2＋x）＋f（x）＝0，当x∈[0，1]时，f（x）＝R（x），则f（－ln2）－f（）＝

A.B.C.－D.－

8.已知椭圆Γ：

，过其左焦点F1作直线l交椭圆Γ于P，A两点，取P点关于x轴的对称点B。

若G点为△PAB的外心，则＝

A.2B.3C.4D.以上都不对

二、选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列命题正确的是

A.若事件A与B相互独立，且0<

P（A），P（B）<

1，则P（A|B）＝P（A）

B.设随机变量X服从正态分布N（0，1），则P（|X|<

）＝1－2P（X<

）

C.在回归分析中，对一组给定的样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）而言，当样本相关系数|r|越接近1时，样本数据的线性相关程度越强

D.在回归分析中，对一组给定的样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；

反之，则模型的拟合效果越好

10.作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为x3＋y3－3axy＝0。

某同学对a＝1情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中正确的是

A.曲线不经过第三象限B.曲线关于直线y＝x对称

C.曲线与直线x＋y＝－1有公共点D.曲线与直线x＋y＝－1没有公共点

11.已知a，b∈R，满足ea＋eb＝1，则

A.a＋b≤－2ln2B.ea＋b<

0C.ab≥1D.2（e2a＋e2b）≥1

12.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，Q为正方形BB1C1C内一动点（含边界），则下列说法中正确的是

A.若D1Q//平面A1PD，则动点Q的轨迹是一条线段

B.存在Q点，使得D1Q⊥平面A1PD

C.当且仅当Q点落在棱CC1上某点处时，三棱锥Q－A1PD的体积最大

D.若D1Q＝，那么Q点的轨迹长度为

三、填空题：

13.在二项式（x＋）8的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则实数a＝。

14.若在平面直角坐标系xOy中，直线x－y＝2与直线x－y＝4分别截圆x2＋y2＝r2（r>

0）所得弦长之比为3：

1，则r＝。

15.某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣拓展活动。

现有甲、乙、丙、丁四人，乒乓球、篮球、足球、羽毛球、网球五项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的从中选择一项活动，则四人中恰有两人参加同一活动的概率为。

16.已知f（x）＝，若存在x2>

x1>

0，使得f（x2）＝ef（x1），则x1·

f（x2）的取值范围为。

四、解答题：

本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

如图，在直角△ABC中，角C为直角，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosB＝。

（1）求角B的大小；

（2）若c＝3，D点为AB边上一点，且AD＝1，求sin∠BCD。

18.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AB＝，E，F分别为线段BB1，A1C的中点。

（1）证明：

EF⊥平面AA1C1C；

（2）若二面角C－A1E－A的大小为，求AA1的长。

19.（本小题满分12分）

设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＋1＝3an（n∈N*）。

（1）求Sn；

（2）证明：

当n≥2时，2Sn＋≥9。

20.（本小题满分12分）

2022年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象。

主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖。

已知这款纪念品的生产成本为80元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者（以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者）的心理价位，并将收集的100名消费者的心理价位整理如下：

假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时，该消费者就会购买该纪念品。

公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品。

设这款纪念品的销售价格为x（单位：

元/件），90<

x≤120，且每位消费者是否购买该纪念品相互独立。

用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率。

（1）若x＝100，试估计消费者购买该纪念品的概率；

已知某时段有4名消费者进店，X为这一时段该纪念品的购买人数，试求X的分布列和数学期望E（X）；

（2）假设共有M名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y（单位：

元），当该纪念品的销售价格x定为多少时，Y的数学期望E（Y）达到最大值？

21.（本小题满分12分）

已知双曲线Γ：

（a>

0，b>

0）过点P（，），且Γ的渐近线方程为y＝±

x。

（1）求Γ的方程；

（2）如图，过原点O作互相垂直的直线l1，l2分别交双曲线于A，B两点和C，D两点，A，D在x轴同侧。

请从①②两个问题中任选一个作答，如果多选，则按所选的第一个计分。

①求四边形ACBD面积的取值范围；

②设直线AD与两渐近线分别交于M，N两点，是否存在直线AD使M，N为线段AD的三等分点，若存在，求出直线AD的方程；

若不存在，请说明理由。

22.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝（x2－ax）lnx＋x（a∈R，a>

0）。

（1）若1是函数f（x）的极值点，求a的值；

（2）若0<

a≤1，试问f（x）是否存在零点。

若存在，请求出该零点；

（3）若f（x）有两个零点，求满足题意的a的最小整数值。

（参考数据：

ln2≈0.693，≈1.649）