中考数学压轴题专项练习Word文档格式.docx

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如成立，请证明；

如不成立，请说明理由．

（3）在第

（2）问的旋转过程中，AF和CD所夹的锐角的度数是否发生变化？

若变化，请说明它的度数是如何变化的；

若不变，求它的度数．

图2

图1

3、某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程（单位：

千米）与所用时间（单位：

时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．

（1） 

请在下图中画出货车距离A地的路程（千米）与所用时间（时）的函数图象；

（2） 

求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；

（3） 

求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．

4、在中，AC=BC，，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°

得到线段DF，连结CF，过点F作，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．

（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，

（1）中的其他条件不变，你在

（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

5、（本题10分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。

如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．

⑴如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。

①求证：

DF＝EF；

②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；

⑵若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。

请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？

若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）

6如图29—20，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。

课外活动时，他们在阳光下测得一根长为1m的竹杆的影子是0.9m，但当他们测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在数学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们认为继续测量也可以求出树高。

随后测得落在地面的影长为1.1m，台阶总的高度为1.0m，水平总宽度为1.6m.请算一下树高是多少。

（假设两次测量时太阳线是平行的）

7、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：

EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º

，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；

若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问

（1）中的结论是否仍然成立？

通过观察你还能得出什么结论？

（均不要求证明）

D

8、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每箱水果的盈利情况如下表：

有两种配货方案（整箱配货）：

A种水果/箱

B种水果/箱

甲店

11元

17元

乙店

9元

13元

方案一：

甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；

方案二：

按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店_________箱，乙店________箱；

B种水果甲店_________箱，乙店________箱.

（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元？

（2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？

（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

9、已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=40cm，BC=80cm．点Q在BC上，BQ=10cm,点P从点A出发，以5cm/s的速度沿A—B—C—D—A的方向在矩形边上运动.

（1）出发x秒后，点P在AB上运动时，PB长可表示为　　cm；

点P在CD上运动时，PD长可表示为　　cm（用含x的代数式表示）.

（2）在整个运动过程中，PQ能否与BD平行？

如果可能，请求出所用的时间；

如果不可能，请简要说明理由.

（3）在整个运动过程中，PQ能否与BD垂直？

10、如图，在直角坐标平面内，函数（x>

0,m是常数）的图像经过点A（1,4）,B（a，b），其中a>

1.过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，联结AD、DC、CB.

（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；

（2）求证：

DC//AB;

（3）当AD=BC时，求证直线AB的函数解析式.

11、在△ABC中，∠C=90°

，AC=3，BC=4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE=x，△AEF的面积为y.

（1）求线段AD的长

（2）若EF⊥AB，当点E在斜边AB上移动时，

①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）

②当x取何值时，y有最大值？

并求出气最大值。

（3）若点F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：

是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？

若存在直线EF，求出x的值，若不存在直线EF，请说明理由。

12、如图在直角坐标系xOy中,Rt△ABC和Rt△OCD的直角顶点A、C始终在x轴的正半轴上。

B、D在第一象限内。

点B在直线OD上方OC=CD,OD=2,M为OD的中点，AB与CD相交于E，当点B的位置变化时，Rt△OAB的面积恒为1/2,试解决下列问题

（1）求点D的坐标

（2）设点B的横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简（3）等式BO=BD能否成立？

为什么？

（4）设CM于AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论

13、如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；

（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，

△EFK的面积最大？

并求出最大面积．

1、解：

依题意得分配给甲店A型产品x件，所以：

乙店A型有（40-x）件，甲店B型产品有（70-x）件，乙店B型有30-（40-x）=（x-10）件，则

（1）W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800

由题意得x≥0

（1）

70-x≥0

（2）

40-x≥0（3）解得10≤x≤40

x-10≥0（4）

（2）由W=20x+16800≥17560∴x≥38∴38≤x≤40，x=38，39，40．∴有三种不同的分配方案．

①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；

②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；

③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．

（3）依题意：

W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=（20-a）x+16800

①当0＜a＜20时，x=40即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大

②当a=20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样；

③当20＜a＜30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．

2、解：

（1）AF=CD．

（2）变换后的菱形BDEF如图，结论AF=CD仍然成立．

理由：

在等边△ABC中，AB=BC，

在菱形BDEF中，BF=BD．∵DF=DB，∴DF=DB=BF．

∴∠FBD=∠ABC=60°

．∴∠FBD-∠1=∠ABC-∠1．

即∠2=∠3．∴△ABF≌△CBD．∴AF=CD．

（3）不变化；

60°

．

设CD与AF交于点O，与AB交于点G，由

（2）知：

∠BAF=∠BCD，

又∠AGO=∠CGB，∴∠AOC=∠ABC=60°

．即AF与CD所夹锐角始终为60°

3、【答案】解：

（1）图象如图；

（2）4次；

（3）如图，设直线的解析式为，

∵图象过，，

．①

设直线的解析式为，∵图象过，，

．②解由①，②组成的方程组得

最后一次相遇时距离地的路程为100km，货车从地出发8小时．

4、解：

（1）FH与FC的数量关系是：

．…1分

证明：

延长交于点G，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°

，DE=DF．∴DG∥CB．∵点D为AC的中点，∴点G为AB的中点，且．∴DG为的中位线．∴．∵AC=BC，∴DC=DG．∴DC-DE=DG-DF．即EC=FG．……2分

∵∠EDF=90°

，，∴∠1+∠CFD=90°

，∠2+∠CFD=90°

∴∠1=∠2．………3分

∵与都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45°

．∴∠CEF=∠FGH=135°

．……4分∴△CEF≌△FGH．……5分

∴CF=FH．…………6分

（2）FH与FC仍然相等．……7分

5题答案⑴①略；

②PC－PA＝CE；

⑵结论①仍成立；

结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA－PC＝CE；

7、解：

（1）证明：

在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG=FD．………1分

同理，在Rt△DEF中，EG=FD．…………2分∴CG=EG．…………………3分

（2）

（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分

证法一：

连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．

在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，

∴△DAG≌△DCG．∴AG=CG．………………………5分

在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，

∴△DMG≌△FNG．∴MG