高二数学数列专题练习题(含答案)Word文档格式.doc

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中项

如果成等差数列，那么叫做与的等差中项．。

等差中项的设法：

如果成等比数列，那么叫做与的等比中项．

等比中项的设法：

，，

前项和

时；

时

性

质

若，则

、、为等差数列

、、为等比数列

函数看数列

判定方法

（1）定义法：

证明为常数；

（2）等差中项：

证明，

（3）通项:

为常数）（）

（4）为常数）（）

证明为一个常数

（2）等比中项：

证明

（3）通项公式：

均是不为0常数）

（4）为常数，

3.数列通项公式求法：

（1）定义法（利用等差、等比数列的定义）；

（2）累加法；

（3）累乘法（型）；

（4）利用公式；

（5）构造法（型）；

（6）倒数法等

4.数列求和

（1）公式法；

（2）分组求和法；

（3）错位相减法；

（4）裂项求和法；

（5）倒序相加法。

5.的最值问题：

在等差数列中,有关的最值问题——常用邻项变号法求解：

（1）当 

时，满足 

的项数m使得取最大值.

（2）当 

的项数m使得取最小值。

也可以直接表示，利用二次函数配方求最值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

一、选择题

1．已知为等差数列,若,则的值为（）

A． B． C． D．

2．在等比数列中，若则 （　　）

A．9B．1C．2D．3

3．已知等差数列的前项和为且则（　　）

A．260B．220C．130D．110

4．各项均不为零的等差数列中，若则S2009等于（　　） （　　）

A．0B．2C．2009 D．4018

5．在△ABC中，tanA是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）

A.钝角三角形 B.锐角三角形C.等腰三角形 D.非等腰的直角三角形

6．记等差数列的前项和为，若，且公差不为0，则当取最大值时，（　　）

A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．7或8

7．已知数列的前项和满足，则通项公式为（）

A.B.C.D.以上都不正确

8．等差数列的前项和为，已知，,则（　　）

A．38B．20C．10D．9.

9．设数列的前项和，则的值为（　　）

A．15B．16C．49D．64

10．为等比数列的前项和，已知，，则公比（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列,若则（　　）

A．7B．8C．15D．16

12．已知数列的前项和为，，，,则（　　）

A．B．C．D．

二、填空题:

13．已知等比数列为递增数列.若且则数列的公比.

14．设等比数列的公比前项和为则=.

15．数列的前项和记为则的通项公式

16．等比数列的首项为a1＝1，前n项和为若＝，则公比q等于________．

三、解答题

17．已知等差数列满足：

，，的前n项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令bn=（nN*），求数列的前n项和．

18．已知等比数列的各项均为正数，且．

（I）求数列的通项公式．

（II）设，求数列的前n项和．

19．已知为等比数列，；

为等差数列的前n项和，.

（1）求和的通项公式；

（2）设，求.

20．设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．

（1）证明：

；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：

对一切正整数，有．

21．,是方程的两根,数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.

（1）求数列,的通项公式;

（2）记=,求数列的前项和.

22．设数列满足且

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设

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