届物理一轮复习考点训练第十二章第3课时《光的折射全反射》新课标版Word格式.docx

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当光由介质射入真空（或空气）时，入射角小于折射角．

3．折射率的理解

（1）折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．

（2）折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．

（3）同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．

（4）公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．

例1　一半圆柱形透明物体横截面如图2所示，底面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心．一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出．已知光线在M点的入射角为30°

，∠MOA＝60°

，∠NOB＝30°

.求：

图2

（1）光线在M点的折射角；

（2）透明物体的折射率．

解析　

（1）如图所示，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线．

设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ＝α，∠PNF＝β.根据题意有

α＝30°

①

由几何关系得，∠PNO＝∠PQO＝r，于是

β＋r＝60°

②

且α＋r＝β③

由①②③式得r＝15°

④

（2）根据折射率公式有

sini＝nsinr⑤

由④⑤式得n＝

答案　

（1）15°

（2）

变式题组

1．[折射率的计算]如图3所示，一贮液池高为H，某人手持手电筒向池中照射时，光斑落在左边池壁上a处，已知a与池底相距h，现保持手电筒照射方向不变，当池中注满液体后光斑恰好落在出液口处，此时液面上的光斑与左边池壁相距L.问：

图3

（1）液体的折射率；

（2）若光在空气中的速度为c，则光在液体中的速度为多大？

答案　

（1）　

（2）c

解析　

（1）由题图可知sini＝

sinr＝

由折射定律可知n＝＝

（2）由n＝得v＝＝c

2．[折射率的计算]如图4所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP＝OQ＝R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA＝，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD＝R，求该玻璃的折射率．

图4

答案　

解析　作光路图如图所示．

在PQ面上的入射角

sinθ1＝＝，θ1＝30°

由几何关系可得θ2＝60°

折射率n＝＝

考点二　全反射现象的理解与应用

1．定义：

光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将消失，只剩下反射光线的现象．

2．条件：

（1）光从光密介质射入光疏介质．

（2）入射角大于或等于临界角．

3．临界角：

折射角等于90°

时的入射角，若光从光密介质（折射率为n）射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sinC＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．

例2　如图5所示，一束截面为圆形（半径为R）的平行白光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区，已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为d（d＞3R），不考虑光的干涉和衍射，试问：

图5

（1）在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？

（2）若玻璃半球对

（1）中色光的折射率为n，请你求出圆形亮区的最大半径．

解析　

（1）由于紫光频率最大，折射率最大，偏折角最大，故最外侧为紫色．

（2）如图所示，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点D到亮区中心E的距离r就是所求

的最大半径，设紫光临界角为C，由全反射的知识知

sinC＝

所以cosC＝

tanC＝

OB＝＝

r＝＝d－nR

答案　

（1）紫色　

（2）d－nR

3．[利用全反射求折射率]为测量一块等腰直角三棱镜ABD的折射率，用一束激光沿平行于BD边的方向射向直角边AB边，如图6所示．激光束进入棱镜后射到另一直角边AD边时，刚好能发生全反射．该棱镜的折射率为多少？

图6

解析　作出法线如图所示

n＝，n＝，C＋r＝90°

即＝

解得tanC＝，sinC＝，n＝.

4.[全反射现象的应用]如图7所示，光屏PQ的上方有一半圆形玻璃砖，其直径AB与水平面成30°

角．

图7

（1）若让一束单色光沿半径方向竖直向下射向圆心O，由AB面折射后射出，当光点落在光屏上时，绕O点逆时针旋转调整入射光与竖直方向的夹角，该角多大时，光在光屏PQ上的落点距O′点最远？

（已知玻璃砖对该光的折射率为n＝）

（2）若让一束白光沿半径方向竖直向下射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上形成完整彩色光带，则光带的最右侧是什么颜色的光？

若使光线绕圆心O逆时针转动，什么颜色的光最先消失？

解析　

（1）如图所示，在O点刚好发生全反射时，光在光屏PQ上的落点距O′点最远

解得C＝45°

入射光与竖直方向的夹角为θ＝C－30°

＝15°

（2）由于介质中紫光的折射率最大，所以位于光带的最右侧．若使光线绕圆心O逆时针转动，入射角增大，由于紫光的临界角最小，所以紫光最先消失．

（2）紫光　紫光

　　　　　　解答全反射类问题的技巧

解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：

一是光必须从光密介质射入光疏介质，二是入射角大于或等于临界角．利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析．

考点三　光路控制问题分析

平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体（球）对光路的控制：

类别

项目　

平行玻璃砖

三棱镜

圆柱体（球）

结构

玻璃砖上下表面是平行的

横截面为三角形

横截面是圆

对光线的作用

通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移

通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折

圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折

应用

测定玻璃的折射率

全反射棱镜，改变光的传播方向

改变光的传播方向

特别提醒　不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同．

例3　“B超”可用于探测人体内脏的病变状况．如图8是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为＝（式中θ1是入射角，θ2是折射角，v1、v2分别是超声波在肝外和肝内的传播速度），超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知v2＝0.9v1，入射点与出射点之间的距离是d，入射角是i，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度h为（　　）

图8

A.B.

C.D.

解析　如图所示，根据光的折射定律有＝

由几何关系知sinθ＝

以上两式联立可解得h＝，故选项D正确．

答案　D

拓展题组

5.[三棱镜对光路的控制]（2013·

新课标Ⅱ·

34

（2））如图9，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°

，∠B＝60°

.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等．

图9

（i）求三棱镜的折射率；

（ii）在三棱镜的AC边是否有光线逸出？

写出分析过程．（不考虑多次反射）

答案　见解析

解析　（ⅰ）光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点．设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i，由几何关系知

i＝60°

由折射定律有sini＝nsinr②

nsinr′＝sini③

由②③式得r＝r′④

OO′为过M点的法线，∠C为直角，OO′∥AC，由几何关系有∠MNC＝r′⑤

由反射定律可知∠PNA＝∠MNC⑥

联立④⑤⑥式得∠PNA＝r⑦

由几何关系得r＝30°

⑧

联立①②⑧式得

n＝⑨

（ⅱ）设在N点的入射角为i′，由几何关系得

i′＝60°

⑩

此三棱镜的全反射临界角满足

nsinC＝1⑪

由⑨⑩⑪式得i′＞C

此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出．

6.[球对光路的控制]雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象．在说明这种现象时，需要分析光线射入水珠后的光路，一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R＝10mm的球，球心O到入射光线的垂直距离为d＝8mm，水的折射率为n＝.

图10

（1）在图10中画出该束光线射入水珠后，第一次从水珠中射出的光路图；

（2）求这束光线从射向水珠到第一次射出水珠，光线偏转的角度．

答案　

（1）见解析图　

（2）32°

解析　

（1）如图所示

（2）由几何关系知

sinθ1＝＝0.8，θ1＝53°

由折射定律sinθ1＝nsinθ2得sinθ2＝0.6，θ2＝37°

则光线偏转的角度

φ＝2（θ1－θ2）＝32°

考点四　平行玻璃砖模型的分析

例4　如图11所示，两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC置于空气中，两者的AC面相互平行放置，由红光和蓝光组成的细光束平行于BC面从P点射入，通过两棱镜后，变为从a、b两点射出的单色光，对于这两束单色光（　　）

图11

A．红光在玻璃中传播速度比蓝光大

B．从a点射出的为红光，从b点射出的为蓝光

C．从a、b两点射出的单色光不平行

D．从a、b两点射出的单色光仍平行，且平行于BC

解析　由玻璃对蓝光的折射率较大，可知A选项正确．由偏折程度可知B选项正确．对于C、D两选项，我们应首先明白，除

了题设给出的两个三棱镜外，二者之间又形成一个物理模型——平行玻璃砖模型（不改变光的方向，只使光线发生侧移）．中间平行部分只是使光发生了侧移．略去侧移因素，整体来看，仍是一块平行玻璃砖，AB∥BA.所以出射光线仍平行．作出光路图如图所示，可知光线Pc在P点的折射角与光线ea在a点的入射角相等，据光路可逆，则过a点的出射光线与过P点的入射光线平行．因此，D选项正确．

答案　ABD

7．[平行玻璃砖模型的应用]如图12所示为两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质，一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中，下列说法中正确的是（　　）

图12

A．1、2、3（彼此平行）中的任一条都有可能

B．4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能

C．7、8、9（彼此平行）中的任一条都有可能

D．只能是4、6中的某一条

答案　B

解析　光线由左边三棱镜AB面射入棱镜，不改变方向；

接着将穿过两三棱镜间的未知透明介质进入右边的三棱镜，由于透明介质的两表面是平行的，因此它的光学特性相当于一块两面平行的玻璃砖，能使光线发生平行侧移，但由于它两边的介质不是真空，而是折射率未知的玻璃，因此是否侧移以及侧移的方向无法确定（若未知介质的折射率n与玻璃折射率n玻相等，不侧移；

若n＞n玻时，向上侧移；

若n＜n玻时，向下侧移），但至少可以确定方向没变，仍然与棱镜的AB面垂直，因此光线由右边三棱镜AB面射出棱镜时，应为4、5、6中的任意一