河北省石家庄市届高二上学期数学期末调研测试题Word文档下载推荐.docx
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A.一样稳定B.变得比较稳定C.变得比较不稳定D.稳定性不可以判断
9．如果函数存在极值，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10．已知点，若则点C的坐标为（）
11．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中，则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（ ）
A．关于点对称B．关于轴对称C．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到
12．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（）
二、填空题
13．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的右焦点到其渐近线的距离为1，则该双曲线的标准方程是______．
14．已知向量，．若向量在方向上的投影为6，则实数_________.
15．将一枚均匀的骰子抛两次，则“第一次所抛点数比第二次所抛点数大”的概率是__________．
16．若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：
若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积________．
三、解答题
17．在中，角的对边分别为，且满足.
（1）求；
（2）若，求的值.
18．已知直角梯形，如图
（1）所示，，，，，连接，将沿折起，使得平面平面，得到几何体，如图
（2）所示.
（1）求证：
平面；
（2）若，求二面角的大小.
19．已知抛物线：
上的点到其焦点的距离为.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）已知直线不过点且与相交于，两点，且直线与直线的斜率之积为1，证明：
过定点.
20．设函数在点处的切线方程为.
（1）求的值，并求的单调区间；
（2）证明：
当时，.
21．已知函数（）若的图象在处与直线相切．
（1）求的值；
（2）求在上的最大值
22．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：
年份x
2011
2012
2013
2014
2015
储蓄存款y（千亿元）
5
6
7
8
10
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：
时间代号t
1
2
3
4
z
（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：
对于线性回归方程，其中）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
题号
9
11
12
答案
A
B
D
C
13．
14．
15．
16．．
17．
（1）；
（2）
【解析】
试题分析：
（1）由条件及正弦定理得，整理得，由余弦定理得，可得．
（2）由知为锐角，可得，从而,，然后根据两角差的余弦公式可得结果．
试题解析：
（1）由及正弦定理得
∴，
整理得，
由余弦定理得，
又，
所以．
（2）由知为锐角，
所以，
故，，
所以
．
点睛：
解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：
定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
第二步：
定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
第三步：
求结果.
18．
（1）见解析
（2）45°
（1）利用平几知识计算可得，再根据面面垂直性质定理可得结论
（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用垂直关系解方程组得各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角相等或互补关系求二面角大小
（1）证明：
如图
（1），过作交于，得正方形，
∴
∴，
如图
（2），∵平面平面，且两面交线为，平面
∴平面
（2）解：
取中点，连接，则平面
∵分别为中点
以为原点，所在的直线为轴、轴、轴，建立如图坐标系，
，，，
∵
设为平面的一个法向量，则
取，则
又为平面的一个法向量
∵二面角为锐角
∴二面角为45°
.
19．（Ⅰ）y2=x；
（Ⅱ）证明见解析.
由题意求得，再根据抛物线的定义推导出，求得的值，代入即可求得的方程证法一：
设直线的方程为，联立方程解出，代入求出结果；
证法二：
设
表示出，设：
，联立直线与抛物线方程得，，代入求出结果；
证法三：
设：
，联立直线与抛物线方程，代入，化简求出结果
解析：
（Ⅰ）由题意，得，即.
由抛物线的定义，得.
由题意，.解得，或（舍去）.
所以的方程为.
（Ⅱ）证法一：
设直线的斜率为（显然），则直线的方程为，则.
由消去并整理得.
设，由韦达定理，得，即.
.所以.
由题意，直线的斜率为.
同理可得，即.
若直线的斜率不存在，则.解得，或.
当时，直线与直线的斜率均为，，两点重合，与题意不符；
当时，直线与直线的斜率均为，，两点重合，与题意不符.
所以，直线的斜率必存在.
直线的方程为，即.
所以直线过定点.
由
（1），得.
若的斜率不存在，则与轴垂直.
设，则，.
则.
（，否则，，则，或，直线过点，与题设条件矛盾）
由题意，，所以.这时，两点重合，与题意不符.
所以的斜率必存在.
设的斜率为，显然，设：
，
由直线不过点，所以.
由判别式，得.
设，，则①，②，
由题意，.
故③
将①②代入③式并化简整理得，即.
即，即.
又，即，所以，即.
所以：
.显然过定点.
，由直线不过点，所以.
由题意，判别式.
设，，则①，②
由题意，，即③
将①②代入③式得，即.
本题考查了直线与抛物线的位置关系，在证明直线恒过定点的问题中解析给出了三种证明方法，不同点在于直线的方程设法不同，相同点在于都要联立直线方程与抛物线方程，及点坐标，设而不求，表示出点坐标，依据条件求出结果。
20．
（1）见解析；
（2）见解析
【分析】
（1）先利用导数的几何意义求出a,b的值,再利用导数求函数的单调区间.
（2）转化为，再构造函数证明其最大值小于1即得证.
【详解】
⑴，由已知，，故a=-2,b=-2.
，当时，，
当时，，故f（x）在单调递减，在单调递减；
⑵，即，设，
，所以g（x）在递增，在递减，
当x≥0时，.
【点睛】
（1）本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数证明恒等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
（2）解答本题的关键是转化为证明.
21．
（1）；
（1）根据导数定义及切线方程的斜率，可求得参数a、b的值。
（2）根据导数定义，判断函数单调性，进而可求得函数在上的极值。
（1）．
由函数在处与直线相切，得，即，解得：
（2）由
（1）得：
，定义域为．
此时，，令，解得，令，得．
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以在上的极大值为．
本题考查了导数的定义及利用导数判断单调性，及求函数的极值，属于基础题。
22．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）15.6千亿元
（I）将数据代入回归直线方程的计算公式，由此计算的回归直线方程为；
（II），，代入得到；
（III）将代入上式，求得存款为千亿.
（I），，，
，
（II），，代入得到：
，即
（III），
预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元
考点：
回归分析.
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