22 乘法公式 教案Word文件下载.docx

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“我利用了数学课上刚学过的一个公式。

”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?

学了本节之后，你就能解决这个问题了.

二、我会自主学习：

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（y+1）（y-1）= 

；

（2）（2+m）（2-m）= 

（3）（a＋3）（a－3）= 

（4）（2x+5）（2x-5）= 

．

依照以上四道题的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征？

②它们的结果有什么特征？

③能不能用字母表示你的发现？

三、我会合作交流探究：

师生活动：

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：

（a+b）（a-b）=a2 

-b2

数形结合，几何说理

活动探究：

将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请表示你剪

拼前后的图形的面积关系． 

对于任意的a、b，由学生运用多项式乘

法计算：

-ab+ab－b2，验证了其公式的正确性．

总结归纳，发现新知 

你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

平方差公式：

剖析公式，发现本质 

在平方差公式中，其结构特征为：

左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；

右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即a2 

-b2；

四、我会实践应用：

例1.判断下列算式能否运用平方差公式计算；

若不能，请说明理由。

（1）（2x+3a）（2x–3b）；

（2）（c2 

－1）（c2 

+1）；

（3）（－m+n）（m－n）；

（4）（-2n-3p）（2n-3p）；

2.判断下列计算是否正确：

（1）（2+3b）（2–3b）=4－9b2（）

（2）（x+2）（x–2）=x2－2 

（ 

）

（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 

（ 

） 

（4） 

（m 

+2）（m 

－3）= 

m2 

－6 

3.计算：

（1）（2x+3）（2x－3）；

（2）（b+2a）（2a－b）；

（3）（-m+y）（-m-y）．

（4）（-x+2y）（-x-2y） 

（你还有其它方法计算吗？

）

解：

（1）（2x+3）（2x–3）=（2x）2－32 

=4x2－9

（a+b）（a-b）= 

a2 

-b2 

五、拓展深化，发展思维

1.计算：

（1）98×

（－102）；

（2）（y+2）（y－2）－（y+3）（y－1）

（3）（a－b）（a2+b2）（a+b）

2．在下列括号中填上合适的多项式：

（1）（5x+2y）（）＝25x2－4y2

（2）（）（）＝81－a2

3．看谁算得快：

六、我会归纳总结，解决引例

1.通过本节课的学习我有哪些收获？

2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？

3.通过本节课的学习我有哪些感受？

第四、课外作业：

必做题：

P50习题2、2A组 

1题

选做题：

1．A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A的末位数是_______．

2．计算：

（1）x2+（y+x）（y－x）；

（2）20082－2009×

2007；

第8课时完全平方公式

（1）

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；

3.了解完全平方公式的几何意义。

1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2.会用完全平方公式进行运算。

会用完全平方公式进行运算

第二、教学方法与策略的选择：

探索讨论、归纳总结。

我们在课本P39例13中，会计算

（1）（a＋b），

（2）（a－b）

二、我会自主学习

自学课本P44动脑筋

三、我会合作交流探究

1.怎样快速地计算呢？

2.我们已经会计算，对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？

3.比较

启发学生注意观察，题目中的2x、y相当于公式中的a、b。

4.利用公式也可计算

5.归纳完全平方公式：

两个公式合写成一个公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和，加上（或减去）它们的积的2倍。

6.完全平方公式的几何意义：

四、我会实践应用

7.范例分析P45例1、P46例2

例1运用完全平方公式计算：

（1）（3m＋n）

（2）

（按教材讲解，并写出应用公式的步骤）

例2运用完全平方公式计算：

（1）

（2）

（按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作-x与1的和的平方，也可以看作是再进行计算。

第2小题可以看作是-2x与-3的和的平方，也可以看作是-2x减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式）

五、我会归纳总结：

（本节课的重点内容）

本节课我们学习了乘法的二个公式，叫完全平方公式。

注意：

1.完全平方公式是两数和与两数差的平方公式的统称。

2.公式中的a、、b可以是任意数或代数式。

3.公式的展开式结果是三项式：

即两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。

（当两数同号时取“＋”号，两数异号时取“－号”）

六、快乐摘星台：

（今天，你可以摘到多少智慧星）

1.选择题（每个题3个★）

（1）（-x-y）等于（）

A.-x-yB.x＋yC.x＋2xy＋yD.x―2xy＋y

（2）下列计算正确的是（）

A.（a+b）=a＋bB.（a－b）=a＋b

C.（x＋6）（x－6）=－6D.（5ab＋1（5ab－1）=25ab－1

2.填空题：

（每小题3个★）

（1）（x＋4）=＿

（2）（2a－3）=＿

3.解答题：

（5个★）

自编一个可以利用完全平方公式计算的题，并与同学交流解题过程。

第四、课外作业

P50A组第2题

第五、板书设计：

见五归纳总结.

第9课时完全平方公式

（2）

第一、教学目标分析

1.较熟练地运用完全平方公式进行计算；

2.了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。

3.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。

1、完全平方公式的运用。

正确选择完全平方公式进行运算。

乘法公式复习

1.平方差公式：

2.完全平方公式：

3.多项式与多项式相乘的运算方法。

二、我会合作交流探究：

4.说一说：

（1）与有什么关系？

（2）与有什么关系

三、我会实践应用

例1.运用完全平方公式计算：

（1）

（2）

分析：

关键正确选择乘法公式

（1）=

=

=10000＋800＋16

＝10816

（2）＝

＝

＝40000－800＋4

＝39204

例2.运用完全平方公式计算：

（1）　　

（2）直接利用第

（1）题的结论计算：

（1）＝

启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。

（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c.

=

四、我会归纳总结：

（本节课的重点内容）

本节课我们进一步学习了完全平方公式，应用公式时要注意：

1.熟记公式和公式特征.

2.根据公式特征及题目的特点灵活选择适当的公式计算。

五、快乐摘星台：

1.选择题：

（1）如果25x＋30xy＋a是一个完全平方式，那么a是（）

A.9yB.16yC.25xD.x

（2）若（x－2y）=（x＋2y）＋m,则m等于（）

A．4xyB.-4xyC.8xyD.-8xy

（1）（-x－4y）=＿

（2（x＋2y）－（x－2y）=＿

若x＋=8,求x＋的值

运用乘法公式计算：

（1）　　　　　

（2）

（3）　　　（4）

见四归纳总结

第10课时运用乘法公式进行计算

1.熟练地运用乘法公式进行计算；

2.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。

正确选择乘法公式进行运算。

综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。

第二、教学方法：

范例分析、探索讨论、归纳总结。

复习乘法公式

3.三个数的和的平方公式：

＝＝

二、我会合作交流探究

4.运用乘法公式进行计算：

（1）　　　　　　

（2）

（3）

例1运用乘法公式计算：

（1）　　　　

（2）

（1）

＝　　

想一想：

这道题你还能用什么方法解答？

（2）

例2运用乘法公式计算：

（2）

注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程。

利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式。

1．选择题：

（1）小明在课堂中完成了如下四道计算题:

A.B.

C.；

D.

（2）你认为他做错的有（）

A.0道B.1道C.2道D.3道

（3）已知，那么的值为（）

A.3B.7C.10D.－10

（1）已知x－y=4,xy=12,则x＋y=＿

（2）（a＋2）（a－2）（a＋4）=＿

计算100－99＋98－97＋96－