山东省枣庄市滕州一中届高三第一次单元测试 数学理 Word版含答案文档格式.docx

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；

②<

③>

；

④<

.

A．①②B．①③

C．②④D．②③

6、知且，下列不等式正确的是

A.B.

C.D.

7、下列命题错误的是

A.命题“若”的逆否命题为“若”

B.“”是“”的充分不必要条件

C.若为假命题，则均为假命题

D.对于命题则

8.已知函数f（x）＝x3＋ax2＋（a＋6）x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（　　）．

A．（－1,2）B．（－∞，－3）∪（6，＋∞）

C．（－3,6）D．（－∞，－1）∪（2，＋∞）

9、设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是（　　）

A．B．是的极小值点

C．是的极小值点D．是的极小值点

10、函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

11、设a∈R，函数f（x）＝ex＋a·

e－x的导函数是，且是奇函数．若曲线y＝f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（　　）

A．ln2B．－ln2C.D.

12、实系数一元二次方程的两个实根为，若有，则的取值范围是

A.B.C.D.

二、填空题：

本题共4小题，共16分

13.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则

14.已知函数f（x）的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若g（x）＝x＋m－lnx的保值区间是[2，＋∞），则m的值为________．

15.已知，则

16.非空集合关于运算满足：

（1）对任意，都有；

（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；

现给出下列集合和运算：

①；

②

③；

④⑤。

其中关于运算为“融洽集”的是_____.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（13分）已知命题p：

函数f（x）＝lg的定义域为R；

命题q：

不等式<

1＋ax对一切正实数x均成立．如果命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

18.（12分）已知函数f（x）＝x2＋（x≠0）．

（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；

（2）若f

（1）＝2，试判断f（x）在[2，＋∞）上的单调性．

19.（12分）函数f（x）的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D.有f（x1·

x2）＝f（x1）＋f（x2）

（1）求f

（1）的值；

（2）判断f（x）的奇偶性并证明；

（3）如果f（4）＝1，f（3x＋1）＋f（2x－6）≤3，且f（x）在（0，＋∞）上是增函数，求x的取值范围．

20.已知函数f（x）＝x3－3ax2＋3x＋1.

（1）设a＝2，求f（x）的单调区间；

（2）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围．

21．（12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2＋）x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．

（1）试写出y关于x的函数关系式；

（2）当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小

22.设函数f（x）＝x－－alnx（a∈R）

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个极值点x1和x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线的斜率为k.问：

是否存在a，使得k＝2－a？

若存在，求出a的值；

若不存在，请说明理由．

高三数学参考答案及评分标准

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

C

A

D

二：

13：

14：

15：

16：

①③④

17.　解　命题p为真命题等价于ax2－x＋a>

0对任意实数x均成立．当a＝0时，－x>

0，其解集不是R，∴a≠0.

于是有解得a>

2，故命题p为真命题等价于a>

2.------------------------4分命题q为真命题等价于a>

＝＝对一切实数x均成立．

由于x>

0，∴>

1，＋1>

2，

∴<

1，从而命题q为真命题等价于a≥1.---------------------------------------8分

根据题意知，命题p、q有且只有一个为真命题，

当p真q假时实数a不存在；

当p假q真时，实数a的取值范围是1≤a≤2.---------------------------------------------12分

18.解　

（1）当a＝0时，f（x）＝x2，f（－x）＝f（x），函数是偶函数．----------------------2分

当a≠0时，f（x）＝x2＋（x≠0），

取x＝±

1，得f（－1）＋f

（1）＝2≠0；

f（－1）－f

（1）＝－2a≠0，（不举反例的扣2分）

∴f（－1）≠－f

（1），f（－1）≠f

（1）．

∴函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数．----------------------------------------------------6分

（2）若f

（1）＝2，即1＋a＝2，解得a＝1，

这时f（x）＝x2＋.

任取x1，x2∈[2，＋∞），且x1<

x2，

则f（x1）－f（x2）＝（x＋）－

＝（x1＋x2）（x1－x2）＋＝（x1－x2）.

由于x1≥2，x2≥2，且x1<

∴x1－x2<

0，x1＋x2>

，所以f（x1）<

f（x2），-------------------------------------------------10分

故f（x）在[2，＋∞）上是单调递增函数．（用导数证明的同样分）-----------------------12分

19.解　

（1）令x1＝x2＝1，

有f（1×

1）＝f

（1）＋f

（1），解得f

（1）＝0---------------------------------------------------------.2分

（2）f（x）为偶函数，证明如下----------------------------------------------------------------------4分

令x1＝x2＝－1，

有f[（－1）×

（－1）]＝f（－1）＋f（－1），解得f（－1）＝0.

令x1＝－1，x2＝x，有f（－x）＝f（－1）＋f（x），

∴f（－x）＝f（x）．∴f（x）为偶函数．-----------------------------------------------------------6分

（3）f（4×

4）＝f（4）＋f（4）＝2，

f（16×

4）＝f（16）＋f（4）＝3-----------------------------------------------------------------------.8分

由f（3x＋1）＋f（2x－6）≤3，

变形为f[（3x＋1）（2x－6）]≤f（64）．（*）

∵f（x）为偶函数，∴f（－x）＝f（x）＝f（|x|）．

∴不等式（*）等价于f[|（3x＋1）（2x－6）|]≤f（64）．-------------------------------------------10分

又∵f（x）在（0，＋∞）上是增函数，

∴|（3x＋1）（2x－6）|≤64，且（3x＋1）（2x－6）≠0.

解得－≤x<

－或－<

x<

3或3<

x≤5.

∴x的取值范围是{x|－≤x<

x≤5}--------------------------------．12分

20.解　

（1）当a＝2时，f（x）＝x3－6x2＋3x＋1，

f′（x）＝3x2－12x＋3＝3（x－2＋）（x－2－）．

当x∈（－∞，2－）时，f′（x）>

0，f（x）在（－∞，2－）上单调递增；

当x∈（2－，2＋）时，f′（x）<

0，f（x）在（2－，2＋）上单调递减；

当x∈（2＋，＋∞）时，f′（x）>

0，f（x）在（2＋，＋∞）上单调递增．-----------------4分

综上，f（x）的单调增区间是（－∞，2－）和（2＋，＋∞），

f（x）的单调减区间是（2－，2＋）．---------------------------------------------------------6分

（2）f′（x）＝3x2－6ax＋3＝3[（x－a）2＋1－a2]．

当1－a2≥0时，f′（x）≥0，f（x）为增函数，故f（x）无极值点；

当1－a2<

0时，f′（x）＝0有两个根x1＝a－，

x2＝a＋.--------------------------------------------------------------------------------------8分

由题意，知2<

a－<

3，①

或2<

a＋<

3，②

①无解，②的解为<

a<

，因此a的取值范围为（，）．---------------------------------12分

注：

用一元二次方程根的分布同样的分

21．解　

（1）设需要新建n个桥墩，（n＋1）x＝m，

即n＝－1（0<

m），

所以y＝f（x）＝256n＋（n＋1）（2＋）x

＝256＋（2＋）x

＝＋m＋2m-256（0<

m）．…………………………………………------------5分

（2）由

（1）知f′（x）＝－＋，………………………………………………-----…7分

令f′（x）＝0，得＝512，所以x＝64.

当0<

64时，f′（x）<

0，f（x）在区间（0,64）内为减函数；

当64<

640时，f′（x）>

0，

f（x）在区间（64,640）内为增函数，………………………………………………………（10分）

所以f（x）在x＝64处取得最小值，

此时，n＝－1＝－1＝9.

故需新建9个桥墩才能使y最小．……………--------------------------------------------------12分

22.解

（1）f（x）的定义域为（0，＋∞）．

f′（x）＝1＋－＝.

令g（x）＝x2－ax＋1，其判别式Δ＝a2－4.

①当|a|≤2时，Δ≤0，f′（x）≥0.故f（x）在（0，＋∞）上单调递增．------------4分

②当a＜－2时，Δ＞0，g（x）＝0的两根都小于0.在（0，＋∞）上，f′（x）＞0.故f（x）在（0，＋∞）上单调递增．------