7172探索平行线的条件和性质要点讲课讲稿Word文档格式.docx

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BD∥CE．

9．（2013•邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：

CF∥AB；

（2）求∠DFC的度数．

10．（2010•江宁区一模）如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：

AM∥BC．

11．（2009•德化县质检）附加题：

（1）填空：

（﹣3）3=　_________　．

（2）填空：

如图，因为　_________　（只要求写出一个条件），所以AB∥CD．

12．图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C，各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角？

13．如图所示，a、b两条直线交于一点，生成∠9，探索∠9与原有角的位置关系．

（1）直线b、c被直线a所截，∠9与∠4是　_________　．

（2）∠9与∠5是直线　_________　被直线　_________　所截形成的　_________　．

（3）∠9还与哪些角成内错角？

（4）图形继续发展变化，图中共有几对同旁内角？

14．（2014•淄博）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°

，求∠2的度数．

15．（2014•益阳）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°

．求∠C的度数．

16．（2014•赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A=30°

，∠D=40°

，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20°

，∠D=60°

③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

（2）拓展应用：

如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：

∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．

17．（2014•同安区质检）如图，已知∠ABD=40°

，∠ADB=65°

，AB∥DC，求∠ADC的度数．

18．（2014•甘谷县模拟）如图，AB∥CD，∠A=75°

，∠C=30°

，求∠E的度数．

19．（2012•犍为县模拟）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？

20．（2012•锦州二模）如图，直线AB∥CD，∠A=100°

，∠C=75°

，则∠E等于　_________　°

．

21．（2012•大丰市二模）推理填空：

如图：

①若∠1=∠2，

则　_________　∥　_________　（内错角相等，两直线平行）；

若∠DAB+∠ABC=180°

，

则　_________　∥　_________　（同旁内角互补，两直线平行）；

②当　_________　∥　_________　时，

∠C+∠ABC=180°

（两直线平行，同旁内角互补）；

③当　_________　∥　_________　时，

∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）．

22．（2011•淮安二模）将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．

23．（2007•福州）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：

线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：

有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°

角）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：

∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？

（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

24．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，求证：

∠A+∠B+∠C=180°

25．如图，已知AB∥DE，∠A=40°

，∠ACD=100°

，求∠D的度数．

26．已知AB⊥BC，BE∥CF，∠1=∠2，试说明CD⊥BC．

27．已知AB∥CD，探究下列几种情况：

（1）如图1，若∠EAF=∠EAB，∠ECF=ECD，求证：

∠AFC=AEC；

（2）如图2，若∠EAF=EAB，∠ECF=ECD，求证：

（3）若∠AFC=EAB，∠ECF=ECD，则∠AFC与∠AEC的数量关系是　_________　（用含有n的代数式表示，不证明）．

28．如图，AB∥CD，∠A、∠P、∠C三个角之间存在怎样的关系？

29．如图所示，AB∥ED，∠B=48°

，∠D=42°

，BC垂直于CD吗？

判断BC与CD的位置关系？

并对你判断的结论加以证明．

30．

（1）阅读填空：

如图1，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：

∠B+∠E=∠BCE

过点C作CF∥AB，

则∠B=∠1【　_________　】

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴CF∥DE

∴∠E=∠2【　_________　】

∴∠B+∠E=∠1+∠2，即∠B+∠E=∠BCE．

（2）应用解答：

观察上面图形与结论，解决下面的问题：

如图2，∠DAB+∠B+∠BCE=360°

，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数．

（3）拓展深化：

如图3，在前面的条件下，若点P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQR，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列结论：

①∠APQ+∠NPM的值不变；

②∠NPM的度数不变，可以证明，只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值．

参考答案与试题解析

，FG平分∠EFD，则∠2=　31°

　．

考点：

平行线的性质．菁优网版权所有

分析：

根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2=∠EFD．

解答：

∵AB∥CD，

∴∠EFD=∠1=62°

∵FG平分∠EFD，

∴∠2=∠EFD=×

62°

=31°

故答案为：

31°

点评：

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．

，则∠2=　110　度．

平行线的性质；

对顶角、邻补角．菁优网版权所有

专题：

计算题．

直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．

∵∠1=70°

∴∠3=∠1=70°

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°

∴∠2=180°

﹣70°

=110°

110．

本题考查两直线平行，同位角相等及邻补角互补．

，则∠3=　80　度．

根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．

∵AB∥CD，∠1=45°

∴∠C=∠1=45°

∵∠2=35°

∴∠3=∠∠2+∠C=35°

+45°

=80°

80．

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C．

，则∠2的度数为　55°

余角和补角．菁优网版权所有

先根据三角板的直角顶点在直线b上求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

∵三角板的直角顶点在直线b上，∠1=35°

∴∠3=∠1=35°

∴∠4=90°

﹣∠3=55°

∴∠2=∠3=55°

55°

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

，则∠2的度数是　55°

翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有

根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．

根据折叠得出∠EFG=∠2，

∴∠BEF=∠1=70°

∵AB∥DC，

∴∠EFC=180°

﹣∠BEF=110°

∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°

本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出∠CFE的度数．!

6．（2014•湘潭）如图，直线a、b被直线c所截，若满足　∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°

　，则a、b平行．

平行线的判定．菁优网版权所有

开放型．

根据同位角或内错角相等以及同旁内角互补，两直线平行可得a∥b．

∵∠1=∠2，

∴a∥b（同位角相等两直线平行），

同理可得：

∠2=∠3或∠3+∠4=180°

时，a∥b，

∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．

7．（2012•贵阳）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是　AB∥CD　．

探究型．

直接根据平行线的判定定理进行解答即可．

∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

AB∥CD．

本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相