7172探索平行线的条件和性质要点讲课讲稿Word文档格式.docx
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BD∥CE.
9.(2013•邵阳)将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:
CF∥AB;
(2)求∠DFC的度数.
10.(2010•江宁区一模)如图,△ABC中,AB=AC,D是CA延长线上的一点,且∠B=∠DAM.求证:
AM∥BC.
11.(2009•德化县质检)附加题:
(1)填空:
(﹣3)3= _________ .
(2)填空:
如图,因为 _________ (只要求写出一个条件),所以AB∥CD.
12.图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C,各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角?
13.如图所示,a、b两条直线交于一点,生成∠9,探索∠9与原有角的位置关系.
(1)直线b、c被直线a所截,∠9与∠4是 _________ .
(2)∠9与∠5是直线 _________ 被直线 _________ 所截形成的 _________ .
(3)∠9还与哪些角成内错角?
(4)图形继续发展变化,图中共有几对同旁内角?
14.(2014•淄博)如图,直线a∥b,点B在直线上b上,且AB⊥BC,∠1=55°
,求∠2的度数.
15.(2014•益阳)如图,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°
.求∠C的度数.
16.(2014•赤峰)如图1,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED.
(1)探究猜想:
①若∠A=30°
,∠D=40°
,则∠AED等于多少度?
②若∠A=20°
,∠D=60°
③猜想图1中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系并证明你的结论.
(2)拓展应用:
如图2,射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界,其中区域③、④位于直线AB上方,P是位于以上四个区域上的点,猜想:
∠PEB,∠PFC,∠EPF的关系(不要求证明).
17.(2014•同安区质检)如图,已知∠ABD=40°
,∠ADB=65°
,AB∥DC,求∠ADC的度数.
18.(2014•甘谷县模拟)如图,AB∥CD,∠A=75°
,∠C=30°
,求∠E的度数.
19.(2012•犍为县模拟)如图,一条铁路修到一个村子边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角∠A是105度,第二次拐的角∠B是135度,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么∠C应为多少度?
20.(2012•锦州二模)如图,直线AB∥CD,∠A=100°
,∠C=75°
,则∠E等于 _________ °
.
21.(2012•大丰市二模)推理填空:
如图:
①若∠1=∠2,
则 _________ ∥ _________ (内错角相等,两直线平行);
若∠DAB+∠ABC=180°
,
则 _________ ∥ _________ (同旁内角互补,两直线平行);
②当 _________ ∥ _________ 时,
∠C+∠ABC=180°
(两直线平行,同旁内角互补);
③当 _________ ∥ _________ 时,
∠3=∠C(两直线平行,同位角相等).
22.(2011•淮安二模)将一副直角三角尺如图放置,已知AE∥BC,求∠AFD的度数.
23.(2007•福州)如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:
线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:
有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°
角)
(1)当动点P落在第①部分时,求证:
∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?
(直接回答成立或不成立)
(3)当动点P落在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
24.如图,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且DE∥AC,EF∥AB,求证:
∠A+∠B+∠C=180°
25.如图,已知AB∥DE,∠A=40°
,∠ACD=100°
,求∠D的度数.
26.已知AB⊥BC,BE∥CF,∠1=∠2,试说明CD⊥BC.
27.已知AB∥CD,探究下列几种情况:
(1)如图1,若∠EAF=∠EAB,∠ECF=ECD,求证:
∠AFC=AEC;
(2)如图2,若∠EAF=EAB,∠ECF=ECD,求证:
(3)若∠AFC=EAB,∠ECF=ECD,则∠AFC与∠AEC的数量关系是 _________ (用含有n的代数式表示,不证明).
28.如图,AB∥CD,∠A、∠P、∠C三个角之间存在怎样的关系?
29.如图所示,AB∥ED,∠B=48°
,∠D=42°
,BC垂直于CD吗?
判断BC与CD的位置关系?
并对你判断的结论加以证明.
30.
(1)阅读填空:
如图1,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.
解:
∠B+∠E=∠BCE
过点C作CF∥AB,
则∠B=∠1【 _________ 】
又∵AB∥DE,AB∥CF,
∴CF∥DE
∴∠E=∠2【 _________ 】
∴∠B+∠E=∠1+∠2,即∠B+∠E=∠BCE.
(2)应用解答:
观察上面图形与结论,解决下面的问题:
如图2,∠DAB+∠B+∠BCE=360°
,作∠BCF=∠BCG,CF与∠BAH的平分线交于F,若∠F的余角等于2∠B的补角,求∠BAH的度数.
(3)拓展深化:
如图3,在前面的条件下,若点P是AB上一点,Q是GE上任一点,QR平分∠PQR,PM∥QR,PN平分∠APQ,下列结论:
①∠APQ+∠NPM的值不变;
②∠NPM的度数不变,可以证明,只有一个是正确的,请你做出正确的选择并求值.
参考答案与试题解析
,FG平分∠EFD,则∠2= 31°
.
考点:
平行线的性质.菁优网版权所有
分析:
根据两直线平行,同位角相等可得∠EFD=∠1,再根据角平分线的定义可得∠2=∠EFD.
解答:
∵AB∥CD,
∴∠EFD=∠1=62°
∵FG平分∠EFD,
∴∠2=∠EFD=×
62°
=31°
故答案为:
31°
点评:
本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键.
,则∠2= 110 度.
平行线的性质;
对顶角、邻补角.菁优网版权所有
专题:
计算题.
直线a∥b,直线c分别与a,b相交,根据平行线的性质,以及对顶角的定义可求出.
∵∠1=70°
∴∠3=∠1=70°
∵a∥b,
∴∠2+∠3=180°
∴∠2=180°
﹣70°
=110°
110.
本题考查两直线平行,同位角相等及邻补角互补.
,则∠3= 80 度.
根据平行线的性质求出∠C,根据三角形外角性质求出即可.
∵AB∥CD,∠1=45°
∴∠C=∠1=45°
∵∠2=35°
∴∠3=∠∠2+∠C=35°
+45°
=80°
80.
本题考查了平行线的性质,三角形的外角性质的应用,解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C.
,则∠2的度数为 55°
余角和补角.菁优网版权所有
先根据三角板的直角顶点在直线b上求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
∵三角板的直角顶点在直线b上,∠1=35°
∴∠3=∠1=35°
∴∠4=90°
﹣∠3=55°
∴∠2=∠3=55°
55°
本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同位角相等.
,则∠2的度数是 55°
翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有
根据折叠性质得出∠2=∠EFG,求出∠BEF,根据平行线性质求出∠CFE,即可求出答案.
根据折叠得出∠EFG=∠2,
∴∠BEF=∠1=70°
∵AB∥DC,
∴∠EFC=180°
﹣∠BEF=110°
∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°
本题考查了平行线的性质,折叠的性质,对顶角相等的应用,解此题的关键是能根据平行线性质求出∠CFE的度数.!
6.(2014•湘潭)如图,直线a、b被直线c所截,若满足 ∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°
,则a、b平行.
平行线的判定.菁优网版权所有
开放型.
根据同位角或内错角相等以及同旁内角互补,两直线平行可得a∥b.
∵∠1=∠2,
∴a∥b(同位角相等两直线平行),
同理可得:
∠2=∠3或∠3+∠4=180°
时,a∥b,
∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°
此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握同位角相等两直线平行.
7.(2012•贵阳)如图,已知∠1=∠2,则图中互相平行的线段是 AB∥CD .
探究型.
直接根据平行线的判定定理进行解答即可.
∵∠1=∠2(已知),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
AB∥CD.
本题考查的是平行线的判定定理,即内错角相