高中数学选修2-3计数原理学案Word格式.doc
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一次会议共3人参加,结束时,大家两两握手,互相道别,请你统计一下,大家握手次数共有多少?
二、新课导学
※学习探究
探究任务一:
分类计数原理
问题1:
用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号,总共能编出多少种不同的号码?
分析:
给座位编号的方法可分____类方法?
第一类方法用,有___种方法;
第二类方法用,有___种方法;
∴能编出不同的号码有__________种方法.
新知:
分类计数原理-加法原理:
如果完成一件工作有两类不同的方案,由第1类方案中有种方法,在第2类方案中有种不同的方法,那么,完成这件工作共有种不同的方法.
试试:
一件工作可以用2种方法完成,有5人只会用第1种方法完成,另有4人只会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这项工作,不同选法的种数是.
反思:
使用分类计数原理的条件是什么?
分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗?
探究任务二:
分步计数原理
问题2:
用前六个大写的英文字母和1~9九个阿拉伯数字,以…的方式给教室的座位编号,总共能编出多少种不同的号码?
每一个编号都是由个部分组成,
第一部分是,有____种编法,
第二部分是,有种编法;
要完成一个编号,必须完成上面两部分,每一部分就是一个步骤,
所以,不同的号码一共有个.
分步计数原理-乘法原理:
完成一件工作需要两个步骤,完成第1步有种不同的方法,完成第2步有种不同的方法,那么,完成这件工作共有种不同方法。
从A村去B村的道路有3条,从B村去C村的道路有2条,从A村经B村去C村,不同的路线有条.
使用乘法原理的条件是什么?
分步乘法原理可以推广到两部以上的问题吗?
※典型例题
例1在填报高考志愿时,一名高中毕业生了解到,A,B两大学都有一些自己感兴趣的专业,具体如下:
A大学B大学
生物学数学
化学会计学
医学信息技术学
物理学法学
工程学
那么,这名同学可能的专业选择共有多少种?
变式:
在上题中,如果数学也是A大学的强项专业,则A大学共有6个专业可以选择,B大学共有4个专业可以选择,那么用分类加法原理,得到这名同学可能的专业选择共有种.这种算法对吗?
小结:
加法原理针对的是分类问题,其中的各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事.
例2书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书,
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?
要从甲,乙,丙3副不同的画中选出2副,分别挂在左,右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的选法?
在解决实际问题中,要分清题意,正确选择加法原理和乘法原理,乘法原理针对的是分步问题,其中的各步骤相互依存,只有各个步骤都完成才算完成这件事.
※动手试试
练1.现有高一年级的学生3名,高二年级的学生5名,高三年级的学生4名.
⑴从中任选1人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法?
⑵从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法?
三、总结提升
※学习小结
1.什么是分类加法原理?
加法原理使用的条件是什么?
2.什么是分步乘法原理?
乘法原理使用的条件是什么?
※知识拓展
集合A中有n个元素,则集合A的子集的个数有个.
※当堂检测(时量:
5分钟满分:
10分)计分:
1.一个商店销售某种型号的电视机,其中本地产品有4种,外地产品有7种,要买1台这种型号的电视机,有种不同的选法.
2.某班有男生30人,女生20人,现要从中选出男,女各1人代表班级参加比赛,共有种不同选法.
3.乘积展开后,共有项.
4.要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有种不同的选法.
5.一种号码拨号锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成个四位数号码.
6.如图,从甲地到乙地有2条路,从乙地到丁地
有3条路;
从甲地到丙地有4条路,从丙地到丁地有2条路.从甲地到丁地共有多少条不同的路线?
7.如图,一条电路从A处到B处接通时,可有多少条不同的线路?
1.1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理
(2)
1.能根据具体问题的特征,选择运用分类计数原理、分步计数原理;
2.能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题;
3.会用列举法解一些简单问题,并体会两个原理的作用.
(预习教材P5~P10,找出疑惑之处)
复习1:
什么是分类计数原理?
什么是分步计数原理?
它们在使用时的主要区别是什么?
现有高二年级某班三个组学生24人,其中第一、二、三组各7人、8人、9人,他们自愿组成数学兴趣小组.
⑴选其中1人为负责人,有多少种不同的选法?
⑵每组选1名组长,有多少种不同的选法?
两个原理的应用
问题:
给程序模块命名,需要用3个字符,其中首字符要求用字母A~G或U~Z,后两个要求用数字1~9.问最多可以给多少个程序命名?
用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是在开始计算之前进行仔细分析,正确选择是分类还是分步.分类要做到“不重不漏”,分类后再分别对每一类进行计数,最后用加法原理求和;
分步要做到“步骤完整”,完成所有步骤,恰好完成任务.
积展开后共有多少项?
在实际问题中,一个问题可能同时使用两个原理,有时还可能多次使用同一原理.
例1核糖核酸(RNA)分子是生物细胞中发现的化学成分.一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链,长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有4中不同的碱基,分别是A,C,G,U表示.在一个RNA分子中,各种碱基能够以任意次序出现,所以在任意位置上的碱基与其他位置的碱基无关.假设有一类RNA分子有100个碱基组成,那么能有多少种不同的RNA分子?
电子元件很容易实现电路的通与断,电位的高与低等两种状态,而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法,即二进制.为了使计算机能够识别字符,需要对字符进行编码,每个字符可以用一个或两个字节来表示,其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位,每个字节由8个二进制位构成.问:
⑴一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符?
⑵计算机汉字国标码包含了6763个汉字,一个汉字为一个字符,要对这些汉字进行编码,每个汉字至少要用多少个字节表示?
使用分步计数原理时,要注意各步中所有的可能情况,做到不重不漏.
例2计算机编程人员在编好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径,以便知道需要提供多少个测试数据.一般地,一个程序模块由许多子模块组成.如图,它是一个具有许多执行路径的程序模块.问:
这个程序模块有多少条执行路径?
随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅速增长,汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法,每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字,并且3个字母必须合成一组出现,3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?
练1.某商场有6个门,如果某人从其中的任意一个门进入商场,并且要求从其他的门出去,共有多少种不同的进出商场的方式?
练2.由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位数?
(各位上的数允许重复)
1.正确选择是分类还是分步的方法
2.分类要做到“不重不漏”,分步要做到“步骤完整”.
1.从5名同学中选出正,副组长各一名,共有种不同的选法.
2.某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成,其中前4位的数字是不变的,后4位数字都是0到9之间的一个数字,那么这个电话局最多有个.
3.用1,5,9,13中的任意一个数作分子,4,8,12,16中任意一个数作分母,可以构成个不同的分数,可以构成个不同的真分数.
4.在平面直角坐标系内,横坐标与纵坐标均在集合{0,1,2,3,4,5}内取值的不同点共有个.
5.有4名同学分别报名参加学校的足球队,篮球队,乒乓球队,每人限报其中的一个运动队,不同的报名种数是.
6.设,,则在直角坐标系中满足条件的点共有个;
7.在在平面直角坐标系内,斜率在集合B={1,3,5,7},y轴上的截距在集合C={2,4,6,8}内取值的不同直线共有条.
8.有3个班的同学分别从5个风景点中选择一处游览,不同选法种数是.
9.在1~20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有种.
10.用1,2,3三个数字,可组成个无重复数字的自然数.
11.一个班级有8名教师,30位男同学,20名女同学,从中任选教师代表和学生代表各一名,共有不同的选择种数为.
12、一个商店销售某种型号的电视机,其中本地产品有4种,外地产品有7种,要买1台这种型号的电视机,有种不同的选法.
13、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有种不同的选法.
14、将三封信投入4个邮箱,不同的投法有 种.
1.2.1.排列
(1)
1.理解排列、排列数的概念;
2.了解排列数公式的推导.
(预习教材P14~P18,找出疑惑之处)
交通管理部门出台了一种汽车牌照组