高中数学解析几何大题精选文档格式.docx
《高中数学解析几何大题精选文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学解析几何大题精选文档格式.docx(4页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
因为直线与曲线交于不同的两点和,
所以①
设,,则,②
且,
显然,曲线与轴的负半轴交于点,
所以,.
由,得.
将②、③代入上式,整理得.
所以,即或.经检验,都符合条件①
当时,直线的方程为.显然,此时直线经过定点点.
即直线经过点,与题意不符.
当时,直线的方程为.
显然,此时直线经过定点点,满足题意.
综上,与的关系是,且直线经过定点
2.已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.
⑴求椭圆的方程;
⑵设,,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点;
⑶在⑵的条件下,过点的直线与椭圆交于,两点,求的取值范围.
【解析】⑴.
⑵由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为.
由得.①
设点,,则.
直线的方程为.
令,得.
将,代入整理,得.②
由①得,代入②整理,得.
所以直线与轴相交于定点.
⑶.
3.设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,分别是椭圆的左、右焦点,且离心率,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.
⑴ 求椭圆的方程;
⑵ 是否存在直线,使得.若存在,求出直线的方程;
若不存在,说明理由.
⑵由题意知,直线与椭圆必有两个不同交点.
①当直线斜率不存在时,经检验不合题意.
②设存在直线为,且,.
由,得,
,,
,
所以,
故直线的方程为或.
本题直线的方程也可设为,此时一定存在,不能讨论,且计算时数据更简单.
4.如图,椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.
⑴求的方程;
⑵设与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,直线分别与相交与.
①证明:
;
②记的面积分别是.问是否存在直线,使得?
请说明理由.
⑵①由题意知,直线的斜率存在,设为,
则直线的方程为.
由得,
设,则是上述方程的两个实根,于是.
又点的坐标为,
故,即.
②设直线的斜率为,则直线的方程为,
由,解得或,则点的坐标为.
又直线的斜率为,同理可得点的坐标为.
于是.
解得或,则点的坐标为;
又直线的斜率为,同理可得点的坐标.
因此,
由题意知,解得或.
又由点的坐标可知,,所以.
故满足条件的直线存在,且有两条,其方程分别为和.
5.在直角坐标系中,点到点,的距离之和是,点的轨迹是与轴的负半轴交于点,不过点的直线与轨迹交于不同的两点和.
⑴ 求轨迹的方程;
⑵ 当时,求与的关系,并证明直线过定点.
综上,与的关系是,且直线经过定点.