高中数学知识网络(理科)Word文件下载.doc
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基本初等函数的导数
导数的概念
导数的运算法则
导数的应用
表示方法
换元法求解析式
分段函数
几何意义、物理意义
导数的正负与单调性的关系
生活中的优化问题
定积分与微积分
定积分与图形的计算
注意应用函数的单调性求值域
周期为T的奇函数→f(T)=f()=f(0)=0
复合函数的单调性:
同增异减
三次函数的性质、图象与应用
一次、二次函数、反比例函数
指数函数
图象、性质
和应用
平移变换
对称变换
翻折变换
伸缩变换
图象及其变换
极值
第二部分三角函数与平面向量
角的概念
任意角的三角函数的定义
同角三角函数的关系
弧度制
弧长公式、扇形面积公式
三角函数线
诱导公式
和角、差角公式
二倍角公式
公式的变形、逆用、“1”的替换
化简、求值、证明(恒等变形)
的图象
对称轴(正切函数除外)经过函数图象的最高(或低)点且垂直x轴的直线,对称中心是正余弦函数图象的零点,正切函数的对称中心为(,0)(k∈Z).
正弦函数y=sinx
=
余弦函数y=cosx
正切函数y=tanx
y=Asin(wx+j)+b
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到,但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同;
②图象也可以用五点作图法;
③用整体代换求单调区间(注意w的符号);
④最小正周期T=;
⑤对称轴x=,对称中心为(,b)(k∈Z).
平面向量
线性运算
基本定理
加、减、数乘
几何意义
坐标表示
数量积
模
共线与垂直
共线(平行)
垂直
图象
∥Û
=lÛ
x1y2-x2y1=0
⊥Û
·
=0Û
x1x2+y1y2=0
解三角形
余弦定理
面积
正弦定理
解的个数的讨论
实际应用
S△=ah=absinC=(其中p=)
投影
在方向上的投影为||cosq=
设与夹角q,则cosq=
||=
夹角公式
第三部分数列与不等式
数列
等差数列与等比数列的类比
解析法:
an=f(n)
通项公式
递推公式
等差数列
求和公式
判断
an=a1+(n-1)d
an=a1qn-1
an+am=ap+ar
anam=apar
前n项和
Sn=
前n项积(an>0)
Tn=
常见递推类型及方法
逐差累加法
逐商累积法
构造等比数列{an+}
构造等差数列
①an+1-an=f(n)
②=f(n)
③an+1=pan+q
④pan+1an=an-an+1
化为=·
+1转为③
⑤an+1=pan+qn
等比数列
an≠0,q≠0
公式法:
应用等差、等比数列的前n项和公式
分组求和法
倒序相加法
裂项求和法
错位相加法
常见求和方法
不等式
不等式的性质
一元二次不等式
简单的线性规划
基本不等式:
≤
数列是特殊的函数
借助二次函数的图象
三个二次的关系
可行域
目标函数
一次函数:
z=ax+by
z=:
构造斜率
构造距离
应用题
几何意义:
z是直线ax+by-z=0在x轴截距的a倍,y轴上截距的b倍.
最值问题
变形
和定值,积最大;
积定值,和最小
应用时注意:
一正二定三相等
≤≤≤
第四部分解析几何
倾斜角和斜率
直线的方程
位置关系
直线方程的形式
倾斜角的变化与斜率的变化
重合
平行
相交
A1B2-A2B1=0
A1B2-A2B1≠0
A1A2+B1B2=0
点斜式:
y-y0=k(x-x0)
斜截式:
y=kx+b
两点式:
=
截距式:
+=1
一般式:
Ax+By+C=0
注意各种形式的转化和运用范围.
两直线的交点
距离
点到线的距离:
d=,平行线间距离:
d=
圆的方程
圆的标准方程
圆的一般方程
直线与圆的位置关系
两圆的位置关系
相离
相切
D<0,或d>r
D=0,或d=r
D>0,或d<r
曲线与方程
轨迹方程的求法:
直接法、定义法、相关点法
圆锥曲线
椭圆
双曲线
抛物线
定义及标准方程
范围、对称性、顶点、焦点、长轴(实轴)、短轴(虚轴)、渐近线(双曲线)、准线(只要求抛物线)
离心率
对称性问题
中心对称
轴对称
点(x1,y1)点(2a-x1,2b-y1)
曲线f(x,y)曲线f(2a-x,2b-y)
特殊对称轴
x±
y+C=0
直接代入法
截距
注意:
截距可正、可负,也可为0.
点(x1,y1)与点(x2,y2)关于直线Ax+By+C=0对称
第五部分立体几何
点与线
空间点、
线、面的
点在直线上
点在直线外
点与面
点在面内
点在面外
线与线
共面直线
异面直线
没有公共点
只有一个公共点
线与面
有公共点
直线在平面外
直线在平面内
面与面
平行关系的相互转化
垂直关系的相互转化
线线
线面
面面
空间的角
异面直线所成的角
直线与平面所成的角
二面角
范围:
(0°
,90°
]
[0°
,180°
点到面的距离
直线与平面的距离
平行平面之间的距离
相互之间的转化
cosq=
sinq=
空间向量
空间直角坐标系
空间的距离
空间几何体
柱体
棱柱
圆柱
正棱柱、长方体、正方体
台体
棱台
圆台
锥体
棱锥
圆锥
球
三棱锥、四面体、正四面体
直观图
侧面积、表面积
三视图
体积
长对正
高平齐
宽相等
第六部分统计与概率
统计
随机抽样
抽签法
随机数表法
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
共同特点:
抽样过程中每个个体被抽到的可能性(概率)相等
用样本估计总体
样本频率分布估计总体
总体密度曲线
频率分布表和频率分布直方图
茎叶图
样本数字特征估计总体
众数、中位数、平均数
方差、标准差
变量间的相关关系
两个变量的线性相关
散点图
回归直线
正态分布
列联表(2×
2)独立性分析
概率
概率的基本性质
互斥事件
对立事件
古典概型
几何概型
条件概率
事件的独立性
用随机模拟法求概率
常用的分布及期望、方差
随机变量
两点分布
X~B(1,p)
E(X)=p,D(X)=p(1-p)
二项分布
X~B(n,p)
E(X)=np,D(X)=np(1-p)
X~H(N,M,n)
E(X)=n
D(X)=
n次独立重复试验恰好发生k次的概率为
Pn(k)=pk(1-p)n-k
超几何分布
若Y=aX+b,则
E(Y)=aE(X)+b
D(Y)=a2D(X)
P(A+B)=P(A)+P(B)
P(`A)=1-P(A)
P(AIB)=P(A)·
P(B)
P(B|A)=
第七部分其他部分内容
合情推理
演绎推理
归纳
类比
三段论
大前提、小前提、结论
两个原理
分类加法计算原理和分步乘法计算原理
排列与组合
排列数:
组合数:
=+
计算原理
二项式定理
Tr+1=an-rbr
首末两端“等距离”两项的二项式系数相等
++…=++…=2n-1
++…+=2n
二项式系数性质
直接证明
综合法
分析法
由因导果
执果索因
间接证明
反证法
数学归纳法
推理
证明
推理与证明
充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件
关系
条件
复合命题
或:
pÚ
q
且:
pÙ
非:
Ø
p
猜想
原命题:
若p则q
逆命题:
若q则p
否命题:
若Ø
p则Ø
q
q则Ø
p
互逆
互否
互为逆否
等价关系
一真便真
一假则假
全称量词与存在量词
简易逻辑
概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性
顺序结构
条件结构
循环结构
命题
算法语言
算法的特征
程序框图
基本算法语言
算法案例
辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制
复数
虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数
运算
加、减、乘、除、乘方
复数与复平面内点(向量)的对应关系、复数模的几何意义
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