高中数学概率知识点及例题自己整理Word文件下载.doc
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⑸事件A与事件B互斥:
若为不可能事件(),则事件A与互斥;
⑹对立事件:
为不可能事件,为必然事件,则A与B互为对立事件。
2.概率公式:
⑴互斥事件(有一个发生)概率公式:
P(A+B)=P(A)+P(B);
⑵古典概型:
;
⑶几何概型:
;
3.随机变量的分布列
⑴随机变量的分布列:
①随机变量分布列的性质:
pi≥0,i=1,2,…;
p1+p2+…=1;
②离散型随机变量:
X
x1
X2
…
xn
P
P1
P2
Pn
期望:
EX=x1p1+x2p2+…+xnpn+…;
方差:
DX=;
注:
③两点分布:
X01期望:
EX=p;
DX=p(1-p).
P1-pp
①超几何分布:
一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则其中,。
称分布列
X01…m
P…
为超几何分布列,称X服从超几何分布。
⑤二项分布(独立重复试验):
若X~B(n,p),则EX=np,DX=np(1-p);
。
⑵条件概率:
称为在事件A发生的条件下,事件B发生的概率。
①0P(B|A)1;
②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。
⑶独立事件同时发生的概率:
P(AB)=P(A)P(B)。
⑷正态总体的概率密度函数:
式中是参数,分别表示总体的平均数(期望值)与标准差;
(6)正态曲线的性质:
①曲线位于x轴上方,与x轴不相交;
②曲线是单峰的,关于直线x=对称;
③曲线在x=处达到峰值;
④曲线与x轴之间的面积为1;
②当一定时,曲线随质的变化沿x轴平移;
③当一定时,曲线形状由确定:
越大,曲线越“矮胖”,表示总体分布越集中;
越小,曲线越“高瘦”,表示总体分布越分散。
P=0.6826;
P=0.9544;
P=0.9974
例题:
例1、袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.
(Ⅰ)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求两球颜色不同的概率;
(Ⅱ)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记X为摸出两球中白球的个数,求X的期望和方差.
例2、甲、乙、丙三人进行某项比赛,每局有两人参加,没有平局,在一局比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛,然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛,在比赛中,有人获胜两局就算取得比赛的胜利,比赛结束.
(I)求只进行两局比赛,甲就取得胜利的概率;
(II)求只进行两局比赛,比赛就结束的概率;
(III)求甲取得比赛胜利的概率.
例3、一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有2件次品,用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规则是这样的:
一次取一件产品检查,若前三次没有抽查到次品,则用户接收这箱产品,而前三次中只要抽查到次品就停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品.
(I)求这箱产品被用户拒绝接收的概率;
(II)记X表示抽检的产品件数,求x的概率分布列.
例4、将3封不同的信投进这4个不同的信箱,假设每封信投入每个信箱的可能性相等
(1)求这3封信分别被投进3个信箱的概率;
(2)求恰有2个信箱没有信的概率;
(3)求信箱中的信封数量的分布列和数学期望.