高中数学基本不等式题型总结文档格式.doc
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(1)基本不等式成立的条件:
;
(2)等号成立的条件:
当且仅当时取等号.
2.几个重要的不等式
(1);
(2);
【二】例题分析
【模块1】“1”的巧妙替换
【例1】已知,且,则的最小值为.
【变式1】已知,且,则的最小值为.
【变式2】
(2013年天津)设,则的最小值为.
【例2】
(2012河西)已知正实数满足,则的最小值为.
【变式】已知正实数满足,则的最小值为.
【例3】已知,且,则的最小值为.
【例4】已知正数满足,则的最小值为.
【例5】已知,若不等式总能成立,则实数的最大值为.
【例6】
(2013年天津市第二次六校联考)已知直线与圆相交于两点,为坐标原点,且△为直角三角形,则的最小值为.
【例7】
(2012年南开二模)若直线始终平分圆的周长,则的最小值为.
【例8】设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率,为两曲线的一个公共点,且满足,则的最小值为
【例9】已知,则的最小值是()
A.6B.5C.D.
【例10】已知函数,若,且,则的最小值为.
【模块二】“和”与“积”混合型
【例1】
(2012年天津)设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B,且与圆相交所得弦的长为,为坐标原点,则面积的最小值为.
【例2】设,,若,,则的最大值为_______.
【例3】若实数满足,则的最大值为.
【例4】
(2013年南开一模)已知正实数满足,则的最小值为.
【例5】设,若直线与圆相切,则的取值范围是()
(A)(B)
(C)(D)
【例6】已知,且成等比数列,则的最小值为.
(2015天津)已知则当的值为时取得最大值.
【例8】
(2011年天津)已知,则的最小值为.
【例9】下列说法正确的是()
A.函数的最小值为
B.函数的最小值为
C.函数的最小值为
D.函数的最小值为
【例10】设的最小值是()
A.10B.C.D.
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