第4章2模糊推理PPT文件格式下载.ppt

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中取值。

连续值逻辑也叫做模糊逻辑。

人工智能与数据挖掘

（二）隶属函数论域是讨论的全体对象空间。

定义：

论域X=x上的模糊集合A由隶属函数A（x）来表征。

其中A（x）在实轴的闭区间0，1中取值，A（x）的大小反映x对于模糊集合A的隶属程度。

A（x）的值接近1，表示x隶属于A的程度很高。

A（x）的值接近0，表示x隶属于A的程度很低。

特例，当A的值域取0，1闭区间的两个端点，亦即0，1两个值时，A便退化为一个普通的逻辑子集。

隶属函数也就退化为普通逻辑值。

人工智能与数据挖掘（三）模糊集合的表示对论域U，U=x1，x2，xn中模糊子集An，扎德（L.A.Zadeh）表示：

其中分母是论域U中的元素，分子是相应元素的隶属度（注意：

它们不是进行分式想加），当i为0时可不写此项。

模糊子集An一般表示为：

An=（1，2，n）其中i是对应元素xi的隶属度，当i为0时必须写此项（保持对应关系）。

例：

论域U=x1，x2，x3，x4中模糊集合A=0.1/x1+0.8/x2+0.6/x4或A=（0.1，0.8，0，0.6）人工智能与数据挖掘二、模糊集合的运算

（一）模糊集合运算定义论域U=x1，x2，xn上模糊集合运算有：

1.模糊集合A的补A，定义为：

，人工智能与数据挖掘2.模糊集合A和B的并A+B（或AB），定义为：

其中符号等价于max，表示对应xi上两个隶属度取极大值。

3.模糊集合A和B的交AB，定义为其中符号等价于min，表示对应xi上两个隶属度取极小值。

人工智能与数据挖掘4.模糊集合A和B的积AB，定义为特殊情况为模糊集合的幂运算即A2，A3，5.模糊关系若A1，An，相应于U1，Un的模糊子集，A1，An的笛卡儿积集记为A1A2An，定义为U1U2Un上的模糊关系。

它也是模糊集合，其隶属函数为（n维矩阵）：

人工智能与数据挖掘

（二）模糊集合运算例例1.若U=1+2+3+10A=0.8/3+1/5+0.6/6B=0.7/3+1/4+0.5/6或A=（0，0，0.8，0，1，0.6，0，0，0，0），B=（0，0，0.7，1，0，0.5，0，0，0，0）有：

1.A=（1，1，0.2，1，0，0.4，1，1，1，1）2.A+B=0.8/3+1/4+1/5+0.6/63.AB=0.7/3+0.5/64.AB=0.56/3+0.3/65.A2=0.64/3+1/5+0.36/66.0.4A=0.32/3+0.4/5+0.24/6例2.U1=U2=3+5+7A1=0.5/3+1/5+0.6/7A2=1/3+0.7/5人工智能与数据挖掘三、模糊关系运算

（一）模糊关系运算定义直积空间XY=（x，y）|xX，yY中的模糊关系R是XY（集合X和集合Y之间）中的模糊集R，R的隶属函数用R（x，y）表示：

1.模糊关系R1和R2的并R1R2，定义为：

R1R2R1R2（x，y）=R1（x，y），R2（x，y）2.模糊关系R1和R2的交R1R2，定义为：

R1R2R1R2（x，y）=R1（x，y），R2（x，y）人工智能与数据挖掘3.模糊关系R的补，定义为：

4.模糊关系R1和R2的合成运算：

R1R2模糊集合X和Z之间的关系R1，模糊集合Z和Y之间R2，合成关系R=R1R2是在XY上的模糊关系。

R1R2R1R2=R1（x，y）R2（x，y）说明：

模糊关系矩阵运算大体上和普通的矩阵运算相似，对应元素取min（）值，各元素之间取max（）值。

人工智能与数据挖掘

（二）模糊关系运算例设A和B均为X=x1，x2上的模糊关系：

人工智能与数据挖掘422模糊推理模糊推理模糊推理在模糊数学中称为近似推理（或似然推理或推理合成）。

它是传统逻辑中假言推理的推广。

（一）模糊规则定义1：

“若A则B否则C”是UV中的一个二元模糊关系。

定义为：

若A则B否则C=AB+AC其中A，B和C是U、V和V中的模糊集，而“若A则B否则C”是UV中的一个二元模糊关系。

定义2：

“若A则B”可看成“若A则B，否则C”的特殊情况，即允许C为整个全域V的结果。

得到：

若A则B=若A则B否则V=AB+AV注：

引入记号AB若A则B人工智能与数据挖掘例：

U=V=1+2+3A=小的=1/1+0.4/2=（1，0.4，0）B=大的=（0.4/2+1/3）=（0，0.4，1）C=不大=（1/1+0.6/2）=（1，0.6，0）1.若A则B否则C2.若A则B人工智能与数据挖掘

（二）模糊推理合成A,B是论域U,V上的模糊子集，AB是从U到V的一个模糊关系，它是UV上的模糊子集。

若输入一个模糊子集A，将得到输出B为：

B=A（AB）例：

在论域U=（1，2，3，4，5）上有模糊集合A、B、C，存在模糊关系R=如果A小则B大，否则C不很大。

现有模糊子集A很小，从模糊关系R中推出什么结论？

小=（1,0.8,0.6,0.4,0.2），大=（0.2,0.4,0.6,0.8,1）则有：

很小=小2=（1,0.64,0.36,0.16,0.04）很大=大2=（0.04,0.16,0.36,0.64,1）人工智能与数据挖掘模糊关系：

推理合成运算：

若A是很小，推出结论为：

结论为：

B近似大。

人工智能与数据挖掘423模糊规则的计算公式模糊规则的计算公式模糊关系R：

“若A则B”的计算有若干方法。

（一）Zadeh方法1.极小极大规则，用Rm表示2.有界算术规则，用Ra表示

（二）Mamdani方法他提出最小运算规则，用Rc表示人工智能与数据挖掘（三）Mizumoto方法他提出了多种方法，有Rs，Rg，Rsg，Rgg，Rgs，Rss，Rb等。

1.Rs方法2.Rg方法其中3.Rsg方法其中人工智能与数据挖掘6.Rss方法5.Rgs方法4.Rgg方法7.Rb方法人工智能与数据挖掘424模糊推理方法的比较模糊推理方法的比较在模糊关系R：

“若A则B”中，称A为前件B为后件。

在模糊推理中，对肯定前件和否定后件的推理方式是不一样。

（一）肯定前件的推理1.肯定前件的几种情况：

A=AA=VeryA=A2A=moreorlessA=A0.5A=notA=A2.肯定前件的推理方式为：

B=AR模糊关系R可为上面所提及的任一种表示方法。

人工智能与数据挖掘

（二）否定后件的推理1.否定后件的几种情况B=notB=BB=notveryB=B2B=notmoreorlessB=B0.5B=B2.否定后件的推理方式为：

A=RB人工智能与数据挖掘（三）各种模糊关系的推理结果对以上定义的10个模糊关系，按肯定前件和否定后件两种模糊推理形式（共八种情况）进行推理。

其结果是：

Rss、Rsg、Rs三种模糊关系比较好。

其它七种模糊关系不理想。

习题10