高三数学理科一轮复习(取整函数)教师卷Word格式文档下载.doc

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4.定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（　　）

A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4

5.求值；

[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+．．．+[log250]=________________.

解析：

由取整函数的性质⑵可得,当2n≤x<

2n+1（n∈Z）时,[x]=n,

所以[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+．．．+[log250]=0+2×

1+4×

2+8×

3+16×

4+5×

（50-31）=243

6.定义f（x）=x-[x]，则以下结论正确的是（）

A.f（3）=1.B.方程f（x）=0.5有且仅有一个实根

C.f（x）是周期函数D.f（x）是增函数.

解析：

因为x∈Z时f（x）=0，所以排除A、D，又f（0.5）=f（1.5）=0.5，排除B.选C.

点评：

该题以取整函数为载体，综合考查函数的有关性质，试题新颖灵活.

7.用[x]表示不超过x的最大整数，如[1.8]=1．对于下面关于函数的四个命题：

①函数的定义域为R，值域为；

②函数的图象关于y轴对称；

③函数是周期函数，最小正周期为1；

④函数在上是增函数．

其中正确命题的序号是_____________________．（写出所有正确命题的序号）

答案：

③④

7.已知f（x）=x[x]的定义域为[0，3]，则f（x）的值域___________________.

⑴当0≤x<

1时[x]=0,f（x）=0;

⑵当1≤x<

2时[x]=1,f（x）=x,此时1≤f（x）<

2;

⑶当2≤x<

3时[x]=2,f（x）=2x,此时4≤f（x）<

6;

⑷当x=3时[x]=3,此时f（x）=9

.综上所述,f（x）的值域为{y|y=0或1≤y<

2或4≤y<

6或y=9}.

根据n≤x<

n+1（n∈Z）时[x]=n合理进行分类,是解决本题的关键.

8.设f（x）=-，则[f（x）]+[f（-x）]的值域为____________________.

f（-x）=-=-=-=-=-f（x）.又0<

<

1,所以-<

f（x）<

.

当-<

0时[f（x）]+[f（-x）]=-1+0=-1.

当0<

1时,[f（x）]+[f（-x）]=0+（-1）=-1.

当f（x）=0时[f（x）]+[f（-x）]=0.

综上所述,函数[f（x）]+[f（-x）]的值域为{-1、0}.

本题以取整函数为载体,考查函数值域的求法及函数奇偶性的判定,内容基础,考查方式灵活.

9.设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是D

A．B．C．D．高☆考♂资♀源€网

10.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“是“”的（Ａ）

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 

（D）既不充分也不必要条件

设[]表示不超过的最大整数（如［2］=2，［1.3］=1）,

11.，令，，进一步令，，

（1）若，求，，.

（2）若，，，求的范围.

解：

（1）若，则，，

；

=，.

（2）若，则，即……………………

，，令=2，

得：

，这样：

…………………………

，

=，令，得：

这样：

…………………………………………………

由、、得：