高一数学暑假衔接第十讲Word下载.doc
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f（b）<
0，那么，函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝0，这个c也就是方程f（x）＝0的根．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a>
0）的图象与零点的关系
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象
与x轴的交点
（x1,0），（x2,0）
（x1,0）
无交点
零点个数
两个
一个
零个
3.二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·
0的函数y＝f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
1．（教材习题改编）下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（ ）
2．若函数f（x）＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g（x）＝bx2－ax的零点是（ ）
A．0,2 B．0，
C．0，－ D．2，－
3．（教材习题改编）根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为（ ）
x
－1
1
2
3
ex
0.37
2.72
7.39
20.09
x＋2
4
5
A.（－1,0） B．（0,1）
C．（1,2） D．（2,3）
4．用二分法求函数y＝f（x）在区间（2,4）上的近似解，验证f
（2）·
f（4）<
0，给定精确度ε＝0.01，取区间（2,4）的中点x1＝＝3，计算得f
（2）·
f（x1）<
0，则此时零点x0∈________（填区间）．
5．已知函数f（x）＝x2＋x＋a在区间（0,1）上有零点，则实数a的取值范围是________．
确定函数零点所在的区间
典题导入
[例1] （2012·
唐山统考）设f（x）＝ex＋x－4，则函数f（x）的零点位于区间（ ）
A．（－1,0） B．（0,1）C．（1,2） D．（2,3）
1．（2013·
衡水模拟）设函数y＝x3与y＝x－2的图象交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（ ）
A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3） D．（3,4）
判断函数零点个数
[例2]
（1）（2012·
北京高考）函数f（x）＝x－x的零点的个数为（ ）
A．0 B．1C．2 D．3
3、方程的实数解的个数有_______个.
4.已知定义在R上的函数f（x）的图像是连续不断的，且有如下部分对应值表：
6
f（x）
136.135
15.552
－3.92
10.88
－52.488
－232.064
可以看出函数至少有个零点.
5．若函数的一个附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：
f
（2）=—0.3691
f（2.5）=0.3340
f（2.25）=—0.0119
f（2.375）=0.1624
f（2.3175）=0.0756
f（2.2815）=0.0319
那么方程的一个近似根（精确度为0.1）为
A．2.1B．2.2C．2.3D．2.4
6.设方程的两个根为，则（）
A.B.C.D.
7、函数的零点个数为（）
A． B． C． D．
函数零点的应用
[例3] （2011·
辽宁高考改编）已知函数f（x）＝ex－x＋a有零点，则a的取值范围是________．
4.若一元二次方程的一根大于且小于，另一根大于而小于，则实数取值范围（）
A．B．C．D．
5.已知函数.当时，若方程有一根大于1，一根小于1，则的取值范围是；
6.若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是
7、已知．
（1）求的定义域；
（2）证明为偶函数；
（3）指出方程的实根个数，并说明理由.
【基础限时训练】
1、若函数有一个零点为2，那么函数的零点是（）
A.B.C.D.
2、函数在区间内有零点，则（）
A.<
0B.=0
C.>
0D.的符号不确定
3、若函数唯一的零点同时在区间内，那么下列命题正确的是（）
A,函数在区间内有零点
B,函数在区间或内有零点
C,函数在区间上无零点
D,函数在区间内无零点
4、若函数与函数的图像有且只有一个交点，则必有（）
A,函数有且只有一个零点
B,函数有且只有一个零点
C,函数有且只有一个零点
D,函数有且只有一个零点
5、下列函数图像与x轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横坐标的是（）
6、设函数，则函数的零点是____________
7、已知是定义域为的奇函数，且在内零点个数为1003，则的零点个数为____________
8、函数在存在零点，则a的取值范围是____________
9、已知是方程的两根，且，则实数的大小关系是（）
【拔高限时训练】
1、用二分法求函数y＝f（x）在区间（2,4）上的近似解，验证f
（2）·
f（4）＜0，给定精确到ε＝0.01，取区间（2,4）的中点x1＝＝3，计算得f
（2）·
f（x1）＜0，则此时零点x0所在的区间为（ ）
A．（2,4） B．（3,4）
C．（2,3）D．（2.5,3）
2、已知函数f（x）＝x2＋x＋a在区间（0,1）上有零点，则实数a的取值范围是________．
3、如图2－5－1所示的是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列4个区间，不能用二分法求出函数f（x）的零点的区间是（ ）
A．[－2.1，－1]
B．[1.9,2.3]
C．[4.1,5]
D．[5,6.1]
4、在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间（1,2）内，则下一步可断定该根所在的区间为________．
5、设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f（x）－g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）＝x2－3x＋4与g（x）＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）
A．（－，－2]B．[－1,0]
C．（－∞，－2]D．（－，＋∞）
6、已知y＝f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞）时，f（x）＝x2－2x.
（1）写出函数y＝f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．
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