高一数学必修1试题附答案详解Word文档格式.doc

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7.已知f（x）是一次函数，且2f

（2）－3f

（1）＝5，2f（0）－f（－1）＝1，则f（x）的解析式为

8.下列各组函数中，表示同一函数的是

A.f（x）＝1，g（x）＝x0 B.f（x）＝x＋2，g（x）＝

C.f（x）＝|x|，g（x）＝ D.f（x）＝x，g（x）＝（）2

9.f（x）＝，则f{f［f（－3）］}等于

10.已知2lg（x－2y）＝lgx＋lgy，则的

11.设x∈R，若a<

lg（|x－3|＋|x＋7|）恒成立，则a取值范围是

12.若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）＝log2a（x＋1）满足f（x）>

0，则a的取值范围是

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足CI（A∪B）＝{2}的A、B共有组数

A.5 B.7C.9 D.11

2.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则

A.AB B.BAC.A=B D.A∩B=

3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是

A.5 B.4C.3 D.2

3a－5}，则能使Q（P∩Q）成立的所有实数a的取值范围为

A.（1，9） B.［1，9］C.［6，9 D.（6，9］

x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为

A.18 B.30 C. D.28

6.函数f（x）＝（x∈R且x≠2）的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元素是

A.2 B.－2 C.－1 D.－3

7.已知f（x）是一次函数，且2f

（2）－3f

（1）＝5，2f（0）－f（－1）＝1，则f（x）的解析式为

A.3x－2 B.3x＋2 C.2x＋3 D.2x－3

8.下列各组函数中，表示同一函数的是

9.f（x）＝，则f{f［f（－3）］}等于

A.0 B.π C.π2 D.9

10.已知2lg（x－2y）＝lgx＋lgy，则的值为

A.1 B.4 C.1或4 D.或4

lg（|x－3|＋|x＋7|）恒成立，则

A.a≥1 B.a>

1 C.0<

a≤1 D.a<

1

0，则a的取值范围是

A.（0，） B.（0， C.（，+∞） D.（0，+∞）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上）

13.若不等式x2＋ax＋a－2>

0的解集为R，则a可取值的集合为__________.

14.函数y＝的定义域是______，值域为______.

15.若不等式3>

（）x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为______.

16.f（x）＝，则f（x）值域为______.

17.函数y＝的值域是__________.

18.方程log2（2－2x）＋x＋99＝0的两个解的和是______.

三、解答题（本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求（CUA）∩（CUB）.

20.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）＋f（y），f

（2）＝1.

（1）求证：

f（8）＝3

（2）求不等式f（x）－f（x－2）>

3的解集.

21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？

最大月收益是多少？

22.已知函数f（x）＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f（x）的最大值及最小值.

23.已知函数f（x）＝（ax－a－x）（a>

0且a≠1）是R上的增函数，求a的取值范围.

答案

1、由题知A∪B={0，1}，所以A=或{0}或{1}或{0,1}；

对应的集合B可为{0,1}或{1}，{0,1}或{0}，{0,1}或，{0}，{1}，{0,1}

2、解：

当k为偶数即k=2m,时A＝{x|x＝4mπ+π，m∈Z}，为奇数即k=2m+1,时A＝{x|x＝4mπ+2π，m∈Z},故.BA；

注意m,k都是整数，虽字母不同但意义相同

3、解：

A＝{-2，-1,0,1,2}，则B＝{5，2,1}

4、解：

由Q（P∩Q）知QP，故得6<

a≤9

5、解：

由题知得a=2b=－8，19×

2－8=28

6、解：

令y=得x=,当y=－3时x不存在，故－3是不属于N的元素

7、解：

设f（x）=ax＋b，则2（2a+b）－3（a+b）＝5,2（0a+b）－[（－1）a+b]＝1，

解得a=3b=－2故f（x）=3x－2

8、解：

A.f（x）定义域为R，g（x）定义域为x≠0B.f（x）定义域为R，g（x）定义域为x≠2

Cf（x）去绝对值即为g（x），为同一函数Df（x）定义域为R，g（x）定义域为x≥2

9、解：

－３＜０，则f（－３）＝０，f（０）＝π，π＞０，f（π）＝π2，f{f［f（－3）］}＝π2

10、解（x－2y）2＝xy，得（x－y）（x－４y）＝０，x＝y或，x＝４y即＝或4

11、解：

要使a<

lg（|x－3|＋|x＋7|）恒成立，须a小于lg（|x－3|＋|x＋7|）的最小值，由于y＝lg

x是增函数，只需求|x－3|＋|x＋7|的最小值，

去绝对值符号得|x－3|＋|x＋7|＝

故lg（|x－3|＋|x＋7|）的最小值为lg１０＝１，所以.a<

12、解：

由x（－1，0），得x＋1（0，1）,要使f（x）>

0，由函数y＝logax的图像知

0＜2a＜1,得0＜a＜

13、解：

要不等式的解集为R，则△＜0，即a2－4a＋a＜0，解得a

14、要使由意义，须x2+x+1≥0,解得xR,由x2+x+1=（x+）2+≥,所以

函数定义域为R值域为［，+∞）

15、解:

原不等式可化为3>

3－（x+1）对一切实数x恒成立，须x2－2ax>

－（x+1）对一切实

数x恒成立,即x2－（2a－1）x+1>

0对一切实数x恒成立，须△＜0得－<

a<

16、解：

因3x-1-2=3x是增函数，当x≤1时0＜3x＜3，-2＜3x-1-2≤-1，而31-x-2=3·

3-x

是减函数，当x＞1时0＜3-x＜，-2＜31-x-2＜-1，故原函数值域为（-2，-1］

17、解:

∵2x＞0,∴2x+1＞1∴0＜＜1函数值域为（0,1）

解：

设方程log2（2-2x）+x+99=0的两个解为x1，x2，

∵log2（2-2x）+x+99=0∴log2（2-2x）=-（x+99）

∴2-（x+99）=2-2x∴=2-2x∴299（2x）2-21002x+1=0

令t=2x方程299t2-2100t+1=0设此方程两根为t1，t2，

∴t1t2=2-99∴2x1•2x2=2-99∴2x1+x2=2-99∴x1+x2=-99故答案为：

-99

19.解：

全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，∴CUA＝{x|x＜1}，

B＝{x|x2－2x－3＞0}＝{x|x≤－1或x≥3}，∴CUB＝{x|－1＜x＜3}

∴（CUA）∩（