高一数学+必修4学案(任意角)Word文档下载推荐.doc
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二、建构数学
1.角的概念
角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
射线的端点称为角的________,射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。
2.角的分类
按__________方向旋转形成的角叫做正角,
按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。
如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个_________,它的______和_______重合。
这样,我们就把角的概念推广到了_______,包括_______、________和________。
【典型例题】
1、度量一个角的大小,既要考虑旋转方向,又要考虑旋转量,通过上述规定,角的范围就扩展到了任意大小对于α=210°
,β=-150°
,γ=-660°
,你能用图形表示这些角吗?
你能总结一下作图的要点吗?
例1
(1)钟表经过10分钟,时针和分针分别转了多少度?
(2)若将钟表拨慢了10分钟,则时针和分针分别转了多少度?
(3)如果你的手表慢了20分钟,或快了1.25小时,你应该将分钟分别旋转多少度
才能将时间校准?
2、任意两个角的数量大小可以相加、相减,如50°
+80°
=130°
,50°
-80°
=-30°
,
你能解释一下这两个式子的几何意义吗?
3.终边相同的角
思考:
(1)下列角分别是第几象限角?
这当中一些角有什么共同特征?
(2)具有相同终边的角彼此之间有什么关系?
你能写出与角终边相同的角的集合吗?
所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个_________,即任一与角α终边相同的角,都可以表示成。
4.象限角、轴线角的概念
我们常在直角坐标系内讨论角。
为了讨论问题的方便,使角的________与__________重合,角的___________与__________________重合。
那么,角的_________(除端点外)落在第几象限,我们就说这个角是__________________。
如果角的终边落在坐标轴上,则称这个角为____________________。
象限角的集合
(1)第一象限角的集合:
_______________________________________
(2)第二象限角的集合:
(3)第三象限角的集合:
(4)第四象限角的集合:
轴线角的集合
(1)终边在轴正半轴的角的集合:
(2)终边在轴负半轴的角的集合:
(3)终边在轴正半轴的角的集合:
(4)终边在轴负半轴的角的集合:
(5)终边在轴上的角的集合:
(6)终边在轴上的角的集合:
(7)终边在坐标轴上的角的集合:
三、课前练习
在直角坐标系中画出下列各角,并说出这个角是第几象限角。
例2在的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角。
(1)
(2)(3)(4)-950012'
例3已知角的终边相同,判断是第几象限角。
例4写出终边落在第一、三象限的角的集合。
例5写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)
(1)
(2) (3)
【拓展延伸】
已知角是第二象限角,试判断为第几象限角?
【巩固练习】
1、设,则与角终边相同的角的集合可以表示为___________________.
2、把下列各角化成的形式,并指出它们是第几象限的角。
(1)
(2)(3)(4)
3、终边在轴上的角的集合_______________;
终边在直线上的角的集合________________;
终边在四个象限角平分线上的角的集合_________________________.
4、终边在角终边的反向延长线上的角的集合___________________________.
5、若角的终边与角的终边关于原点对称,则;
若角的终边关于直线对称,且,则。
6、集合,
,则
7、若是第一象限角,则的终边在__________________________
【课后训练】
1、分针走10分钟所转过的角度为___________;
时针转过的角度为____________.
2、若,则的范围是_________,的范围是________.
3、
(1)与终边相同的最小正角是________;
(2)与终边相同的最大负角是_______________;
(3)与终边相同且绝对值最小的角是__________;
(4)与终边相同且绝对值最小的角是___________.
4、与终边相同的在之间的角为_______________________.
5、已知角的终边相同,则的终边在___________________________.
6、若是第四象限角,则是第_____象限角;
是第____象限角。
7、若集合,
集合,
则
8、已知集合,,,下列说法:
(1),
(2),(3),(4)其中正确的是____________.
9、下列命题正确的是()
A、第一象限角一定不是负角B.小于的角一定是锐角
C钝角一定是第二象限角D第一象限角一定是锐角
10.试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角:
(1)-550°
(2)(3)(4)
11、角小于而大于,它的7倍角的终边又与自身终边重合,求角。
12、已知与角的终边相同,分别判断是第几象限角。
【课堂小结】
1.角的概念推广后,角的大小可以任意取值.把角放在直角坐标系中进行研究,对于一个给定的角,
都有唯一的一条终边与之对应,并使得角具有代数和几何双重意义.
2.终边相同的角有无数个,在0°
~360°
范围内与已知角β终边相同的角有且只有一个.用β除以360°
,若所得的商为k,余数为α(α必须是正数),则α即为所找的角.
1.1.2弧度制
3.理解弧度制的意义,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度数
4.掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式,会利用弧度制解决某些简单的实际问题
5.了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系
弧度的概念,弧度与角度换算
请同学们回忆一下初中时所学的角度制,是怎么规定角的?
角度制的单位有哪些,是多少进制的?
1.弧度制
角还可以用__________为单位进行度量,
___________________________________叫做1弧度的角,用符号_____表示,读作________。
2.弧度数:
正角的弧度数为_________,负角的弧度数为_________,零角的弧度数为_____如果半径为r的圆心角所对的弧的长为1,那么,角α的弧度数的绝对值是_________。
这里,α的正负由____________________________________决定。
3.角度制与弧度制相互换算
360°
=_________rad180°
=_________rad
1°
=_________rad1rad=_________°
≈_________°
4.角的概念推广后,在弧度制下,________________与______________之间建立起一一对应的关系:
每个角都有唯一的一个实数(即_______________)与它对应;
反过来,每一个实数也都有________________(即_______________)与它对应。
5.弧度制下的弧长公式和扇形面积公式:
角的弧度数的绝对值______________(为弧长,为半径)
弧长公式:
____________________________
扇形面积公式:
例1.把下列各角从弧度化为度。
(1)
(2)(3)(4)(5)
例2.把下列各角从度化为弧度。
(1)
(2)(3)(4)(5)
例3.
(1)已知扇形的周长为,圆心角为,求该扇形的面积。
(2)已知扇形周长为,求扇形面积的最大值,并求此时圆心角的弧度数。
例4.已知一扇形周长为(),当扇形圆心角为何值时,它的面积最大?
并求出最大面积。
1、特殊角的度数与弧度数的对应。
度数
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
2100
2250
2400
2700
3600
弧度数
2、若角,则角的终边在第____象限;
若,则角的终边在第___象限。
3、将下列各角化成,的形式,并指出第几象限角。
(1)
(2)(