高一基本函数综合测试题及答案解析Word文档格式.doc

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（C）是偶函数（D）是偶函数

9、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则

A．B．

C．D．

10、设

（A）0　（B）1（C）2（D）3

11、对a，bR，记max{a，b}＝，函数f（x）＝max{|x＋1|，|x－2|}（xR）的最小值是

（A）0（B）（C）（D）3

12、关于的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；

其中假命题的个数是

A．0B．1C．2D．3

二、填空题

13.函数对于任意实数满足条件，若则_______________。

14.设则__________

15.已知函数，若为奇函数，则________。

16.设，函数有最小值，则不等式的解集为。

解答题

17.设函数.

（1）在区间上画出函数的图像；

（2）设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明；

（3）若有4个根，求实数的取值范围。

18、已知函数f（x）＝x2＋2ax＋2，x∈［－5，5］

（I）当a＝－1时，求函数f（x）的最大值和最小值；

（II）求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间［－5，5］上是单调函数.

19.已知定义域为的函数是奇函数。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

20.设函数f（x）＝其中a为实数.

（Ⅰ）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围;

（Ⅱ）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单减区间.

参考答案

1解：

找到原函数的定义域和值域，x∈［0，＋∞），y∈（1，2）

又∵原函数的值域是反函数的定义域，

∴反函数的定义域x∈（1，2），∴C、D不对．

而1＜x＜2，∴0＜x－1＜1，＞1．

又log2＞0，即y＞0∴A正确．

2解：

依题意，有0<

a<

1且3a－1<

0，解得0<

，又当x<

1时，（3a－1）x＋4a>

7a－1，当x>

1时，logax<

0，所以7a－1³

0解得x³

故选C

3解：

|>

1<

1\|<

|x1－x2|故选A

4解：

已知是周期为2的奇函数，当时，设，，＜0，∴，选D.

5解：

由，故选B.

6解：

B在其定义域内是奇函数但不是减函数;

C在其定义域内既是奇函数又是增函数;

D在其定义域内不是奇函数，是减函数;

故选A.

7解：

的根是2，故选C

8解：

A中则，

即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，

C中，，即函数为奇函数，D中，，即函数为偶函数，故选择答案D。

9解：

函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即＝，∴，选D.

10解：

f（f

（2））＝f

（1）＝2，选C

11解：

当x<

－1时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为（－x－1）－（2－x）＝－3<

0，所以2－x>

－x－1；

当－1£

x<

时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为（x＋1）－（2－x）＝2x－1<

0，x＋1<

2－x；

当£

2时，x＋1³

当x³

2时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然x＋1>

x－2；

故据此求得最小值为。

选C

12解：

关于x的方程可化为…

（1）

或（－1<

1）…………

（2）

当k＝－2时，方程

（1）的解为±

，方程

（2）无解，原方程恰有2个不同的实根

当k＝时，方程

（1）有两个不同的实根±

，方程

（2）有两个不同的实根±

，即原方程恰有4个不同的实根

当k＝0时，方程

（1）的解为－1，＋1，±

，方程

（2）的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根

当k＝时，方程

（1）的解为±

，±

，方程

（2）的解为±

，即原方程恰有8个不同的实根

选A

二、填空题。

13解：

由得，所以，则。

14解：

.

15解：

函数若为奇函数，则，即，a＝.

16解：

由，函数有最小值可知a>

1，所以不等式可化为x－1>

1，即x>

2.

三、解答题

17解：

（1）

（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此

.

由于.

（3）[解法一]当时，.

，

.又，

①当，即时，取，

.

，

则.

②当，即时，取，＝.

由①、②可知，当时，，.

因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.

[解法二]当时，.

由得，

令，解得或，

在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点；

当时，的图像与函数的图像没有交点.

如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到.因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.

18解：

（I）当a＝－1时，f（x）＝x2－2x＋2＝（x－1）2＋1，x∈［－5，5］

∴x＝1时，f（x）的最小值为1

x＝－5时，f（x）的最大值为37

（II）函数f（x）＝（x＋a）2＋2－a2图象的对称轴为x＝－a

∵f（x）在区间［－5，5］上是单调函数

∴－a≤－5或－a≥5

故a的取值范围是a≤－5或a≥5.

19解：

（Ⅰ）因为是奇函数，所以＝0，即

又由f

（1）＝－f（－1）知

（Ⅱ）解法一：

由（Ⅰ）知，易知在上

为减函数。

又因是奇函数，从而不等式：

等价于，因为减函数，由上式推得：

．即对一切有：

，

从而判别式

解法二：

由（Ⅰ）知．又由题设条件得：

　　　　　　　　　，

　　即　：

整理得　

上式对一切均成立，从而判别式

20解：

（Ⅰ）的定义域为，恒成立，，

，即当时的定义域为．

（Ⅱ），令，得．

由，得或，又，

时，由得；

当时，；

当时，由得，

即当时，的单调减区间为；

当时，的单调减区间为．

21解：

（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同．

，，由题意，．

即由得：

，或（舍去）．

即有．

令，则．于是

当，即时，；

当，即时，．

故在为增函数，在为减函数，

于是在的最大值为．

（Ⅱ）设，

则．

故在为减函数，在为增函数，

于是函数在上的最小值是．

故当时，有，即当时，．

22解析：

（1）∵，是方程f（x）＝0的两个根，

∴；

（2），

＝，∵，∴有基本不等式可知（当且仅当时取等号），∴同，样，……，（n＝1，2，……），

（3），而，即，

，同理，，又

创新试题

１解：

依题意，有x1＝50＋x3－55＝x3－5，\x1<

x3，同理，x2＝30＋x1－20＝x1＋10\x1<

x2，同理，x3＝30＋x2－35＝x2－5\x3<

x2故选C

令c＝π，则对任意的x∈R，都有f（x）＋f（x−c）＝2，于是取，c＝π，则对任意的x∈R，af（x）＋bf（x−c）＝1，由此得。

选Ｃ。

二、复习建议

基本函数：

一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石.求反函数，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.

特别在“函数”这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现.

复习本章要注意：

1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化.

2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等.

3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题.

4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏.

5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.

细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。

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