选修4-4坐标系与参数方程练习题及解析答案Word格式.docx
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A.内切 B.外切 C.相离 D.内含
7.与参数方程为等价的普通方程为().
A.B.
C.D.
8.曲线的长度是().
A.B.C.D.
9.点是椭圆上的一个动点,则的最大值为().
10.直线和圆交于两点,
则的中点坐标为().
11.若点在以点为焦点的抛物线上,则等于().
A.B.C.D.
12.直线被圆所截得的弦长为().
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.
13.参数方程的普通方程为__________________.
14.直线上与点的距离等于的点的坐标是_______.
15.直线与圆相切,则_______________.
16.设,则圆的参数方程为____________________.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
求直线和直线的交点的坐标,及点
与的距离.
18.(本小题满分12分)
过点作倾斜角为的直线与曲线交于点,
求的值及相应的的值.
19.(本小题满分12分)
已知中,(为变数),
求面积的最大值.
20.(本小题满分12分)已知直线经过点,倾斜角,
(1)写出直线的参数方程.
(2)设与圆相交与两点,求点到两点的距离之积.
21.(本小题满分12分)
分别在下列两种情况下,把参数方程化为普通方程:
(1)为参数,为常数;
(2)为参数,为常数.
22.(本小题满分12分)
已知直线过定点与圆:
相交于、两点.
求:
(1)若,求直线的方程;
(2)若点为弦的中点,求弦的方程.
答案与解析:
1.B当时,,而,即,得与轴的交点为;
当时,,而,即,得与轴的交点为.
2.D,取非零实数,而A,B,C中的的范围有各自的限制.
3.D.
4.A∵点到圆心的距离为(圆半径)
∴点在圆的内部.
5.D表示一条平行于轴的直线,而,所以表示两条射线.
6.B两圆的圆心距为,两圆半径的和也是,因此两圆外切.
7.D.
8.D曲线是圆的一段圆弧,它所对圆心角为.
所以曲线的长度为.
9.D椭圆为,设,
.
10.D,得,,
中点为.
11.C抛物线为,准线为,为到准线的距离,即为.
12.C,把直线
代入,得,
,弦长为.
13..
14.,或.
15.,或直线为,圆为,作出图形,相切时,
易知倾斜角为,或.
16.,当时,,或;
而,即,得.
17.解:
将,代入,得,
得,而,
得.
18.解:
设直线为,代入曲线
并整理得,
则,
所以当时,即,的最小值为,此时.
19.解:
设点的坐标为,则,
即为以为圆心,以为半径的圆.
∵,
∴,
且的方程为,
即,
则圆心到直线的距离为.
∴点到直线的最大距离为,
∴的最大值是.
20.解:
(1)直线的参数方程为,即,
(2)把直线,代入,
得,
,则点到两点的距离之积为.
21.解:
(1)当时,,即;
当时,,
而,
即;
(2)当时,,,即;
当时,,,即;
当时,得,
即,得,
即.
22.解:
(1)由圆的参数方程,
设直线的参数方程为①,
将参数方程①代入圆的方程
∴△,
所以方程有两相异实数根、,
化简有,
解之或,
从而求出直线的方程为或.
(2)若为的中点,所以,
由
(1)知,得,
故所求弦的方程为.
备用题:
1.已知点在圆上,则、的取值范围是().
A.
B.
C.
D.以上都不对
1.C由正弦函数、余弦函数的值域知选C.
2.直线被圆截得的弦长为().
A.B.C.D.
2.B,把直线代入
3.已知曲线上的两点对应的参数分别为,,那么_______________.
3.显然线段垂直于抛物线的对称轴,即轴,.
4.参数方程表示什么曲线?
4.解:
显然,则,
,
即,,
5.已知点是圆上的动点,
(1)求的取值范围;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
5.解:
(1)设圆的参数方程为,
,
∴.
(2),
∴恒成立,