苏北四市2015届高三上学期期末考试数学试题Word文件下载.doc
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15．（本小题满分14分）
己知向量，．
（1）若，求的值：
（2）若，且，求的值．
A
P
C
B
D
16．（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P-ABC中，已知平面PBC平面ABC．
（1）若ABBC，CPPB，求证：
CPPA：
（2）若过点A作直线平面ABC，求证：
//平面PBC．
17.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，己知点，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD.
（1）若AC=4，求直线CD的方程;
（2）证明：
OCD的外接圈恒过定点（异于原点O）.
18.（本小题满分16分）
E
F
（第18题）
如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km.，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）.设点P到边AD的距离为t（单位:
km），△BEF的面积为S（单位:
）.
（I）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;
（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3?
并说明理由.
19.（本小题满分16分）
在数列中，已知，为常数.
（1）证明:
成等差数列;
（2）设，求数列的前n项和；
（3）当时，数列中是否存在三项成等比数列，且也成等比数列?
若存在，求出的值；
若不存在，说明理由.
20.（本小题满分16分）
己知函数
（1）若，求函数的单调递减区间;
（2）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值:
（3）若，正实数满足，证明:
附加题部分
21.【选做题】本题包括A,B,C,D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A选修4-1:
几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，是△ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交于点E.求证:
BE平分ABC.
B.选修4-2:
矩阵与变换（本小题满分10分）
已知，矩阵所对应的变换将直线变换为自身，求a,b的值。
C.选修4-4:
坐标系与参数方程（本小题满分10分）
己知直线的参数方程为（t为参数）,圆C的参数方程为.（a>
0.为参数），点P是圆C上的任意一点，若点P到直线的距离的最大值为，求a的值。
D.选修4-5:
不等式选讲（本小题满分10分）
若，且，求的最小值.
【必做题】第22题、第23题.每题10分.共计20分.请在答题卡指定区毕内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.（本小题满分10分）
某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.
（1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;
（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望。
23.（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物的准线方程为过点M（0,-2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）.直线过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N.
（1）求抛物线的方程;
（2）试问:
的值是否为定值？
若是，求出定值；
若不是，说明理由。
参考答案与评分标准
（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
1．6；
2．；
3．；
4．；
5．7；
6．；
7．；
8．22；
9．18；
10．；
11．2；
12．25；
13．；
14．3．
二、解答题:
本大题共6小题，15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．
（1）因为，所以，…………………………………………………………2分
所以，即．…………………4分
因为，所以．…………………………………………6分
（2）由∥，得，………………………………………………8分
即，即，
整理得，……………………………………………………11分
又，所以，
所以，即．…………………………………………………14分
16．
（1）因为平面⊥平面，平面平面，平面，
⊥，所以⊥平面．…………………………………………………2分
因为平面，所以⊥.………………………………………………4分
又因为⊥，且，平面,
所以⊥平面，…………………………………………………………………6分
又因为平面，所以⊥．……………………………………………7分
（2）在平面内过点作⊥，垂足为．…………………………………8分
因为平面⊥平面，又平面∩平面＝BC，
平面，所以⊥平面．…………………………………………10分
又⊥平面，所以//．……………………………………………………12分
又平面，平面，//平面．…………14分
17．
（1）因为，所以，…………………………………1分
又因为，所以，所以，…………………………………3分
由，得，……………………………………………………………4分
所以直线的斜率，………………………………………………5分
所以直线的方程为，即．…………………………6分
（2）设，则．…………………………………………7分
则，
因为，所以，
所以点的坐标为………………………………………………………8分
又设的外接圆的方程为，
则有……………………………………………10分
解之得,,
所以的外接圆的方程为，…………12分
整理得，
令，所以（舍）或
所以△的外接圆恒过定点为．…………………………………………14分
18．
（1）如图，以为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则点坐标为．……………………………………………………………………………1分
设边缘线所在抛物线的方程为，
把代入，得，解得，
所以抛物线的方程为．…………………………………………………………3分
因为，……………………………………………………………………………4分
所以过的切线方程为．………………………………………5分
令，得；
令，得，…………………………………7分
所以，…………………………………………………………8分
所以，定义域为．………………………………………9分
（2），……………………………………………12分
O（A）
x
y
由，得，
所以在上是增函数，在上是减函数，……14分
所以在上有最大值．
又因为，
所以不存在点，使隔离出的△面积超过3．…16分
19．
（1）因为，
所以，
同理，，，……………………2分
又因为，，…………………………………………………3分
故，，成等差数列．…………………………………………………………4分
（2）由，得，…………………………5分
令，则，，
所以是以0为首项，公差为的等差数列，
所以，…………………………………………………6分
即，
所以．………………………………………………………8分
当，……………………………………………………………9分
当．………………10分
（3）由
（2）知，
用累加法可求得，
当时也适合，所以 ……………………12分
假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，
则，即， ………14分
因为成等比数列，所以，
化简得，联立，得．
这与题设矛盾．
故不存在三项成等比数列，且也成等比数列．…16分
20．
（1）因为，所以，………………………………………1分
此时，
………………………………………2分
又，所以．
所以的单调减区间为． …………………………………………4分
（2）方法一：
令，
所以．
当时，因为，所以．
所以在上是递增函数，
所以关于的不等式不能恒成立．……………………………………6分
当时，，
令，得．
所以当时，；
因此函数在是增函数，在是减函数．
故函数的最大值为．
……………………………………………………………………8分
因为，，又因为在是减函数．
所以当时，．
所以整数的最小值为2．…………………………………………………………10分
方法二：
（2）由恒成立，得在上恒成立，
问题等价于在上恒成立．
令，只要．…………………………………………6分
因为，令，得．
设，因为，所以在上单调递减，
不妨设的根为．
当时，；
所以在上是增函数；
在上是减函数．
所以．………………………8分
因为，
所以，此时，
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