等比数列前n项和公式教学设计Word文件下载.doc
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三、目标分析
教学目标
依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：
1.知识与技能
理解用错位相减法推导等比数列前项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能简单的应用公式.
2．过程与方法
在推导公式的过程中渗透类比，方程，特殊到一般的数学思想、方法，优化学生思维品质．
3.情感态度与价值观
通过故事引入，学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美及学好数学的必要性.
教学重、难点
1.重点：
等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用．
2.难点：
由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式
四、教学模式与教法、学法
教学模式
：
本课采用“探究—发现—应用”教学模式．
教师的教法：
利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法引导．
学生的学法：
突出探究、发现与应用．
五、教学过程：
教学
过程
教学内容
师生互动
设计意图
复习
回顾
1、等比数列定义：
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。
2、等比数列通项公式：
3、等差数列前n项和公式：
师提出问题，学生思考、回答问题
引导学生复习等比数列各项之间的特点：
从第二项起每一项比前一项多乘以q，从而为用“错位相减法”求等比数列前n项和埋下伏笔．
探索新知
一颗麦粒引发的最悲剧奖励
故事：
“国王对国际象棋的发明者的奖励”
相传古印度国王为奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：
“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。
请给我足够的粮食来实现上述要求。
”
你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？
思考：
如何求出这个和？
解：
①
②
②-①得：
新知：
等比数列的前n项和公式
设等比数列,它的前n项和是，公比q≠0
能否用？
因为，则上式就转化为
问：
等式右边各项“长相”上有什么特点？
即：
从第二项起每一项比前一项多乘以q.
师：
因此，如果两边同时乘以公比q
从而有：
方法：
错位相减法
然后？
……①
再完善公式，对q=1这一特殊情况，让学生先犯错，再纠错
结论：
当时，①
或②
当q=1时，
什么时候用公式①，什么时候用公式②？
当已知时用公式①
当已知时用公式②
勾起悬念，介绍故事内容，引导学生积极思考，感受数学的重要
生：
积极思考，感受数学的重要，下定决心要学好数学。
引导学生分析这个数列的特点，用错位相减法求和。
在老师的指导下求出这个数列的和。
怎么推导等比数列前n项和公式？
引导学生思考
思考，以小组合作的形式进行推导
让学生思考
思考，并发现公式的特点及应用规律
用广为流传的故事，以趣引思,激发学生学习热情.
领悟数学应用价值
设计意图：
以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下，让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．
剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式.
动手试试
下列数列为等比数列，判断正误
①（）
②（）
能用等比数列
前n项和公式②求解吗？
③（）
提问学生
思考，并回答问题
熟悉等比数列求和公式的应用，并体会等比数列前n项和中公比q，项数n应用时应该注意的问题，及渗透含有参数的求和问题如何解决
典型例题
例1、求下列等比数列前5项的和．
（1），，，…
（2）a1=27，a9=，q<
0，
例2、已知是等比数列，请完成下表
题号
n
（1）
27
8
（2）
-2
-96
-63
点评：
将等比数列问题化归为基本量的关系来解决是通性通法，五个基本量是，知道任意三个，可建立方程组，求出另外两个，即“知三求二”。
展示例题习题
思考这题目，并完成
教师巡视，并请一些学生上黑板写出解答过程
（获投影学生的答案）
学生独立完成
熟练公式运用，着重强调公式的选择.
运用新知，加深对知识的理解，巩固新学知识。
呼应书中思考
进一步应用公式解题，巩固所学知识
学习小结
一、从知识方面小结
1.等比数列前n项和公式是什么？
2.我们采用何种方法推导出该公式？
3.使用的时候对公比q有何不同要求？
4.等比数列5个相关量是哪些？
相互有何关系？
二、从数学思想方面小结
由等差数列联想到等比数列，打通解题思路，了解分类讨论和方程思想，提高分析，解决问题的能力
学生归纳总结
从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学的学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径.
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