等差数列通项公式教案文档格式.doc
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课题
等差数列的概念及通项公式
教学目标
1.知识与技能:
复习并强化什么是等差数列,了解等差数列的通项公式的推导过程及思想、掌握等差数列的通项公式、根据条件会求等差数列的通项;
2.过程与方法:
经历用迭代、裂项相加的方法推导等差数列的通项公式的过程,探究等差数列的通项公式的求法;
3.情感态度与价值观:
通过对等差数列的研究,培养学生探究解决问题的办法的能力,让学生体验数学知识的形成过程,进而培养他们细心观察、认真分析、善于总结的良好思维品质。
教学重点、难点
重点:
等差数列的概念及通项公式。
难点:
(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;
(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用;
时间分配(分)
教师授课行为
应用的教学技能
学生学习行为
视听教具板书
2
1、复习:
等差数列的概念:
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一个常数,这个数列就叫等差数列。
导入技能(回忆型导入):
既复习了上节课的知识,又成为导入新课的材料.这样导入,可以激发学生的求知欲
让学生回顾上节课学过的知识,试着跟老师一起阐述等差数列的概念的内容,并做好准备探索新知识的准备
使用板书
列出等差数列的概念,并强调概念中的三个注意点
1
2、举出一个等差数列的例子:
12、8、4、0…
(问:
我们可以由概念直观看出这个数列是个等差数列,并和同学们一起指出这个等差数列的公差为-4,接着问同学们如果我们要知道它的第20项要怎么求,有没有什么简便的方法或公式)
提问技能
让学生试着跟老师一起探究等差数列的通项公式的求法
使用板书列出例题
3、等差数列的通项公式:
(为了探究更简便的求等差数列的第n项的方法,我们做如下探究)
如果数列{an}首项是a1,公差是d,那么根据等差数列的定义可得:
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-an-1=d
将这(n-1)个等式左右两边分别相加,可得:
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d(*)
指出这里n≧2,发现当n=1时,(*)也成立,所以对一切正整数N,上面的公式(*)都成立,因此它就是等差数列{an}的通项公式,这种求等差数列的通项公式的方法叫做迭代法。
讲解技能(分析性讲解,使学生理解这种求等差数列的通项公式的过程)
学生认真听讲,并跟着老师分析的过程试着回答老师所列的步骤
使用板书(写出等差数列通项公式的推导过程)
4、接着大家一起来求解上面提出的例题:
例:
求12、8、4、0…的第20项
解:
因为这个数列的首项为12,公差为-4,项数为20;
所以应用等差数列的通项公式的公式得第20项a20=a1+(20-1)*(-4)
=12+19*(-4)=-64
讲解技能(分析性讲解,让学生熟练求等差数列第n项的过程)
学生认真听课并跟着老师的节奏试着和老师一起解决所给的问题
使用板书列出例题和解答过程
4、总结:
这节课我们复习了上节课学习的等差数列的概念,并学习了求等差数列的通项公式的方法,推导了等差数列的通项公式,强调学生要熟记这个公式,并会应用这个公式求等差数列的通项
总结
学生和老师一起总结本节课所学知识
0.5
6、课后作业:
求所给例题的第30项,第50项