立体几何测试题(10套)Word格式文档下载.doc

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6、直线a，b异面直线，a和平面a平行，则b和平面a的位置关系是（）

（A）bÌ

a　（B）b∥a　（C）b与a相交　（D）以上都有可能

7、梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（）

（A）平行（B）平行和异面（C）平行和相交（D）异面和相交

8、下列命题中，真命题的个数是　　　　　　（　）

　①a∥b，a，b异面，则b、c异面　②a，b共面，b、c异面，则a、c异面③a，b异面，a、c共面，则b、c异面④a，b异面，b、c不相交，则a、c不相交　　　　　　

A、0个　　B、1　个　C、2个　　D、4个

二、判断下列命题的真假

9、过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行（）

10、若直线lË

a，则l不可能与平面a内无数条直线都相交（）

11、若直线l与平面a不平行，则l与a内任何一条直线都不平行（）

C

B1

A1

C1

D1

A

B

D

12、过两异面直线a，b外一点，可作一个平面与a，b都平行　（　）

三、填空题

13、ABCD-A1B1C1D1是正方体，过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的位置关系是　　　　　　。

14、已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的是　　。

三、解答题

P

15、已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F

分别为AB、PD的中点，求证：

AF∥平面PEC

16、、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点

求证：

EF∥平面BB1D1D

M

N

O

a

b

17、已知异面直线a，b的公垂线段AB的中点为O，平面a满足a∥a，b∥a，且OÎ

a，M、N是a，b上的任意两点，MN∩a＝P，求证：

P是MN的中点

参考答案

一、1-8ACDDBDBA

二、9、×

10、×

11、×

12、×

三、13、平行14、DC、D1C1、A1B1

四、15、证明：

设PC的中点为G，连接EG、FG

∵F为PD中点∴GF∥CD且GF=CD

∵AB∥CDAB=CDE为AB中点

∴GF∥AEGF=AE四边形AEGF为平行四边形

∴EG∥AF∴AF平面PECEG平面PEC

∴AF∥平面PEC

16、证明：

连接AC交BD于O，连接OE，则OE∥DCOE=DC

∵DC∥D1C1DC=D1C1F为D1C1的中点

∴OE∥D1FOE=D1F四边形D1FEO为平行四边形

∴EF∥D1O∴EF平面BB1D1DEG平面BB1D1D

∴EF∥平面BB1D1D

17、证明：

连接AN交平面a于Q，连接OQ、PQ

∵Ab∴A、b可确定平面β

∴a∩b=OQ由b∥a得BN∥OQ

∵O为AB的中点∴Q为AN的中点

同理PQ∥AM故P为MN的中点

立几面测试002

一、选择题（每小题5分，共40分）

1、点P在直线a上，直线a在平面α内可记为（）

A、P∈a，aαB、Pa，aαC、Pa，a∈αD、P∈a，a∈α

2、直线l是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l∥α的是（）

A、l与α内的一条直线不相交B、l与α内的两条直线不相交

C、l与α内的无数条直线不相交D、l与α内的任意一条直线不相交

3、空间四点A、B、C、D共面，但不共线，则下面结论成立的是（）

A、四点中必有三点共线 B、四点中必有三点不共线

C、直线AB与CD必相交 D、AB∥CD或BC∥DA

4、已知正方形ABCD中，S是所在平面外一点，连接SA，SB，SC，SD，AC，BD，在所有的10条直线中，其中异面直线共有（）

A、8对B、10对 C、12对D、16对

5、在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是（）

A、若l∥α，m⊥l，则m⊥αB、若l⊥m，m⊥n，则m∥n

C、若a⊥α，a⊥b，则b∥αD、若l⊥α，l∥a，则a⊥α

6、在四面体ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与AC所成角为（）

A、90°

B、60°

C、45°

D、30°

7、在长方体ABCD-A`B`C`D`中，∠AB`B=45°

，∠CB`C`=60°

，则∠AB`C的余弦值为（）

A、B、C、D、

8、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D到平面α的距离相等，则这样的平面有（）

A、1个B、4个C、7个D、无数个

二、填空题（每小题5分，共15分）

9、在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G为CB，CD上的点，且CF∶CB=CG∶CD=2∶3，若BD=6cm，梯形EFGH的面积28cm2，则EH与FG间的距离为。

10、三个平面α,β,γ将空间分成七部分，且α∩β=a，β∩γ=b，则a与b的位置关系为。

11、a,b为异面直线，且a,b所成角为40°

，直线c与a,b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为。

三、解答题（共45分，14、14、17）

A`

B`

C`

D`

E

F

12、已知正方体ABCD-A`B`C`D`中，E，F分别是A`B`，B`C`的中点。

EF∥面AD`C。

13、已知PA⊥正方形ABCD，PA=AB=2，M，N为BC，CD中点，

⑴求C到面PAM的距离，⑵求BD到面PMN的距离。

H

一、选择题ADBCDCDC

9、在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G为CB，CD上的点，且CF∶CB=CG∶CD=2∶3，若BD=6cm，梯形EFGH的面积28cm2，则EH与FG间的距离为8cm。

10、三个平面α,β,γ将空间分成七部分，且α∩β=a，β∩γ=b，则a与b的位置关系为平行。

，直线c与a,b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为（70°

，90°

）。

证明：

连A`C`，由E，F分别为A`B`，B`C`的中点

则EF∥A`C`，

又∵A`C`∥AC，

∴EF∥AC

∵AC面AD`C

∴EF∥面AD`C

解：

延长AM，作CE⊥AM于E

CE⊥面PAM

}

∵PA⊥正方形ABCD，

∴PA⊥CE

∵CE⊥AM

∵AB=2，BM=1，CM=1

∴AM=，

∴CE==

∴C到平面PAM的距离为

连AC交BD于O，交MN于F，连PF，过O作OH⊥PF

∵M，N为BC，CD中点，

∴MN∥BD

∴BD∥平面PMN，

∴O到平面PMN的距离即为BD到平面PMN的距离。

∵BD⊥AC，MN∥BD∵PA⊥面ABCD

∴MN⊥AC，∴PA⊥MN

OH⊥面PMN

∴MN⊥平面PAC

∴MN⊥OH

∵OH⊥PF

∵PA=2，AC=2，AF=，OF=

∴PF=∴OH==

立几面测试003

1．异面直线是指 （）

（A）在空间内不能相交的两条直线

（B）分别位于两个不同平面的两条直线

（C）某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线

（D）不可能在同一平面内的两条直线

2．已知a、b是两条异面直线，直线c平行与直线a，那么c和b （）

（A）一定是异面直线 （B）一定是相交直线

（C）不可能是平行直线 （D）不可能是相交直线

3．已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是 （）

（A）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

（B）若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交

（C）若a//b，b//c，则a//c

（D）若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线

4．已知异面直线a、b分别在平面α、β内，且α∩β=c，那么直线c （）

（A）一定与a、b交于同一点

（B）至少与a、b中的一条相交

（C）至多与a、b中的一条相交

（D）一定与a、b中的一条平行，而与另一条相交

5．下列命题中，正确的是 （）

（A）一条直线和两条平行直线中的一条直线相交，则必与另一条直线相交

（B）一条直线和两条平行直线中的一条直线能确定一个平面

（C）一条直线和两条平行直线中的任何一条直线无公共点，那么这三条直线互相平行

（D）一条直线和两条平行直线中的一条直线是异面直线，且与另一条直线无公共点，则必与另一条直线也是异面直线

6．和两条异面直线都相交的两条直