深圳市第二高级中学2011-2012高一数学期末考试试题Word文件下载.doc
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2.的值为
A.B.C.D.
3.已知,则角的终边落在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.函数图象的一条对称轴是
A. B. C. D.
5.已知直线的倾斜角是,且与圆相切,则直线的方程是
A.B.或
C.或D.
6.已知中,的对边分别为,若,,,则
A.B.C.D.
图1
正视图
侧视图
7.一个几何体的三视图及各部分的尺寸如图1所示,
则它的体积为
A.B.
C.D.
8.为得到函数的图象,只需将函数的图象
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
俯视图
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
第Ⅱ卷非选择题
二.填空:
本大题共6小题,每小题5分,满分30分.
9.设是第二象限角,,则.
10.若向量与向量垂直,则实数.
11.已知直线与直线平行,则实数的值为.
12.已知向量的夹角为,且,则=.
13.已知、是不重合的两条直线,、、是不重合的三个平面,给出下列结论:
①若,,则;
②若、与所成角相等,则;
③若⊥,⊥,则∥;
④若,,则.
其中正确的结论的序号是.
图2
14.如图2,某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函
数(其中),那么
与图中曲线对应的函数解析式是.
三.解答题:
本大题共有6道题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15.(本小题满分12分)
已知直线经过点,直线经过点,且.
(1)求直线的方程;
(2)设直线与直线的交点为,求外接圆的方程.
16.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)若,且,求的值.
17.(本小题满分14分)
如图3,在正方体中,、分别为棱、的中点,是的交点.
(1)证明:
;
(2)证明:
平面平面.
图3
18.(本小题满分14分)
已知是的三个内角,向量,且.
(1)求角;
(2)若,求.
19.(本小题满分14分)
已知函数.
(1)求的值;
(2)求的单调减区间;
(3)若,且不等式恒成立,求实数的取值范围.
20.(本小题满分14分)
如图4,在边长为的正方形中,、分别为、的中点,、分别为、的中点,现沿、、折叠,使、、三点重合于点,构成一个三棱锥(如图5).
(1)判别与平面的位置关系,并给予证明;
平面⊥平面;
(3)求多面体的体积.
图5
图4
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
D
B
9.10.11.12.13.①④14.,不写范围不扣分.
15.解:
(1)直线经过点
用两点式得直线的方程为
整理得直线的方程为…………………………………………………………………………3分
设直线的方程
把点代入上式得,即直线的方程…………………………………………6分
(2)解得,即……………………………………………………………7分
,、的中点为
的外接圆的圆心为,半径为
方程为.………………………………………………………………………………12分
16.解:
(1)………………………………………………………2分
的最小正周期…………………………………………………………………………4分
(2)法一:
……………………………………………6分
∵∴
………………………………………………………9分
…………………………………………………………12分
法二:
……………………………………………………………7分
由………………………………………………………………………………9分
得或…………………………………………………………………………11分
∵
∴……………………………………………………………………………………………12分
17.证明:
(1)是正方体
,是的中点
又,
是平行四边形
……………………………………………………………………………………………………6分
(2)由
(1)知,而平面平面
平面
取中点,连结
且
又且
,
而平面,平面
又,平面
平面平面.…………………………………………………………………………………14分
18.解:
(1)
…………………………………………………………………………………………2分
即,……………………………………………………………………4分
而
……………………………………………………………………………………………5分
,即……………………………………………………………………………………6分
(2)
解得………………………………………………………………………………………………11分
…………………………………………………14分
19.解:
…………………………………………………………………4分
………………………………………………………………5分
(2)解………………………………………………………………6分
得……………………………………………………………………………7分
的单调减区间是……………………………………………………9分
(3),…………………………………………………………………10分
,………………………………………………11分
由得…………………………………………………………………12分
且,即………………………………………………………………………14分
20.解:
(1)…………………………………………………………………………1分
证明如下:
因翻折后、、重合
是的一条中位线,………………………………………3分
.………………………6分
(2)且
平面,……………………………………………………………………………………8分
而平面,
平面⊥平面………………………………………………………………………………9分
(3)方法一,
∴,…………………………………………………………………………………………11分
又……………………………………………………………………………13分
∴.…………………………………………………………………………………………14分
方法二:
……………………………………11分
由
(2)知即是三棱锥的高,
即是三棱锥的高,…………………………………………………………12分
………………………………………………………………………13分
…………………………………14分
深圳市第二高级中学高一数学第四学段考试第9页