深圳市宝安区2018-2019高三文科模拟试题含答案文档格式.docx
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A.B.C.D.
11.函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
12.已知分别为双曲线的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若恒成立，则双曲线的离心率为（）
A.B.C.2D.
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，则
14．过双曲线的右焦点，且斜率为2的直线与的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是________．
15．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：
将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵中，
，则阳马的外接球的表面积是
16.定义在上的函数满足，且当
若任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分
17.已知等比数列中，，，-=，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18.炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量与冶炼时间（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
104
180
190
177
147
134
150
191
204
121
100
200
210
185
155
135
170
205
235
125
10400
36000
39900
32745
22785
18090
25500
39155
47940
15125
（1）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明（，则认为与有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，精确到0.001）；
（2）建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；
（3）根据
（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.
参考公式：
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，
，相关系数
参考数据：
，
.
19.如图，四边形为梯形，//，平面，为的中点.
（1）求证：
平面平面.
（2）在线段上是否存在一点，使得//平面？
若存在，指出点的位置，并证明；
若不存在，请说明理由.
20.如图，已知，分别为椭圆：
的上、下焦点，是抛物线：
的焦点，点是与在第二象限的交点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）与圆相切的直线：
（其中）交椭圆于点，，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．
21.已知函数
（1）当时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，恒成立，求的取值范围．
（二）选考题：
共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.
22.[选修4-4：
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为，的参数方程为（为参数，）.
（1）写出和的普通方程；
（2）在上求点，使点到的距离最小，并求出最小值.
23.[选修4-5：
不等式选讲]
已知.
（1）在时，解不等式；
（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.
2018-2019年宝安区高三上学期调研考试数学（文）答案
题号
11
12
答案
B
D
A
C
13.14.15.16.
17．解：
（1）设等比数列{an}的公比为q，则q＞0．
因为-=，所以-=，……………………2分
因为，解得．
所以，．……………………6分
（2）……………………8分
设，则．
……………………12分
18．解：
（1）由题得
可以认为与有较强的线性相关关系.……………………5分
（2）
所以回归方程为……………………10分
（3）当时，
即大约需要冶炼172min……………………12分
19.
（1）如图，连接
由题知,,,
所以
因为为的中点，所以………………3分
又平面，平面，所以
又,所以平面
又平面，所以平面平面……………6分
（2）当点位于线段的三分之一分点（靠近点）时，//平面，证明如下：
……………8分
如图，连接交于点，连接
因为//，所以
因为，所以，即
又，所以//
又平面,平面
所以//平面……………12分
20.解：
（1）由题意得，所以，又由抛物线定义可知，
得，于是易知，从而，
由椭圆定义知，，得，故，
从而椭圆的方程为．
（2）设，，，则由知，，，
且，①
又直线：
（其中）与圆相切，所以有，
由，可得（，），②
又联立消去得，且恒成立，
且，，
所以，
所以得，代入①式，得，
又将②式代入得，，，，
易知，且，所以．
21.解：
（1）函数的定义域为．
当时，，所以．
①当时，，时无零点．
②当时，，所以在上单调递增，
取，则，
因为，所以，此时函数恰有一个零点． ………………3分
③当时，令，解得．
当时，，所以在上单调递减；
当时，，所以在上单调递增．
要使函数有一个零点，则即．
综上所述，若函数恰有一个零点，则或．………………6分
（2）令，
根据题意，当时，恒成立，又．………………8分
①若，则时，恒成立，所以在上是增函数，
且，所以不符题意．
②若时，则时，恒成立，所以在上是增函数，
③当时，则时，恒有，故在上是减函数，
于是“对任意都成立”的充要条件是，
即，解得，故．
综上，的取值范围是． ………………12分
22.解：
（1）由：
，及，.
∴的方程为.
由，，消去得.
（2）在上取点，则
其中，
当时，取最小值.
此时，，.
23.解：
（1）在时，.
在时，，∴；
在时，，，∴无解；
在时，，，∴.
综上可知：
不等式的解集为.
（2）∵恒成立，
而，
或，
故只需恒成立，或恒成立，
∴或.
∴的取值为或.
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