浙江省宁波市镇海中学高考数学一模试卷理科Word文档下载推荐.doc
《浙江省宁波市镇海中学高考数学一模试卷理科Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市镇海中学高考数学一模试卷理科Word文档下载推荐.doc（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（5分）（2007•四川）设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）
A．4a﹣5b=3 B．5a﹣4b=3 C．4a+5b=14 D．5a+4b=14
8．（5分）从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的6个表面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）
A．8种 B．12种 C．16种 D．20种
9．（5分）（2014•仁寿县模拟）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P，Q．若点P是线段F1Q的中点，且QF1⊥QF2，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±
x B．y=±
x C．y=±
2x D．y=±
3x
10．（5分）（2009•杭州二模）设函数f（x）=xsinx在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，…an…，则对任意正整数n必有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．（4分）若a为实数，，则a等于 _________ ．
12．（4分）（2007•安徽）若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于 _________ ．
13．（4分）在△ABC中，若，∠C=150°
，BC=1，则AB的值为 _________ ．
14．（4分）（2014•闵行区三模）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为 _________ ．
15．（4分）设向量满足+2+3=，且（﹣2）⊥．若||=1，则||= _________ ．
16．（4分）甲、乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，则ξ的数学期望为 _________ ．
17．（4分）在长方形ABCD中，AB=3，BC=1，E为DC的三等分点（靠近C处），F为线段EC上一动点（包括端点），现将△AFD沿AF折起，使D点在平面内的摄影恰好落在边AB上，则当F运动时，二面角D﹣AF﹣B平面角余弦值的变化范围是 _________ ．
三、解答题：
本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（14分）已知函数f（x）=cos2x+sinx•cosx﹣．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T和函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的对称中心为（x，0），求x∈[0，2π）的所有x的和．
19．（14分）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足：
b1=a1且bn=an+bn﹣1（n≥2，n∈N*），求数列{bn}的通项公式．
20．（15分）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜）．
（1）当a为何值时，MN的长最小；
（2）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值．
21．（15分）已知M（2，3）、N（2，﹣3）两点在以F（2，0）为右焦点的椭圆C：
=1（a＞b＞0）上，斜率为1的直线l与椭圆C交于点A，B（A，B在直线MN的两侧）．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求四边形ANBM面积的最大值．
22．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x2﹣x）（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f
（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在[1，2]的最大值．
参考答案与试题解析
A．
a≤1
B．
a＜1
C．
a≥2
D．
a＞2
考点：
交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
专题：
集合．
分析：
先求出∁RB，从而根据集合A及A∪（∁RB）=R即可求出a的取值范围．
解答：
解：
∵∁RB={x|x≤1，或x≥2}，
∴若A∪（∁RB）=R；
∴a≥2．
故选C．
点评：
考查描述法表示集合，以及集合的并集、补集运算，也可借助数轴求解．
（0，3）
[0，3]
（﹣∞，3]
[0，+∞）
函数的值域．菁优网版权所有
计算题．
先求出x＜﹣1时函数的值域；
再求出x≥1时的值域，将两段的值域求并集，即得函数的值域．
当x＜﹣1时，y=3x，此时
当x≥1时，y=log2x，此时y≥0
所以函数的值域为[0，+∞）
故选D
求分段函数的值域，应该分段求，再将求出的各段的函数值域求并集．
充要条件
充分而不必要的条件
必要而不充分的条件
既不充分也不必要的条件
必要条件、充分条件与充要条件的判断；
函数奇偶性的判断．菁优网版权所有
压轴题．
本题主要是抽象函数奇偶性的判断，只能根据定义，而要否定奇偶性，一般用特值．
解．若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），
∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）+g（x）=h（x），∴“h（x）为偶函数”，
而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2﹣x，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g（x）均不是偶函数”，
故选B
本题考查充要条件的判断和函数奇偶性的判断，属基本题．
c＜x
x＜c
c＜b
b＜c
程序框图．菁优网版权所有
图表型．
由于该程序的作用输出a、b、c中的最小数，因此在程序中要比较数与数的大小，第一个判断框是判断x与b的大小，故第二个判断框一定是判断最小值x与c的大小．
则流程图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，
第一个判断框是判断x与b的大小，
∴第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小，并将最大数赋给变量x，
故第二个判断框应填入：
x＞c，
故选：
本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．
﹣
﹣2
﹣3
简单线性规划．菁优网版权所有
计算题；
作图题；
不等式的解法及应用．
由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，由几何意义可得．
由题意作出其平面区域，
将z=x﹣2y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，
则当过（0，1）时有最小值，
即z=0﹣2=﹣2，
本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．
6
7
8
9
简单空间图形的三视图．菁优网版权所有
空间位置关系与距离．
由俯视图可得最底层小正方体的个数，即所有小正方体的摞数，从左视图和主视图可以看出每摞小正方体的个数，相加可得答案．
由俯视图可得所有小正方体共6摞，
每摞小正方体的个数如下图所示：
故这些正方体货箱的个数为8个，
C
本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．
4a﹣5b=3
5a﹣4b=3
4a+5b=14
5a+4b=14
平面向量数量积坐标表示的应用．菁优网版权所有
构造三个向量，起点是原点，那么三个向量的坐标和点的坐标相同，根据投影的概念，列出等式，用坐标表示，移项整理得到结果．
∵与在方向上的投影相同，
∴
∴4a+5=8+5b，
∴4a﹣5b=3
投影也是一个数量，不是向量；
当q为锐角时投影为正值；
当q为钝角时投影为负值；
当q为直角时投影为0；
当q=0°
时投影为|b|；
当q=180°
时投影为﹣|b|．
8种
12种
16种
20种
排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有
应
升级会员 