数学必修四第三章三角恒等变换单元检测题及答案Word文档下载推荐.doc
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5.化简,其结果是().
A.sin2αB. sin2αC.-2sinα D.2sin2α
6.若sin(α+β)=,sin(α-β)=,则为().
A.5 B.-1 C.6 D.
7.设tanθ和tan是方程x2+px+q=0的两个根,则p,q之间的关系是().
A.p+q+1=0 B.p-q+1=0
C.p+q-1=0 D.p-q-1=0
8.若不等式4≤3sin2x-cos2x+4cosx+a2≤20对一切实数x都成立,则a的取值范围是().
A.-5≤a≤-3,或3≤a≤5 B.-4≤a≤4
C.-3≤a≤3 D.-4≤a≤-3,或3≤a≤4
9.若α∈,则等于().
A. B. C. D.
二、填空题.
1.=___________.
2.y=3sin(x+20°
)+5sin(x+80°
)的最大值为___________,最小值为__________.
3.若tan(α+β)=7,tanαtanβ=,则cos(α-β)=___________.
4.若θ为第二象限角,且sin>,则=__________.
5.若α,β,γ都是锐角,tanα=,tanβ=,tanγ=,则α+β+γ=__________.
6.若A+B+C=(2n-1)π,n∈Z,且A,B,C均不为0,则
=__________.
三、解答题.
1.已知α,β为锐角,cosα=,tan(α-β)=-,求cosβ的值.
2.已知α,β均为锐角,且sinα-sinβ=-,cosα+cosβ=,求cos(α+β),
sin(α-β)的值.
3.已知tanA与tan是x2+px+q=0的两个解,3tanA=2tan,求p和q的值.
4.证明:
cos8α-sin8α-cos2α=-sin4αsin2α.
精炼检测5
参考答案
一、选择题.
1.B【解析】sin7°
=cos83°
=cos(83°
+37°
)=cos120°
=-.
2.C【解析】sin15°
=cos75°
sin75°
sin30°
=sin150°
=.
3.C【解析】y=
=sin2x-cos2x=-cos2x.∴T=.
4.A【解析】y=2sinx(sinx+cosx)
=2sin2x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=1+.
∴ymax=1+.
5.A【解析】6.A【解析】sinαcosβ+cosαsinβ=,
sinαcosβ-cosαsinβ=.
∴2sinαcosβ=,
2cosαsinβ=.∴=5.
7.B
【解析】
.
∴,
.∴q-p=1,
∴p-q+1=0.
8.D【解析】设f(x)=3sin2x-cos2x+4cosx+a2,
4≤3-4cos2x+4cosx+a2≤20,
4≤-4cos2x+4cosx+a2+3≤20.
∴当cosx=时,
f(x)max=+a2+3≤20-4≤a≤4;
当cosx=-1时,
f(x)min=-4-4+a2+3≥4a≥3,或a≤-3.
∴-4≤a≤-3,或3≤a≤4.
9.C
∵∈,∴∈.
∴原式=.
二、填空题.
1.1.
【解析】=tan(60º
-15º
)=tan45º
=1.
2.7;
-7.
【解析】y=3sin(x+20°
)+5sin(x+80°
)
=3sin(x+50°
-30°
)+5sin(x+50°
+30°
)cos30°
-3cos(x+50°
)sin30°
+5sin(x+50°
)cos30°
+
5cos(x+50°
=4sin(x+50°
)+cos(x+50°
=7sin(x+50°
+j)(j为常数).
∴ymax=7,ymin=-7.
3..
【解析】∵tan(α+β)=7,
∴根据同角三角函数关系,得cos(α+β)=.
∴cosαcosβ-sinαsinβ=.
∵tanαtanβ=,
∴3sinαsinβ=2cosαcosβ..
∴cos(α-β)=,或cos(α-β)=.
4.1.【解析】∵2k+<θ<2k+,
∴k+<<k+.∴在第一、三象限.
∵sin=-cos>,∴cos<-.
∴在第三象限,且2k+<θ<2k+,k∈Z.
∴cos>sin.所以
==1.
5.45º
【解析】tan(α+β)=,且α,β为锐角,
∴α+β为锐角,又γ为锐角,
且tan(α+β+γ)==1.
∴α+β+γ=45º
6.1.
【解析】原式=tan+tantan
=tantan+tantan
=tancot+tantan
1.【解】∵cosα=,
∴sinα=.
∵α,β为锐角,
∴-<α-β<.
∵tan(α-β)=,
∴cos(α-β)=,sin(α-β)=
cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=.
2.【解】
①2+②2,得sin2α-2sinαsinβ+sin2β+cos2α+2cosαcosβ+cos2β=2.
∴cos(α+β)=0.
又α,β均为锐角,
∴α+β=,
∴sinα–sinβ=sinα-cosα=-.
sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=.
又sin2α+cos2α=1,且sinα<cosα,α,β均为锐角,
∴sin(α-β)=sin=-cos2α=2sin2α-1=.
3.【解】∵tan=,
∴3tanA=,
∴tanA=,或tanA=-2.
当tanA=时,tan=,
p=-=-,
q=×
当tanA=-2时,tan=-3,
p=-(-2-3)=5,
q=(-2)×
(-3)=6.
4.【证明】cos8α-sin8α-cos2α
=(cos4α+sin4α)(cos2α+sin2α)(cos2α-sin2α)-cos2α
=(cos4α+sin4α)cos2α-cos2α
=(cos4α+sin4α-1)cos2α
=[cos4α+(sin2α-1)(sin2α+1)]cos2α
=[cos4α-cos2α(sin2α+1)]cos2α
=-2cos2αsin2αcos2α
=-sin4αsin2α.