成都市一诊考试数学试题及答案word理科文档格式.docx

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（6）的展开式中的系数为

（A）（B）5（C）（D）

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为

（8）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则该图象的一条对称轴方程是

（9）在直三棱柱中，平面与棱分别交于点，且直线平面，有下列三个命题：

①四边形是平行四边形；

②平面∥平面；

③平面平面.其中正确的命题有

（A）①②（B）②③（C）①③（D）①②③

（10）已知是圆上的两个动点，，.若是线段的中点，则的值为

（A）3（B）（C）2（D）

（11）已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上的所有实数解之和为

（A）-7（B）-6（C）-3（D）-1

（12）已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值为

（A）（B）（C）2（D）8

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

（13）若复数（其中R，为虚数单位）的虚部为，则.

（14）我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：

“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是，如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为.

（15）若实数满足约束条件，则的最小值为.

（16）已知中，，的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使，则.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知数列满足.

（I）证明数列是等比数列；

（II）求数列的前项和.

（18）（本小题满分12分）

某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：

85分及以上，记为A等；

分数在内，记为B等；

分数在内，记为C等；

60分以下，记为D等.同时认定A,B,C为合格，D为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内，为了比较两校学生的情况，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，作出乙校的样本中等级为C,D的所有数据的茎叶图如图2所示.

（I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；

（II）在选取的样本中，从甲，乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生

人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

（19）（本小题满分12分）

如图1，正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，BD与EF交于点H，G为BD中点，点R在线段BH上，且，现将分别沿折起，使点A,C重合于点B（该点记为P），如图2所示.

（I）若，求证：

平面；

（II）是否存在正实数，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为？

若存在，求出的值；

若不存在，请说明理由.

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆的右焦点为，记直线与轴的交点为，过点且斜率为k的直线与椭圆交于两点，点为线段的中点.

（I）若直线的倾斜角为，求的面积的值；

（II）过点B作直线于点，证明：

A,M,N三点共线.

（21）（本小题满分12分）

已知函数.

（I）当时，求函数的单调区间；

（II）当时，若存在≥，使成立，求的最小值.

请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

（22）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点P（1,0），点的极坐标为，直线经过点M且与曲线相交于两点，设线段的中点为Q，求的值．

（23）（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数≥.

（Ⅰ）求不等式≤的解集；

（Ⅱ）若的最小值为，正数满足，求的最小值．

文科

（A）（B）（C）（D）

（2）命题“若，则”的逆命题是

（A）若，则≤（B）若≤，则≤

（C）若，则（D）若≤，则≤

（3）双曲线的离心率为

（A）4（B）（C）（D）

（4）已知为锐角，且，则

（5）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的为

（A）（B）-1或1（C）-1（D）1

（6）已知x与y之间的一组数据：

x

1

2

3

4

y

m

3.2

4.8

7.5

若y关于x的线性回归方程为，则m的值为

（A）1（B）0.85（C）0.7（D）0.5

（7）定义在R上的奇函数满足，当时，，则

（8）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为

（9）将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则该图象的一个对称中心是

（10）在直三棱柱中，平面与棱分别交于点，且平面，有下列三个命题：

（11）已知是圆上的两个动点，，，若点是的中点，则的值为

（A）3（B）（C）2（D）

（13）复数（为虚数单位）的虚部为.

“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是，如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为.

（15）若实数满足约束条件，则的最大值为.

（II）在乙校的样本中，从成绩等级为C,D的学生中随机抽取2名学生进行调研，求抽出的2名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率.

在等比数列中，，且成等差数列.

（I）求数列的通项公式；

如图1，正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH,HB上，且，将分别沿折起，使点A,B,C重合于点P，如图2所示.

（I）求证：

（II）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥的内切球的半径.

（I）若直线的倾斜角为，求的值；

（II）设直线交直线于点，证明：

直线.

已知函数，.

（I）若，求的单调区间；

（II）当时，求使不等式恒成立的最大整数的值.

参考答案理科

一、选择题

1．B；

2．D；

3．D；

4．B；

5．B；

6．C；

7．B；

8．D；

9．C；

10．A；

11．A；

12．D．

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.（I），·

·

1分

，·

3分

4分

是以为首项，为公比的等比数列.·

5分

（II）由（I）可知，·

7分

当时，，；

8分

当时，，

9分

11分

又时，上式也满足，

………………………………………·

12分

18.（I）由题意可知，，

2分

甲学校的合格率为·

而乙学校的合格率为·

甲、乙两校的合格率均为·